，B-树就是B树

英文名字叫做B-tree，中间的短线是英文连接符，只是翻译的时候将短线翻译成了减号。
全称Balance-tree(平衡多路查找树)，平衡的意思是左边和右边分布均匀。多路的意思是相对于二叉树而言的，二叉树就是二路查找树，查找时只有两条路，而B-tree有多条路，即父节点有多个子节点。

二，B-树用途

使用B-tree结构可以显著减少定位记录时所经历的中间过程，从而加快存取速度。这个数据结构一般用于数据库的索引，综合效率较高。

三，阶的概念

对于一棵m阶B-tree，每个结点至多可以拥有m个子结点。

即遍观整棵树，子节点最多的个数是m，那么这棵树就是m阶树。

四，树的度

树的度就是树的高度，即树的层数。

下图以二叉树为例，其他类型数与此相同。

五，B-树的定义

（1）树中每个结点至多有m 棵子树（注：m指的是树的阶）；

（2）若根结点不是叶子结点，则至少有两棵子树（注：根节点至少有两个儿子）；

（3）除根结点之外的所有非叶子结点至少有p个子节点（

为向上取整。）;

（4）所有的非叶子结点中包含以下数据：（n，A0，K1，A1，K2，…，Kn，An）

其中：

Ki（i=1,2,…,n）为关键码，且Ki<Ki+1（注：ki是真实数据，存放在线性表当中，且从左至右升序排列）

Ai 为指向儿子的指针(i=0,1,…,n)，且指针Ai-1 所指子树中所有结点的关键码均小于Ki (i=1,2,…,n)，An 所指子树中所有结点的关键码均大于Kn。（注：每个ki数据两旁各安放了一个指针，即Ai-1和Ai，左边的子树数据统统小于ki，右边子树的数据统统大于ki）（注：总体来看指针数量比数据数量多1）

n 为关键码的个数（

）。

（5）所有的叶子结点都出现在同一层次上，即所有叶节点具有相同的深度，等于树高度。并且不带信息（可以看作是外部结点或查找失败的结点，实际上这些结点不存在，指向这些结点的指针为空）。

六，B-树和二叉树的不同点

（1）二叉树节点中保存的数据只有一个，而B-树得节点中保存的是线性表，真实数据数据不止一个有很多。由于表中的指针和子节点一一对应，而子节点个数又有限定（

为向上取整。），又因为真实数据数量又比指针少一个所以真实数据也就有了限定（
）。

（2）二叉树至多有两个儿子节点，而B-树至多有m个节点（m为树的阶）

七，B-树的查找

B-树的查找类似二叉排序树的查找，不同的是B-树每个结点上是多关键码的有序表，在到达某个结点时，先在有序表中查找，若找到，则查找成功；否则，到按照对应的指针信息指向的子树中去查找，当到达叶子结点时，则说明树中没有对应的关键码。

举例：

如下图是一棵四阶B-树，其深度为4（注：阶和度没有关系，此图刚好阶和度相等），在图一中查找关键字47过程如下：

图一

（1）首先从根节点a开始，因为 a 节点中只有一个关键字35，且给定值47 > 关键字35，则若存在必在指针A1所指的子树内。

（2）顺指针找到 c节点，该节点有两个关键字（43和 78），而43 < 47 < 78,若存在比在指针A1所指的子树中。

（3）同样，顺指针找到 g节点，在该节点找到关键字47,查找成功。

八，B-树的插入

举例：

如图（a）为3阶的B-树(图中略去F结点(即叶子结点))，假设需依次插入关键字30，26，85。

（1）首先通过查找确定插入的位置。由根节点a开始查找，确定30应插入的在d 节点中。由于d 中关键字数目不超过2（即m-1），故第一个关键字插入完成：如图（b）

（2）同样，通过查找确定关键字26亦应插入 d，由于d节点关键字数目超过2，此时需要将 d分裂成两个节点，关键字26及其前、后两个指针仍保留在 d 节点中。而关键字37 及其前、后两个指针存储到新的产生的节点 d` 中。同时将关键字30 和指示节点 d `的指针插入到其双亲的节点中。由于 b节点中的关键字数目没有超过2，则插入完成.如（c）(d)