已知点\(P\)为直线\(l:x=-2\)上任意一点,过点\(P\)作抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的两条切线,切点分别为\(A(x_1,y_1)\),\(B(x_2,y_2)\),则\(x_1\cdot x_2=(\qquad)\)
\(\mathrm{A}.2\) \(\qquad\mathrm{B}.\dfrac{p^2}{4}\) \(\qquad\mathrm{C}.p^2\) \(\qquad\mathrm{D}.4\)
解析:
由题设\(P(-2,t)\),则由切点弦方程可知直线\(AB\)的方程为\[
ty=p(-2+x).\]显然该直线过定点\((2,0)\).再结合抛物线的几何平均性质可知\[
x_1x_2=2^2=4.\]从而选项\(\rm D\)正确.
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