一、 问题描述
有一批集装箱要装上一艘载重为C的轮船。其中集装箱i的重量为Wi。最优装载问题要去确定在装载体积不受限制的情况下，将极可能多的集装箱装上轮船。
二、 解题思路及所选算法策略的可行性分析
使用贪心算法。
问题描述为：
max∑Xi，∑WiXi<=C，Xi∈{0,1} 1<=i<=n
其中，变量Xi=0表示不装入集装箱i，Xi=1表示装入集装箱i。
贪心选择性质：
设集装箱已依其重量从小到大排序，(X1,X2,…,Xn)是最优装问题的一个最优解。又设k=min{i|Xi=1}。易知，如果给定的最优装载问题有解，则1<i<=n,i!=k,则
∑WiYi = Wi - Wk + ∑WiXi <= ∑WiXi <= C
因此，(Yz,Y2,…,Yn)是所给最优装载问题的可行解。
另一方面，由∑Yi = ∑Xi知，(Y1,Y2,…,Yn)是满足贪心选择性质的最优解。
最优子结构性质：
设(X1,X2,…,Xn)是最优装载问题的满足贪心选择性质的最优解，则容易知道，X1=1，且（X2,…,Xn）是轮船载重量为C-W1,待装载集装箱为{2,3,…,n}时相应最优集装箱问题的最优解。也及时说，最优集装箱装载问题具有最优子结构性质。
三、 代码描述及复杂度分析
Loading(float c, float[]w, int[] x)
{
创建集装箱数组，存放每个集装箱重量及其序号；
按集装箱重量从小到大排序；
有小到大依次判断是否可入箱；
返回轮船上箱子总重量；
}
四、代码实现
package 贪心算法;
import 分治法.dcPoint;
class Element implements Comparable{
float w;
int i;
public Element(float ww, int ii) {
w=ww;
i=ii;
}
public int compareTo(Object x)
{
float xw=((Element)x).w;
if(w<xw) return -1;
if(w==xw) return 0;
return 1;
}
}
class MergeSort{
public static void mergeSort(Element[] a){
Element[] tempArray = new Element[a.length];
mergeSort(a, tempArray, 0, a.length - 1);
}
private static void mergeSort(Element[] a, Element [] tempArray, int left, int right){
if(left < right){
int center = (left + right) >> 1;
//分治
mergeSort(a, tempArray, left, center);
mergeSort(a, tempArray, center + 1, right);
//合并
merge(a, tempArray, left, center + 1, right);
}
}
private static void merge(Element [] a, Element [] tempArray, int leftPos, int rightPos, int rightEnd){
int leftEnd = rightPos - 1;
int numOfElements = rightEnd - leftPos + 1;
int tmpPos = leftPos; //游标变量, 另两个游标变量分别是leftPos 和 rightPos
while(leftPos <= leftEnd && rightPos <= rightEnd){
if(a[leftPos].w <= a[rightPos].w)
tempArray[tmpPos++] = a[leftPos++];
else
tempArray[tmpPos++] = a[rightPos++];
}
while(leftPos <= leftEnd)
tempArray[tmpPos++] = a[leftPos++];
while(rightPos <= rightEnd)
tempArray[tmpPos++] = a[rightPos++];
//将排好序的段落拷贝到原数组中
System.arraycopy(tempArray, rightEnd-numOfElements+1, a, rightEnd-numOfElements+1, numOfElements);
}
}
public class 最优装载{
public static float loading(float c, float[]w, int[]x)
{
int n=w.length;
Element[]d=new Element[n];
for(int i=0; i<n; i++)
d[i]=new Element(w[i],i);
MergeSort.mergeSort(d);
float opt=0;
for(int i=0;i<n;i++)
x[i]=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(w[i]<=c){
x[d[i].i]=1;
opt+=d[i].w;
c-=d[i].w;
}else
break;
}
return opt;
}
public static void main(String[] args)
{
float weight= (float) 100.00;
float w[]={1,5,10,14,15,16,20,18,23,32,56,72,85};
int x[]=new int[w.length];
System.out.println("货物总重量为："+loading(weight, w, x));
System.out.print("装入集装箱为：");
for(int i=0; i<w.length; i++)
if(x[i]==1)
System.out.print(i+1+" ");
}
}
五、代码运行结果截图
六、问题总结
常用排序算法还得再好好看看。