莫比乌斯函数学习笔记

倾然丶 夕夏残阳落幕 提交于 2019-11-26 14:29:30

前言:

继续不务正业……

莫比乌斯函数:

\[\mu (x)\]

算法定义:

1.\[\mu (1)=1\]

2.当\[x=\prod_{i=1}^{k}p[i]\]

且p[i]为互异素数时

\[\mu (x)=(-1)^{k}\]

(就是质因子的幂次小于2)

3.当所有质因子的幂次都大于1

\[\mu (x)=0\]

性质:

1.若\[n=1\]

\[\sum_{x=1}^{n} x\mid n=1\]

否则\[\sum_{x=1}^{n} x\mid n=0\]

2.\[\sum_{x=1}^{n}x\mid n\frac{\mu(x)}{x}=\frac{\phi(n)}{n}\]

算法实现:

1.筛质数的同时记录幂次

2.然后统计莫比乌斯函数

 

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