前言
三角函数，齐次函数，二次函数，对勾函数，幂函数等纠缠融合在一起，在判断函数的单调性和值域(或最值)时经常出现，现对其作以归纳总结。
模板函数[基础]
- 二次函数
- 对勾函数
高阶融合[转化]
- 复合函数
- 分式函数
- 三角函数
分析：令\(sinx+cosx=t\)，则可知\(t\in[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]\)，
则由\((sinx+cosx)^2=t^2\)得到\(sinxcosx=\cfrac{t^2-1}{2}\)，
故此时原函数经过换元就转化为\(f(x)=g(t)=t+\cfrac{t^2-1}{2}，t\in[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]\)，
这样就和例1是同一类型的了。\(f(x)=g(t)=\cfrac{1}{2}(t+1)^2-1\)，\(t\in[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]\)，
\(f(x)=g(t) \in [-1，\cfrac{2\sqrt{2}+1}{2}]\)
分析：利用换元转化为分式型处理；
令\(sin\alpha+cos\alpha=t=\sqrt{2}sin(\alpha+\cfrac{\pi}{4})\in [1，\sqrt{2}]\)，
则\(sin\alpha\cdot cos\alpha=\cfrac{t^2-1}{2}\)，
则原函数转化为\(y=\cfrac{\frac{1}{2}(t^2-1)}{t}=\cfrac{1}{2}(t-\cfrac{1}{t})，t\in [1，\sqrt{2}]\)
分析：利用换元转化为分式型处理；
令\(sin\alpha+cos\alpha=t=\sqrt{2}sin(\alpha+\cfrac{\pi}{4})\in [1，\sqrt{2}]\)，
则\(sin\alpha\cdot cos\alpha=\cfrac{t^2-1}{2}\)，
则原函数转化为\(y=\cfrac{2}{t-\frac{1}{t}}，t\in [1，\sqrt{2}]\)
分析：利用换元转化为分式型处理；
令\(sin\alpha-cos\alpha=t=\sqrt{2}sin(\alpha-\cfrac{\pi}{4})\in [1，\sqrt{2}]\)，
则\(sin\alpha\cdot cos\alpha=\cfrac{1-t^2}{2}\)，
则原函数转化为\(y=\cfrac{2}{\frac{1}{t}-t}，t\in [1，\sqrt{2}]\)