1中心趋势度量：均值(mean)、中位数、众数
截尾均值：丢掉高低极端值后的均值
加权算术均值（加权平均）:
中位数(median)是有序数据的中间值，对于非对称数据是数据中心更好的度量。
用插值法计算中位数的近似值：median=
其中
是中位数区间的下界，N是整个数据集中值的个数，
是低于中位数区间的所有区间的频率和，
是中位数区间的频率，而width是中位数区间的宽度。
众数（mode）：集合中出现最频繁的值，可以对定性和定量属性确定众数。（可能出现多个众数）
对于适度倾斜（非对称）的单峰数值数据，有经验关系：
,就是说如果均值和中位数已知，则适度倾斜的单峰频率曲线的众数容易近似计算。
中列数（midrange）:是数据集的最大和最小值的平均值
。具有完全对称的数据分布的单峰频率曲线中，均值、中位数、众数相同 2度量数据散布：极差、四分位数、方差、标准差和四分位数极差
（1）极差：最大值与最小值之差。分位数：取自数据分布的每隔一定间隔上的点，把数据划分成基本上大小相等的连贯集合。2-分位数对应于中位数，4-分位数是3个数据点，把数据划分成4个相等的部分。第1和3个四分位数之间的距离是散布的一种简单度量，给出数据中间一半所覆盖的范围称为四分位数极差（IQR）=Q3-Q1
（2）五数概括、盒图与离群点
识别可疑离群点的通常规则是，挑选落在第三个四分位数之上或者Q1之下至少1.5*IQR处的值。
五数概括：minimum,Q1,Median.Q3,maximum
boxplot(盒图)：端点一般在四分位数上，使得盒的长度是四分位数极差IQR，中位数用盒内线做标记，胡须延伸到min和max的观测值。
方差和标准差：指出数据的散布（离散）程度，越小说明数据观测趋于均值，越大离散程度越大。
注意：一个观测一般不会远离均值超过标准差的数倍，精准的说，最少
%的观测离均值不超过k个标准差。因此，标准差是数据集发散的很好指示器。 3数据统计描述的图形显示：分位数图、分位数-分位数图、直方图和散点图（涉及两个属性，前三个只关于一个属性）
分位数图：是一种观察单变量数据分布的简单有效的方法。在分位数图中xi对应fi画出，
这些数从1/2N到1-1/2N，以相同的步长1/N递增。 分位数-分位数图（q-q图）：对着另一个对应的分位数，绘制一个单变量分布的分位数。使得用户可以观察从一个分布到另一个分布是否有漂移。
直方图：
散点图：去定两个数值变量之间看上去是否存在联系、模式或趋势的最有效的图形方法之一。
4数据可视化：旨在通过图形表示清晰有效的表达数据。
（1）基于像素的可视化技术：可视化一维值，使用像素反映该维的值。对于宽窗口，已先行方法安排数据记录填充窗口的效果可能不好。解决方法：空间填充曲线（希尔伯特曲线、格雷码、z-曲线）。窗口不必是矩形的。例如，圆弓分割技术。
（2）几何投影可视化技术：首要挑战是设法解决如何在二维上显示可视化高维空间。，可以增加第三维。三维散点图同样也可以使用颜色增加4维数据点。超过4维，散点图矩阵是二维散点图的n*n网格，提供每个维与所有其他维的可视化。平行坐标（流行）可以处理更高的维度，绘制n个等距离、互相平行的轴，每维一个。数据记录用折线表示，与每个轴在对应于相关维值的点上相交。
（3）基于图符的可视化技术：使用少量图符表示多维数据值。（切尔诺夫脸：已经发现，眼睛大小和眉毛的歪斜是重要的。人物线条画：两个维被映射到显示轴，其余的被映射到四肢角度和长度。----》人口普查）
（4）层次可视化技术：把所有维划分成子集（子空间），这些子空间按层次可视化。例如：“世界中的世界（Worlds-within-Worlds）”又称n-Vision，以6维数据可视化为例，选定某三维数据为固定值，使用世界（三维图）对另外三个维度可视化。可以在外世界中交互的改变的内世界原点的位置，然后观察内世界的变化结果。
（5）可视化复杂对象和关系:标签云是用户产生的标签统计量的可视化。
5度量数据的相似性和相异性：簇是数据对象的集合，使得同一个簇中的对象互相相似，而与其他簇中的对象相异。相似性和相异性都称邻近性。
（1）数据矩阵（二模two-mode矩阵）与相异性矩阵（单模one-mode矩阵）：数据矩阵(对象-属性结构)：这种数据结构用关系表的形式或n*p矩阵存放n个数据对象。
每一行对应着一个对象，在记号中，我们可能使用f取遍p个属性的下标。相异性矩阵
（对象-对象矩阵）：存放n个对象两两之间的邻近度，通常用一个n*n矩阵表示：
其中d(i,j)是对象i和对象j之间的相异性或“差别”的度量，一般是非负数，两个对象越相似越接近0越不同该值越大。相似性度量：
（2）标称属性的邻近性度量:标称属性可以取两个或多个状态。两个对象i和j之间的相异性可以根据不匹配率来计算：
其中，m是匹配的数目，而p是刻画对象的属性总数。所以，
（3）二元属性的邻近性度量：给出一个具有相同权重的二元属性列联表
对称的二元相异性
非对称的二元相异性，其中负匹配（两个都取值为0）数t被认为是不重要的，被忽略有
可以基于相似性来度量，非对称的二元相似性
被称为Jaccard系数。 （4）数值属性的相异性：欧几里得距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离。最流行的距离度量是欧几里得距离（“乌鸦飞行”）令i=
和j=
是两个被p数值属性描述的对象。对象i和j之间的欧几里得距离定义为：
曼哈顿（城市块）距离
这两个距离都满足如下性质：非负性、同一性、对称性、三角不等式（d(i,j)<=d(i,k）+d(k,j)）。满足这些条件的测度称做度量。 闵可夫斯基距离：
是欧几里得距离和曼哈顿距离的推广。h是实数，
.（又称
范数，其中p就是h。L1范数表示曼哈顿距离，L2范数表示欧几里得距离。） 上确界距离（切比雪夫距离、
、
范数又称一致范数）
（5）序数属性的邻近性度量：与数值型非常类似，可以先把数据进行规范化。
（6）混合类型属性的相异性：更可取的一种方法是将不同属性组合在单个相异性矩阵中，把所有有意义的属性转换到共同区间[0.0,1.0]上。假设数据集包含p个混合类型的数据，对象i和对象j之间的相异性d(i,j)定义为：
其中,指示符
的取值为0和1，如果
或
缺失（对象i或j没有属性f的度量值）或者
,并且f是非对称的二元属性取值为0，否则取值为1.属性f对i和j之间相异性的贡献
根据不同的类型计算：f是数值的：
，其中h取遍属性f的所有非缺失对象。f是标称或者二元的：如果
,则
=0;否则
.f是序数的：计算排位
和
,并将
作为数值属性对待。 （7）余弦相似性：是一种度量，可以用来比较文档，或针对给定查询词向量对文档排序。x和y是两个待比较的向量，使用余弦度量作为相似性函数，我们有
其中，分母是向量x.y的欧几里得范数。余弦值越接近于1夹角越小，向量间的匹配度越大。当属性为二值属性时，余弦相似性函数可以用共享特征或属性解释。假设xi=1，则对象x具有第i个属性。于是
是x和y共同具有的属性数，而
是x具有的属性数与y具有的属性数的几何均值。这时的sim（x,y）是公共属性相对拥有的一种度量。此时，
（Tanimoto距离或Tanimoto系数）。
来源：CSDN
作者：WandaWang0822
链接：https://blog.csdn.net/never0822/article/details/81215105