b-树

B树 即 二叉搜索树 ： 1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子（Left和Right）； 2.所有结点存储一个关键字； 3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树，右指针指向大于其关键字的子树； 如： B树的搜索，从根结点开始，如果查询的关键字与结点的关键字相等，那么就命中；否则，如果查询关键字比结点关键字小，就进入左儿子；如果比结点关键字大，就进入右儿子；如果左儿子或右儿子的指针为空，则报告找不到相应的关键字； （平衡二叉搜索树的优势） 如果 B 树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多（ 平衡 ），那么 B 树的搜索性能逼近二分查找；但它比连续内存空间的二分查找的优点是，改变B树结构（插入与删除结点）不需要移动大段的内存数据，甚至通常是 常数开销 ； 如： 但B树在经过多次插入与删除后，有可能导致不同的结构： 右边也是一个B树，但它的搜索性能已经是线性的了；同样的关键字集合有可能导致不同的树结构索引；所以，使用B树还要考虑尽可能让B树保持左图的结构，和避免右图的结构，也就是所谓的“平衡”问题； 实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法，即“平衡二叉树”；如何保持B树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键；平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略； B-树 是一种多路搜索树（并不是二叉的）： 1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2； 2

前面已经介绍过B-树，接下来，我们主要介绍一下B+树。 1、B+树的概念 B+树是应文件系统所需而生的一种B-树和变形树。一棵m阶B+树和m阶的B-树的差异在于： （1）有n棵子树的结点中含有n个关键字。 （2）所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含有这些关键字记录的指针，且叶子结点本身关键字的大小自小而大顺序链接。 （3）所有的非终端节点可以看成是索引部分，结点 中仅含有其子树（根结点）中的最大（小）关键字。 B+树通常有两个指针，一个指向根结点，另一个指向关键字最小的叶子结点。因些，对于B+树进行查找两种运算：一种是从最小关键字起顺序查找，另一种是从根结点开始，进行随机查找。 2、B+树的查找 跟B树的查找类似，但是也有不同。由于跟记录有关的信息存放在叶结点中，查找时若在上层已找到待查的关键码，并不停止，而是继续沿指针向下一直查到叶结点层的关键码。因此，在B+树中，不管查找成功与否，每次查找都是走了一条从根到叶子结点的路径。此外，B+树的所有叶结点构成一个有序链表，可以按照关键码排序的次序遍历全部记录。上面两种方式结合起来，使得B+树非常适合范围检索。 3、B+树的插入 B+树的插入与B树的插入过程类似。不同的是B+树在叶结点上进行，如果叶结点中的关键码个数超过m，就必须分裂成关键码数目大致相同的两个结点，并保证上层结点中有这两个结点的最大关键码。 4、B+树的删除

前面讨论的查找都是内查询算法，被查询的数据都在内存。当查询的数据放在外存，用平衡二叉树作磁盘文件的索引组织时，若以结点为内外存交换的单位，则找到需要的关键字之前，平均要进行lgn次磁盘读操作，而磁盘、光盘的读写时间要比随机存取的内存代价大得多。其二，外存的存取是以“页”为单位的，一页的大小通常是1024字节或2048字节。 针对上述特点，1972年R.Bayer和E.M.Cright提出了一种B-树的多路平衡查找树，以适合磁盘等直接存取设备上组织动态查找表。B-树上算法的执行时间主要由读、写磁盘的次数来决定，故一次I/O操作应读写尽可能多的信息。因此B-树的结点规模一般以一个磁盘页为单位。一个结点包含的关键字及其孩子个数取决于磁盘页的大小。 一、基本概念 B-树又称为多路平衡查找树。 一棵度为m的B-树称为m阶B_树。一个结点有k个孩子时，必有k-1个关键字才能将子树中所有关键字划分为k个子集。B-树中所有结点的孩子结点最大值称为B-树的阶，通常用m表示。从查找效率考虑，一般要求m≥3。一棵m阶的B-树或者是一棵空树，或者是满足下列要求的m叉树： （1）根结点或者为叶子，或者至少有两棵子树，至多有m棵子树。 （2）除根结点外，所有非终端结点至少有ceil(m/2)棵子树，至多有m棵子树。 （3）所有叶子结点都在树的同一层上。 （4）每个结点的结构为： （n，A0，K1，A1，K2

B-树（读作B树） mysql数据库的索引基于Hash表或B+树 索引采用树结构存储，查询效率高，还可以操持有序。 数据库不使用二叉树的原因： 从算法逻辑上来讲，二叉树的查找速度和比较次数都是小的。但是，要考虑磁盘IO。 数据库的索引是存储在磁盘上的，当数据量比较大的时候，索引的大小可能有几个G甚至更多，当我们利用索引查的时候，不可能把整个索引全部加载到内存，只能逐一加载每一个磁盘页（磁盘页对应索引数的节点） 磁盘IO数是由数的高度确定的，磁盘IO数<=树的高度 为了减少磁盘IO，就要把树变得"矮胖"，这就是B-树的特征之一 B树是一种多路平衡查找树，一个m阶B树有如下几个特征： 1.根结点至少有两个子女。 2.每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子，其中 m/2 <= k <= m 3.每一个叶子节点都包含k-1个元素，其中 m/2 <= k <= m 4.所有的叶子结点都位于同一层。 5.每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。 应用：MongoDB 来源： CSDN 作者： 蒟蒻级玩家 链接： https://blog.csdn.net/qq_44144735/article/details/104605384

文章目录 树定义 搜索关键码 插入关键码 删除关键码 当数据规模大到内存已不足以容纳时， 常规的平衡二叉搜索树的效率将大打折扣。其原因在于，查找过程对 外存的访问次数 过多。 磁盘等外部存储器的一个特点是： 读取 物理地址连续 的一千个字节，与读取单个字节所消耗的时间几乎是没有区别的。 此时，可以使用多路搜索树。多路搜索树可以由二叉搜索树变换得到。如， 此时，搜索过程每下降一层，都以“大节点”为单位从外存中读取一组（而不再是一个）关键码。更为重要的是， 这组关键码在逻辑上与物理上都彼此相邻 ，故可以批量方式从外存一次性读出，且所需时间与读取单个关键码几乎一样。 B 树 所谓 m 阶 B-树 ， 即 m 路平衡搜索树（ m ≥ 2 m \ge 2 m ≥ 2 ）。 所有 外部节点 的 深度相等 。 设一个内部节点存有 n 个关键码， 以及用以指示对应分支的 n+1 个指针。除 根 以外的所有内部节点，都应满足： ⌈ m / 2 ⌉ ≤ 分支数 ≤ m \lceil m/2 \rceil \le \text{分支数} \le m ⌈ m / 2 ⌉ ≤ 分支数 ≤ m ，而在非空的 B-树中，根节点应满足： 2 ≤ 分 支 数 ≤ m 2 \le 分支数 \le m 2 ≤ 分 支 数 ≤ m 每个内部节点中的关键码按顺序排列。 由于各节点的分支数介于 ⌈ m / 2 ⌉ \lceil

　　在大规模数据存储中，实现索引查询这样一个实际背景下，树节点存储的元素数量是有限的（如果元素数量非常多的话，查找就退化成节点内部的线性查找了），这样导致二叉查找树结构由于 树的深度过大而造成磁盘I/O读写过于频繁，进而导致查询效率低下 ，那么如何减少树的深度（当然是不能减少查询的数据量），一个基本的想法就是：采用 多叉树 结构（由于树节点元素数量是有限的，自然该节点的子树数量也就是有限的）。 　　为了更有效的 减少树的深度 ，新的查找树结构——多路查找树。根据平衡二叉树的启发，自然就想到平衡多路查找树结构。即B树结构。 　　 磁盘读取数据是以盘块 (block) 为基本单位的。 位于同一盘块中的所有数据都能被一次性全部读取出来。而磁盘IO代价主要花费在查找时间Ts上。因此我们应该尽量将相关信息存放在同一盘块，同一磁道中。或者至少放在同一柱面或相邻柱面上，以求在读/ 写信息时尽量 减少磁头来回移动的次数 ，避免过多的查找时间 Ts 。 　　所以，在大规模数据存储方面，大量数据存储在外存磁盘中，而在外存磁盘中读取/写入块(block)中某数据时，首先需要 定位到磁盘中的某块 。 1.B-树(B树) 　　1)定义 　　B是 balanced，而不是b inary，B-树或B_树 不要误解成“B减树”，“-”“_”只是连字符。 　　是一种多路搜索树（并不是二叉的），一个M阶的B树： 1

一、B+树 1.B+树定义与特性 B+ 树是 B- 树的变体，也是一种多路搜索树： 其定义基本与 B- 树同，除了: 1). 非叶子结点的 子树指针与关键字个数相同 ； 2). 非叶子结点的 子树指针 P[i ] ，指向关键字值属于 [K[i], K[i+1]) 的子树 （ B- 树是开区间）； 3). 为所有叶子结点 增加一个链指针 ； 4). 所有关键字都在叶子结点出现 为了全面 这里给出网上另外一种说法： 一棵m阶的B+树和m阶的B树的差异在于： 1.有n棵子树的结点中含有n个关键字； (而B 树是n棵子树有n-1个关键字) 2. 所有的叶子结点中包含了全部关键字的信 息，及指向含有这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大的顺序链接。 (而B 树的叶子节点并没有包括全部需要查找的信息) 3. 所有的非终端结点可以看成是索引部分 ，结点中仅含有其子树根结点中最大（或最小）关键字。 (而B 树的非终节点也包含需要查找的有效信息) 下图给出典型的3阶B+树示例 B+ 的特性： 1). 所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字恰好 是有序的； 2). 不可能在非叶子结点命中； 3). 非叶子结点相当于是叶子结点的索引 （稀疏索引），叶子结点相当于是存储 （关键字）数据的数据层； 4). 更适合文件索引系统； 2.B+树的基本操作 1)查找操作

‘’MYSQL一直了解得都不多，之前写sql准备提交生产环境之前的时候，老员工帮我检查了下sql，让修改了一下存储引擎，当时我使用的是Myisam，后面改成InnoDB了。为什么要改成这样，之前都没有听过存储引擎，于是网上查了一下。 事实上使用不同的存储引擎也是有很大区别的，下面猿友们可以了解一下。 一、存储引擎的比较 注：上面提到的B树索引并没有指出是B-Tree和B+Tree索引，但是B-树和B+树的定义是有区别的。 在 MySQL 中，主要有四种类型的索引，分别为： B-Tree 索引， Hash 索引， Fulltext 索引和 R-Tree 索引。 B-Tree 索引是 MySQL 数据库中使用最为频繁的索引类型，除了 Archive 存储引擎之外的其他所有的存储引擎都支持 B-Tree 索引。Archive 引擎直到 MySQL 5.1 才支持索引，而且只支持索引单个 AUTO_INCREMENT 列。 不仅仅在 MySQL 中是如此，实际上在其他的很多数据库管理系统中B-Tree 索引也同样是作为最主要的索引类型，这主要是因为 B-Tree 索引的存储结构在数据库的数据检索中有非常优异的表现。 一般来说， MySQL 中的 B-Tree 索引的物理文件大多都是以 Balance Tree 的结构来存储的，也就是所有实际需要的数据都存放于 Tree 的 Leaf

索引 索引的简介 简单来说，索引是一种数据结构 其目的在于提高查询效率 可以简单理解为“排好序的快速查找结构” 一般来说，索引本身也很大，不可能全部存储在内存中，因此索引往往以索引文件的形式存储在中磁盘上 我们一般所说的索引，如果没有特殊说明的话，就是指B+树结构组织的索引。其中聚集索引，次要索引，覆盖索引，复合索引，前缀索引，唯一索引默认都是使用B+树索引。 一般java开发知道这些基本够用了 索引的优势 类似大学图书馆建数目索引，提高数据检索效率，降低数据库的io成本 通过索引对数据进行排序，降低数据排序成本，降低了cpu的 劣势 索引实际上也是一张表，保存了主键和索引字段，并指向实体表的记录，所以索引列也要空间 虽然索引大大提高了查询速度，但是会降低更新表的速度，如对表进行insert,update和delete。因为更新表时，mysql不仅要保存数据，还要保存一下索引文件每次添加了索引列的字段 索引只是提高效率的一个因素，如果你的mysql有大数据量的表，就需要花时间研究建立最优秀的索引，或优化查询语句。 索引的使用 单值索引 唯一索引 复合索引 基本语法 show index from TableName;(查看表的索引) eg：show index from city; create [unique] index indexname(索引名称) on TableName

，B-树就是B树 英文名字叫做B-tree，中间的短线是英文连接符，只是翻译的时候将短线翻译成了减号。 全称Balance-tree(平衡多路查找树) ， 平衡 的意思是左边和右边分布均匀。 多路 的意思是相对于二叉树而言的，二叉树就是二路查找树，查找时只有两条路，而B-tree有多条路，即父节点有多个子节点。 二，B-树用途 使用B-tree结构可以 显著减少定位 记录时所经历的中间 过程 ，从而加快存取速度。这个数据结构一般用于 数据库的索引 ，综合效率较高。 三，阶的概念 对于一棵m阶B-tree，每个结点至多可以拥有m个子结点。 即遍观整棵树，子节点最多的个数是m，那么这棵树就是m阶树。 四，树的度 树的度就是树的高度，即树的层数。 下图以二叉树为例，其他类型数与此相同。 五，B-树的定义 （1）树中每个结点至多有m 棵子树（注：m指的是树的阶）； （2）若根结点不是叶子结点，则至少有两棵子树（注：根节点至少有两个儿子）； （3）除根结点之外的所有非叶子结点至少有p个子节点（ , 为向上取整。）; （4）所有的非叶子结点中 包含以下数据 ：（n，A0，K1，A1，K2，…，Kn，An） 其中： Ki （i=1,2,…,n）为 关键码 ，且Ki<Ki+1（注： ki是真实数据 ，存放在线性表当中，且从左至右升序排列） Ai 为指向儿子的指针(i=0,1,…,n)，且指针Ai