楼梯问题

问题 B: 楼梯问题

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题目描述

魔法学院建造的太空梯类似一个用数目为n的砖块堆起来的楼梯。楼梯的每层严格由不同个数的砖块按照由小到大的次序排列。在排列中，不允许各层有相同的高度。每个楼梯至少有两层，每层至少有一块。
图给出N=11和N=5的时的摆法：

你的任务是写一个程序，输入砖块数N，打印出共有多少种不同的摆法。

输入

砖块数N，3≤N≤500。

输出

一个整数，表示共有多少种不同的摆法。

样例输入 Copy

5

样例输出 Copy

2　　　　说是DP也不是特别准确，感觉像是递推，练练思维挺好。　　　　设dp[i][j]表示用了i块砖头，最后一列砖头高度为j时的最大方案数，因为列数从前往后，每一列的高度是递增的，所以可以从dp[i-j][k]推得。(最后一列用了j个堆了j的高度，则前面就有i-j个块)　　　　1<=k<j,k有可能会大于i-j不过没关系，这些值为零，不影响结果。上代码。　　　　

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 505
using namespace std;
long long dp[maxn][maxn];
long long n,ans;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i][i]=1;
        for(int j=2;j<i;j++){
            for(int k=1;k<j;k++){//如果不放心，这里的边界可以取成k<=min(i-j,j-1)
                dp[i][j]+=dp[i-j][k];
            }
        }
    }
    for(register int i=1;i<n;i++) ans+=dp[n][i];//累加答案 
    printf("%lld",ans);
}

 

来源：https://www.cnblogs.com/lee454207074/p/11795134.html