它是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法，极大似然原理的直观想法是，一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，... ，若在一次试验中，结果A出现了，那么可以认为实验条件对A的出现有利，也即出现的概率P(A)较大。极大似然原理的直观想法我们用下面例子说明。设甲箱中有99个白球，1个黑球；乙箱中有1个白球．99个黑球。现随机取出一箱，再从抽取的一箱中随机取出一球，结果是黑球，这一黑球从乙箱抽取的概率比从甲箱抽取的概率大得多，这时我们自然更多地相信这个黑球是取自乙箱的。一般说来，事件A发生的概率与某一未知参数
有关，
取值不同，则事件A发生的概率
也不同，当我们在一次试验中事件A发生了，则认为此时的
值应是t的一切可能取值中使
达到最大的那一个，极大似然估计法就是要选取这样的t值作为参数t的估计值，使所选取的样本在被选的总体中出现的可能性为最大。
极大似然估计，只是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。极大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。
当然极大似然估计只是一种粗略的数学期望，要知道它的误差大小还要做区间估计。
1.求极大似然函数估计值的一般步骤：
（1） 写出似然函数；
（2） 对似然函数取对数，并整理；
（3） 求导数 ；
（4） 解似然方程 。
2.利用高等数学中求多元函数的极值的方法，有以下极大似然估计法的具体做法：
(1)根据总体的分布，建立似然函数
;
(2) 当 L 关于
可微时，(由微积分求极值的原理）可由方程组
定出
，称以上方程组为似然方程.
因为 L 与
有相同的极大值点，所以
也可由方程组
定出
，称以上方程组为对数似然方程；
就是所求参数
的极大似然估计量。
