图的简单概念
图的定义
图 G 由两个集合 V 和 VR 组成，记为：G=(V, VR)。
结点关系任意
V 是顶点的有穷非空集合
VR 是 V 中顶点偶对的有穷集，顶点偶对称为边或弧。
简单图： 图中不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现。
无向图： 图中顶点 vi 和 vj 之间的边无方向，则称这条边为无向边，用无序偶对 (vi, vj) 表示
无向完全图: 在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称为无向完全图。含有 n 个顶点的无向完全图有n*(n-1)/2条边。
有向图：图中顶点 vi 和 vj 之间的边有方向，则称这条边为有向边，用有序偶对 <vi, vj> 表示
有向完全图：在有向图中，若任意两顶点间都存在方向互为相反的两条弧，则称为有向完全图。含有 n 个顶点的有向完全图有 n(n-1)* 条边。
邻接：对图 G=(V, VR)，如果边 (vi, vj)∈VR，则称顶点 vi 和 vj 互为邻接点；如果弧<vi, vj>∈VR，则称顶点 vi 邻接到 vj，vj 邻接自 vi。
依附：对图 G=(V, VR)，如果边 (vi, vj)∈VR 或弧 <vi, vj>∈VR，则称边 (vi, vj) 或弧 <vi, vj> 依附于顶点 vi 和 vj。
稀疏图和稠密图
e 表示图中的边数，n 表示图中的顶点数
e＜nlogn 稀疏图
e ≥ nlogn 稠密图
顶点的度D(v)
对于有向图，顶点 v 的入度是以 v 为终点的有向边的条数, 记作 ID(v) ，出度是以 v 为始点的有向边的条数, 记作OD(v)
对于有向图，顶点 v 的度 D(v)=ID(v)+OD(v)；对于无向图，顶点 v 的度是依附于该顶点的边的个数，记为 D(v)。
e = 1/2 * Σ D(vi) 每条边必形成两个度。
路径和回路
路径：在图 G(V, VR) 中，从顶点 vi 到顶点 vj 的顶点序列。路径上的边的数目为路径长度。序列中顶点不重复出现的路径为简单路径。
回路：在路径顶点序列中，第一和最后一个顶点相同的路径。除第一和最后一个顶点外，其余顶点不重复出现的回路为简单回路。
子图
对于图 G=(V, VR) 和 G’=(V’, VR’)，如果 V’V 且 VR’VR，则称 G’ 为 G 的子图。
连通图和连通分量
连通图：在无向图 G 中，如果任意两个顶点 vi 和 vj之间都有路径，则称 图 G 是连通图。
连通分量：非连通图的极大连通子图。任何连通图都只有一个连通分量，即是其自身；非连通图有多个连通分量。
极大连通子图：该子图是 G 连通子图，将G 的任何不在该子图中的顶点加入，子图不再连通。
强连通图：在有向图 G 中，对任意两个顶点 vi 和 vj，如果从顶点 vi 到 vj 均存在路径，则称图 G 是强连通图
生成树
包含无向图G 所有顶点，n-1条边的极小连通子图 。
有 n-1 条边的图不一定是生成树！
极小连通子图：该子图是G 的连通子图，在该子图中删除任何一条边，子图不再连通。
生成森林：对非连通图，由各个连通分量的生成树的集合。
若一个图有 n 个顶点且有多于 n-1 条边则一定有环。若一个图有 n 个顶点且有小于 n-1 条边则是非连通图。
** 顶点位置和邻接点位置**
点的位置顶：将图中顶点按任意顺序排列起来，即用顶点的存储顺序表示该顶点在图中的位置。
邻接点的位置：对一个顶点的所有邻接点按任意顺序排列，在这个排队中自然形成了第一个或第 k 个邻接点。如果某个顶点的邻接点个数大于 k，则称第 k+1 个邻接点为第 k 个邻接点的下一个邻接点，而最后一个邻接点的下一个邻接点为 “空”。
抽象数据类型
ADT Graph {
Data：
具有相同类型的数据元素的集合，称为顶点集。
Relation：
R={E}
E={<v,w>|v,w∈V 且 P(v,w)，<v,w> 表示从v到w的弧， 谓词P(v,w)定义了弧<v,w>的意义或信息}
Operation：
CreateGraph(&G,V,VR)
初始条件：V是图中顶点集合，VR是图中顶点偶对集合。
操作结果：按照V和VR的定义构造图G。
……
DFSTraverse(G,v)
初始条件：图G已经存在，v是G中某个顶点。
操作结果：从v起深度优先访问G。
BFSTraverse(G,v)
初始条件：图G已经存在，v是G中某个顶点。
操作结果：从v起广度优先访问G。
} ADT Graph
来源：CSDN
作者：l伍袖r
链接：https://blog.csdn.net/weixin_44966223/article/details/103294666