递推

 

 

HDU 2045

•题意

　　有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green) 三色涂每个格子；

　　每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色；

　　求全部的满足要求的涂法；

•题解（递推）

　　定义 $f[i]$ 表示 $i$ 个格子的总方案数；

　　假设 $f[1],f[2],\cdots ,f[i-1]$ 已经求出，如何求出 $f[i]$ 呢？

　　考虑到这一点 $i$ 与 $i-1$ 不同色，同时 $i$ 与 $1$ 也不同色；

　　$i$ 个格子的总方案数是不是可以分为以下两种：

　　① 第 $i-1$ 个格子与第 $1$ 个格子不同色

　　② 第 $i-1$ 个格子与第 $1$ 个格子同色

　　对于情况①，已知 $f[i-1]$ 求解的是 $i-1$ 与 $1$ 不同色的总方案数，所以，情况①的答案为 $f[i-1]$；

　　对于情况②，因为第 $i-1$ 个格子与第 $1$ 个格子同色，且第 $i-1$ 个格子与第 $i-2$ 个格子不同色；

　　也就是说，求解第 $i-1$ 个格子与第 $1$ 个格子同色的总方案数可以转化为求解第 $i-2$ 个格子与第 $1$ 个格子不同色的总方案数；

　　易得 $f[i-2]$ 就是解，又因为第 $i-1$ 个格子与第 $1$ 个格子同色，所以，第 $i$ 个格子有两种选择；

　　所以情况②的总方案数为 $2\times f[i-2]$；

　　所以，$f[i]=f[i-1]+2\times f[i-2]$；

•Code

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 const int N=60;
 5 
 6 int n;
 7 ll f[N];
 8 
 9 int main()
10 {
11     f[1]=3;
12     f[2]=f[3]=6;
13     for(int i=4;i < N;++i)
14         f[i]=f[i-1]+2*f[i-2];
15 
16     while(~scanf("%d",&n))
17         printf("%lld\n",f[n]);
18 }

 

来源：https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/11787795.html