前言:
继续不务正业……
莫比乌斯函数:
\[\mu (x)\]
算法定义:
1.\[\mu (1)=1\]
2.当\[x=\prod_{i=1}^{k}p[i]\]
且p[i]为互异素数时
\[\mu (x)=(-1)^{k}\]
(就是质因子的幂次小于2)
3.当所有质因子的幂次都大于1
\[\mu (x)=0\]
性质:
1.若\[n=1\]
则\[\sum_{x=1}^{n} x\mid n=1\]
否则\[\sum_{x=1}^{n} x\mid n=0\]
2.\[\sum_{x=1}^{n}x\mid n\frac{\mu(x)}{x}=\frac{\phi(n)}{n}\]
算法实现:
1.筛质数的同时记录幂次
2.然后统计莫比乌斯函数