题目背景
公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。
题目描述
L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条
航道连通了 L 国的所有星球。
小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物
流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道 是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之 间不会产生任何干扰。
为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。
在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后, 这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的 物流公司的阶段性工作就完成了。
如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 P 的物流公司完成阶段 性工作所需要的最短时间是多少?
$Solution:$
其实挺简单的……跟保卫王国什么的没法比……
题意就是给你几条树上路径，有一次删除边权的机会，最小化它们的最大长度。“最大值最小”显然二分啊。
考虑怎么check，首先如果二分出的$ans \ge $最长路径长度那么一定是合法的，不过没什么用，因为完全可以把二分右端点设为最长路径长度。
我们可以无视长度$\leq ans$的路径，那么接下来要做的，就是利用删除边权操作在答案中消去最长路径长度$-ans$这么大(设为w)的长度。在剩下的路径中，如果存在一条这些路径的公共边满足边权$\ge w$，就可以判定为合法的。
求路径的公共边可以转化为求树边覆盖次数，树上差分板子，注意对于边的差分是x++，y++，lca-=2。
然后路径长什么的直接lca求解即可。
由于它是一道有尊严的D2T3，所以肯定会防AK。卡一下二分左右边界可以苟过去= =。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define pa pair<int,int>
#define re register
using namespace std;
const int L=1<<20|1;
char buffer[L],*S,*T;
#define getchar() ((S==T&&(T=(S=buffer)+fread(buffer,1,L,stdin),S==T))?EOF:*S++)
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
const int N=3e5+5;
int n,m,to[N<<1],head[N],nxt[N<<1],tot,w[N<<1];
int size[N],son[N],top[N],fa[N],dep[N],dis[N];
pa p[N];
int D[N],_lca[N],dif[N],maxw;
inline void add(int x,int y,int z)
{
to[++tot]=y;
nxt[tot]=head[x];
head[x]=tot;
w[tot]=z;
}
void dfs1(int x,int f)
{
fa[x]=f;dep[x]=dep[f]+1;size[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(y==f)continue;
dis[y]=dis[x]+w[i];
dfs1(y,x);
size[x]+=size[y];
if(size[y]>size[son[x]])son[x]=y;
}
}
void dfs2(int x,int Top)
{
top[x]=Top;
if(son[x])dfs2(son[x],Top);
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(top[y])continue;
dfs2(y,y);
}
}
inline int lca(int x,int y)
{
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
x=fa[top[x]];
}
if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
return x;
}
void dfs(int x)
{
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(y==fa[x])continue;
dfs(y);
dif[x]+=dif[y];
}
}
bool judge(int x,int cnt,int len)
{
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(y==fa[x])continue;
if(dif[y]==cnt&&w[i]>=len)return 1;
if(judge(y,cnt,len))return 1;
}
return 0;
}
inline bool check(int val)
{
if(maxw<=val)return 1;
for(re int i=1;i<=n;i++)dif[i]=0;
int cnt=0;
for(re int i=1;i<=m;i++)
{
if(D[i]<=val)continue;
cnt++;
dif[p[i].first]++;dif[p[i].second]++;
dif[_lca[i]]-=2;
}
dfs(1);
return judge(1,cnt,maxw-val);
}
int main()
{
n=read();m=read();
int maxe=0;
for(re int i=1;i<n;i++)
{
int x=read(),y=read(),z=read();
add(x,y,z);add(y,x,z);
maxe=max(maxe,z);
}
dfs1(1,0);dfs2(1,1);
for(re int i=1;i<=m;i++)
{
int x=read(),y=read(),LCA=lca(x,y);
p[i]=make_pair(x,y);
D[i]=dis[x]+dis[y]-2*dis[LCA];
maxw=max(maxw,D[i]);
_lca[i]=LCA;
}
int l=maxw-maxe,r=maxw,ans=r;
while(l<=r)
{
int mid=l+r>>1;
if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}