平衡二叉树（AVL树）

1.平衡二叉树：或者是一棵空的二叉排序树，或者是具有下列性质的二叉排序树：
⑴ 根结点的左子树和右子树的深度最多相差1;
⑵ 根结点的左子树和右子树也都是平衡二叉树。
2.平衡因子：结点的平衡因子是该结点的左子树的深度与右子树的深度之差。
3.结点的平衡因子＝HL-HR
4.在平衡树中，结点的平衡因子可以是1，0，-1。
5.最小不平衡子树：在平衡二叉树的构造过程中，以距离插入结点最近的、且平衡因子的绝对值大于1的结点为根的子树。

基本思想：

在构造二叉排序树的过程中，每插入一个结点时，首先检查是否因插入而破坏了树的平衡性，若是，则找出最小不平衡子树，在保持二叉排序树特性的前提下，调整最小不平衡子树中各结点之间的链接关系，进行相应的旋转，使之成为新的平衡子树。
设结点A为最小不平衡子树的根结点，对该子树进行平衡调整归纳起来有以下四种情况：

1. LL型
2. RR型
3. LR型
4. RL型

LL

B=A->lchild；
 A->lchild=B->rchild； 
 B->rchild=A；
A->bf=0；   B->bf=0；
if  (FA==NULL)   root=B; 
 else  if  (A==FA->lchild)    FA->lchild=B; 
else  FA->rchild=B； 

RR

B=A->rchild；
 A->rchild=B->lchild；
 B->lchild=A；
 A->bf=0；   B->bf=0； 
 if  (FA==NULL)   
		root=B; 
else  if  (A==FA->lchild) 
		  FA->lchild=B; 
         else
		  FA->rchild=B； 

LR

  B=A->lchild；C=B->rchild；
  B->rchild=C->lchild；
  A->lchild=C->rchild；
  C->lchild=B；    C->rchild=A； 

RL

  B=A->rchild；    
  C=B->lchild；
  B->lchild=C->rchild；
  A->rchild=C->lchild；
  C->lchild=A；  C->rchild=B； 

来源：CSDN

作者：SuperSources

链接：https://blog.csdn.net/qq_45654306/article/details/103630823