打比赛的时候还没学博弈论，打完下来花了半个多小时学完，发现这题就是一道\(SG\)函数
其实当时差一点就\(YY\)出了答案，但是后面太难想，所以没整出来机房大佬们都说自己没学博弈论，但是都AC
题解
先假装大家都懂\(SG\)函数和\(NIM\)游戏，一会儿后面再讲
假设先手兔子（我）放的是黑棋，仓鼠（小埋）放的是白棋
首先这道题的\(n\)个环可以认为是\(n\)个独立的\(G_1,G_2,G_3...\)有向图游戏，共同构成\(G\)游戏
那么$SG(G) = SG(G_1) $ \(XOR\) \(SG(G_2)\) \(XOR\) \(SG(G_3)......\)
所以我们只需要构造每个环的\(SG\)函数即可（本题其实不需要构造
咋构造啊
手玩一下样例，发现当\(a[i] = 1\)时有先手必胜态
其他的咋搞呢
好多人手玩样例赌了一下有先手必败态，然后还真的\(A\)了，就连题解都是这么写的……然而正直的我没……
咳咳，首先有必败态当且仅当所有的空位置都在黑棋旁边。
那么我们就可以列出所有的必败态
首先空位置一定不能挨在一起，不然就可以填上某个颜色的棋
其次黑棋白棋数量相差一定不超过一（且黑棋多） ，且省略空位后黑棋白棋一定交替轮流出现，因为假如有两个相同颜色的棋相邻的话，其间必有一个空位，而这个空位可以填另一种颜色的棋
那么就可以说明最后黑棋白棋数量一定一样多
考虑奇偶性
当\(a[i]\)为奇数时，下一个轮到黑棋，黑棋如果要摆放，必须与另一个黑棋相邻，先手必败
当\(a[i]\)为偶数时，下一个轮到黑棋，黑棋没得走，先手必败
所以当$a[i] $不为\(1\)时，\(SG(G_i)\)均为\(0\)
为\(1\)时均为\(1\)
那么最后用\(SG\)函数\(XOR\)一下就可以了
哎……
今晚要睡了，明天发代码……