一、进制

　　进制就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法。

　　对于任何一种进制—— X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢 X 进一位。

　　十进制就是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制就是逢十六进一，以此类推。

二、进制转换

　　进制转换是人们利用符号来计数的方法。进制转换由一组数码符号和两个基本因素“基数”和“位权”构成。

　　基数：进制计数制中所采用的数码（数制中用来表示“量”的符号）的个数。

　　位权：进位制中每一固定对应的单位值。

三、进制转换结构图

　　最常用的进制转换是二、八、十、十六进制之间的相互转换，下面是各个进制之间关系的结构图。

　　下面对各个进制的转换进行详解。

四、进制转换算法

　　　　在数字后面加上不同的字母来表示不同的进位制。

　　　　B(Binary) 表示二进制，O(Octal) 表示八进制，D(Decimal) 或不加表示十进制，H(Hexadecimal) 表示十六进制。

　　　　例如：（101011)B = (53)O = (43)D = (2B) H

　　1、（二、八、十六进制） → （十进制）

　　　　（1）二进制 → 十进制

　　　　　　方法：二进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方，第2位的权值是2的2次方，依次递增下去，最后把各项的结果相加的值就是进制的值了。

　　　　　　例如：将二进制的（101011)B 转换为十进制的步骤如下：

　　　　　　　　　 1. 第0位： 1 × 2⁰ = 1；

　　　　　　　　　　2. 第1位： 1 × 2¹ = 2；

　　　　　　　　　　3. 第2位： 0 x 2² = 0；

　　　　　　　　　　4. 第3位： 1 x 2³ = 8；

　　　　　　　　　　5. 第4位： 0 x 2⁴ = 0；

　　　　　　　　　　6. 第5位： 1 x 2⁵ = 32；

　　　　　　　　　　7. 读数，把结果值相加：1+2+0+8+0+32=43，即(101011)B=(43)D。

　　　　（2）八进制 → 十进制

　　　　　　方法：八进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是8的0次方，第1位的权值是8的1次方，第2位的权值是8的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

　　　　　　八进制就是逢8进1，八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。

　　　　　　例：将八进制的(53)O转换为十进制的步骤如下：

　　　　　　　　1. 第0位 3 x 8⁰ = 3；

　　　　　　　　2. 第1位 5 x 8¹ = 40；

　　　　　　　　3. 读数，把结果值相加，3+40=43，即(53)O=(43)D。

　　　　（3）十六进制 → 十进制

　　　　　　方法：十六进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是16的0次方，第1位的权值是16的1次方，第2位的权值是16的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

　　　　　　十六进制就是逢16进1，十六进制的16个数为0123456789ABCDEF。

　　　　　　例：将十六进制的(2B)H转换为十进制的步骤如下：

　　　　　　　　1. 第0位 B x 16⁰ = 11；

　　　　　　　　2. 第1位 2 x 16¹ = 32；

　　　　　　　　3. 读数，把结果值相加，11+32=43，即(2B)H=(43)D。

　　2、（十进制） → （二、八、十六进制）

　　　　（1）十进制 → 二进制

　　　　　　方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。（口诀：除2倒取余）

　　　　　　例：将十进制的(43)D转换为二进制的步骤如下：

　　　　　　　　1. 将商43除以2，商21余数为1；

　　　　　　　　2. 将商21除以2，商10余数为1；

　　　　　　　　3. 将商10除以2，商5余数为0；

　　　　　　　　4. 将商5除以2，商2余数为1；

　　　　　　　　5. 将商2除以2，商1余数为0；

　　　　　　　　6. 将商1除以2，商0余数为1；

　　　　　　　　7. 读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，101011，即(43)D=(101011)B。

　　　　 （2）十进制 → 八进制

　　　　　　方法1：除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。

　　　　　　例：将十进制的(796)D转换为八进制的步骤如下：

　　　　　　　　1. 将商796除以8，商99余数为4；

　　　　　　　　2. 将商99除以8，商12余数为3；

　　　　　　　　3. 将商12除以8，商1余数为4；

　　　　　　　　4. 将商1除以8，商0余数为1；

　　　　　　　　5. 读数，因为最后一位是经过多次除以8才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，1434，即(796)D=(1434)O。

　　　　　　方法2：使用间接法，先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制；

　　　　 （3）十进制 → 十六进制

　　　　　　方法1：除16取余法，即每次将整数部分除以16，余数为该位权上的数，而商继续除以16，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。

　　　　　　例：将十进制的(796)D转换为十六进制的步骤如下：

　　　　　　　　1. 将商796除以16，商49余数为12，对应十六进制的C；

　　　　　　　　2. 将商49除以16，商3余数为1；

　　　　　　　　3. 将商3除以16，商0余数为3；

　　　　　　　　4. 读数，因为最后一位是经过多次除以16才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，31C，即(796)D=(31C)H。

　　　　　　方法2：使用间接法，先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成十六进制；

　　3、（二进制） ↔ （八、十六进制）

　　　　（1）二进制 → 八进制

　　　　　　方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）（整数向左，小数向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。

　　　　　　例：将二进制的(11010111.0100111)B转换为八进制的步骤如下：

　　　　　　　　1. 小数点前111 = 7；

　　　　　　　　2. 010 = 2；

　　　　　　　　3. 11补全为011，011 = 3；

　　　　　　　　4. 小数点后010 = 2；

　　　　　　　　5. 011 = 3；

　　　　　　　　6. 1补全为100，100 = 4；

　　　　　　　　7. 读数，读数从高位到低位，即(11010111.0100111)B=(327.234)O。

　　　　　　二进制与八进制编码对应表：

二进制	000	001	010	011	100	101	110	111
八进制	0	1	2	3	4	5	6	7

　　　　 （2）八进制 → 二进制

　　　　　　方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。

　　　　　　　　例：将八进制的(327)O转换为二进制的步骤如下：

　　　　　　　　　　1. 3 = 011；

　　　　　　　　　　2. 2 = 010；

　　　　　　　　　　3. 7 = 111；

　　　　　　　　　　4. 读数，读数从高位到低位，011010111，即(327)O=(11010111)B。

　　　　 （3）二进制 → 十六进制

　　　　　　方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。

　　　　　　例：将二进制的(11010111)B转换为十六进制的步骤如下：

　　　　　　　　1. 0111 = 7；

　　　　　　　　2. 1101 = D；

　　　　　　　　3. 读数，读数从高位到低位，即(11010111)B=(D7)H。