[LeetCode] 44、通配符匹配

题目描述

给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 § ，实现一个支持 ‘?’ 和 ‘*’ 的通配符匹配。

‘?’ 可以匹配任何单个字符。
‘*’ 可以匹配任意字符串（包括空字符串）。

两个字符串完全匹配才算匹配成功。

说明：

• s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
• p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 ? 和 *。

示例：

输入:
s = “aa”
p = “a”
输出: false
解释: “a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。

解题思路

此题模仿《剑指offer》的递归写法，会超时。要用动态规划。思路1，思路2。

动态规划四要素：（推荐思路1的解释，思路2某些点不清晰）

• 状态表示

  • $f[i][j]$表示$s1$的前$i$个字符，和$s2$的前$j​$个字符，能否匹配。（下标从1开始计）

• 状态转移方程

  • 如果$s1$的第$i$ 个字符和$s2$的第 $j$ 个字符相同，或者$s2$的第 $j$ 个字符为 $'?'$：$f[i][j] = f[i - 1][j - 1]$

  • 如果$s2​$的第 $j​$ 个字符为 $'*'​$：

    • 若$s2​$的第 $j​$ 个字符匹配空串：$f[i][j] = f[i][j - 1]​$，例如ab,ab*

    • 若$s2​$的第 $j​$ 个字符匹配$s1​$的第 $i​$ 个字符： $f[i][j] = f[i - 1][j]​$，例如abcd,ab*

      注意：这里这不是 $f[i - 1][j - 1]​$， 举个例子就明白了​。

• 初始化

  • $f[0][i] = (f[0][i - 1]\ \&\&\ s2[i] == *)​$
  • 即$s1​$的前$0​$个字符和$s2​$的前$i​$个字符能否匹配
  • 换个思路理解：
    • dp[0][0]:什么都没有,所以为true
    • 第一行dp[0][j],换句话说,s为空,与p匹配,所以只要p开始为*才为true
    • 第一列dp[i][0],当然全部为False

• 结果

  • $f[m][n]​$

参考代码

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.length();
        int n = p.length();
        if(m == 0 && n == 0)
            return true;
        if(n == 0)
            return false;
        
        // 此题必须设置为dp[m+1][n+1]
        bool dp[m+1][n+1];
        memset(dp, 0, m*n);
        dp[0][0] = true;
        for(int j = 1; j < n; j++)
            dp[0][j] = dp[0][j-1] && p[j] == '*';
        
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                if(s[i-1] == p[j-1] || p[j-1] == '?')
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                
                if(p[j-1] == '*')
                    dp[i][j] = dp[i][j-1] || dp[i-1][j];
                
            }
        }
        
        return dp[m][n];
    }
};

来源：CSDN

作者：aift

链接：https://blog.csdn.net/ft_sunshine/article/details/103460515