1.概述
凸包(Convex Hull)是一个计算几何（图形学）中的概念，在一个实数向量空间V中，对于给定集合X，所有包含X的凸集的交集S被称为X的凸包。
X的凸包可以用X内所有点(x1, x2….xn)的线性组合来构造。在二维欧几里得空间中，凸包可以想象为一条刚好包着所有点的橡皮圈，用不严谨的话来讲，给定二维平面上的点集，凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边形，它能包含点集中所有的点。常见的有Graham’s Scan法和Jarvis步进法
2.原理
2.1Graham’s Scan法
Graham扫描法通过不断在凸壳中加入新的点和去除影响凸性的点，最后形成凸包。算法的主体由两部分组成，先是排序，然后扫描。
（1）点集排序
为了得到加入新点的顺序，Graham扫描法的第一步是对点集排序，对杂乱的点集进行梳理，这也是这种算法能够得到更高效的根本原因。排序的方法有极角坐标排序（极角序）和直角坐标排序（水平序）两种方法。在实现的时候，直角坐标排序比较方便。
对于极角序，首先选取一个参考点，一般选取横坐标最小的点作为参考点，如果有多个这样的点就从这些点钟选取纵坐标最小的点。如下图：
这样就决定了参考点的性质：点集中任意两点和参考点锁成的倒角为锐角。
极角排序以参考点为极角坐标系原点，根据上述参考点性质，可以设所有点的极角均在（-90,90]之间，排序完成后如下图所示：
（2）栈扫描
Graham扫描用的栈，其核心思想是按照拍好的序一次加入新点得到的边，边的寻找符合左旋判定。如果和上一条边成左转关系就压栈继续，如果右转就出栈直到和栈顶两点的边成左转关系，压栈继续。其栈扫描过程如下图所示：
2.2Jarvis步进法
其算法流程如下：
1.照横坐标最小的点（如有一样则取相同点纵坐标更小的点）
2.从这点开始卷包裹，照最靠近外侧的点（通过叉积比较）
3.遍历所有点，直到重新找到起点，退出。
3.OpenCV API函数
opencv提供了convexHull()函数来查找图像中物体的凸包，起函数定义如下：
void cv::convexHull ( InputArray points,
OutputArray hull,
bool clockwise = false,
bool returnPoints = true
)- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
参数解释
points:输入的二维点集，Mat类型数据即可
hull:输出参数，用于输出函数调用后找到的凸包
clockwise:操作方向，当标识符为真时，输出凸包为顺时针方向，否则为逆时针方向。
returnPoints:操作标识符，默认值为true，此时返回各凸包的各个点，否则返回凸包各点的指数，当输出数组时std::vector时，此标识被忽略。
代码如下：
#include<opencv2\opencv.hpp>
#include<opencv2\imgproc\imgproc.hpp>
#include<iostream>
using namespace cv;
using namespace std;
void on_ThreshChange(int,void*);
int ThreshValve = 100;
Mat srcImage,srcImage_gray,srcImage_blur,srcImage_thresh;
int main()
{
/***********************求随机点的凸包*****************
//Mat image(600, 600, CV_8UC3, Scalar::all(255));
//imshow("image", image);
//RNG &rng = theRNG();
//while (1)
//{
// char key;
// int count = (unsigned)rng % 100 ; //产生随机数的个数不大于10
// cout << "cout为：" << count << endl;
//
// vector<Point>points; //vector容器存放Point坐标
// for (int i = 0; i < count; i++)
// {
// Point point;
// point.x = rng.uniform(image.cols / 4, image.rows * 3 / 4);
// point.y = rng.uniform(image.cols / 4, image.rows * 3 / 4);
// points.push_back(point); //在vector尾部加入一个点向量
// cout<<"vector容器中存放的个点坐标"<<point<<endl;
// }
// cout << "基于Mat类的vector" << Mat(points) << endl; //以矩阵的形式存储
// cout << points.size() << endl; //产生随机点的个数
// vector<int>hull;
// convexHull(points,
// hull,
// true); //凸包检测，第三个参数为操作标识符，当为true时，输出凸包为顺时针方向，否则为逆时针方向
// cout << hull.size() << endl; //凸包的边数
// image = Scalar::all(0); //Scale::all(0)表示所以点设为0，即全部为黑色的窗口等价于下面
// //Mat image(600, 600, CV_8UC3, Scalar::all(255));
// for (int i = 0; i < count; i++)
// {
// circle(image, points[i], 3,
// Scalar(rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255)),//用随机数产生随机颜色
// 2, 8, 0);
// }
// int hullcount = (int)hull.size();
// Point point0 = points[hull[hullcount - 1]];
// for (int i = 0; i < hullcount; i++)
// {
// Point point = points[hull[i]];
// line(image, point0, point, Scalar(255, 0, 0), 5, 8, 0);
// point0 = point;
// }
// imshow("凸包检测图", image);
// key = (char)waitKey();
// if (key == 27 || key == 'q' || key == 'Q')
// {
// break;
// }
//}
/****************************求图像的凸包************************/
srcImage = imread("C:\\Users\\蓝月亮\\Desktop\\常用\\图片\\111111.jpg");
resize(srcImage, srcImage, Size(400, 300),0, 0, 1);
if (!srcImage.data)
{
printf("图片读入失败");
return false;
}
cvtColor(srcImage, srcImage_gray, CV_BGR2GRAY);
blur(srcImage_gray, srcImage_blur, Size(3, 3), Point(-1, -1), 4);
namedWindow("阈值窗口", WINDOW_AUTOSIZE);
createTrackbar("阈值", "阈值窗口",&ThreshValve, 255,on_ThreshChange); //回调函数名，即调节的参数被哪个参数使用就调用哪个参数
on_ThreshChange(0, 0);
imshow("阈值窗口", srcImage);
waitKey(0);
return 0;
}
void on_ThreshChange(int, void*)
{
vector<vector<Point>>contours; //
vector<Vec4i>hierarchy; //
threshold(srcImage_gray, srcImage_thresh, ThreshValve, 255, THRESH_BINARY);
Mat drawImage = Mat::zeros(srcImage_thresh.size(), CV_8UC3); //画轮廓和画凸包的图像格式必须是二值化的
/***********遍历每个轮廓并寻找其凸包***********/
findContours(srcImage_thresh, contours, hierarchy, RETR_TREE, CHAIN_APPROX_SIMPLE);
vector<vector<Point>>hull(contours.size());//初始化向量的大小
for (int i = 0; i < contours.size(); i++)
{
convexHull(contours[i], hull[i], false); //求凸包
}
/****************画轮廓并画凸包****************/
for (int i = 0; i < hull.size(); i++)
{
Point point;
drawContours(drawImage, contours, i, Scalar(255, 0, 0), 3, 8, hierarchy); //画轮廓
drawContours(drawImage, hull, i, Scalar(255, 0, 255), 1, 8, vector<Vec4i>(), 0, Point()); // 画凸包
}
imshow("阈值图", srcImage_thresh);
imshow("drawImage", drawImage);
}
from:http://blog.csdn.net/keith_bb/article/details/70194073
来源：CSDN
作者：月亮是蓝色
链接：https://blog.csdn.net/lyl771857509/article/details/79094669