P10 凸函数的扩展
P10 凸函数的定义 凸函数的扩展 示性函数是凸函数 一阶条件 凸函数的定义 一个函数 f : R n ↦ R f: R^n \mapsto R f : R n ↦ R 为凸,等价于 d o m f dom f d o m f 为凸集 且对所有的 x , y ∈ d o m f , 0 ≤ θ ≤ 1 x,y \in domf, 0 \leq \theta \leq 1 x , y ∈ d o m f , 0 ≤ θ ≤ 1 有 f ( θ x + ( 1 − θ ) y ) ≤ θ f ( x ) + ( 1 − θ ) f ( y ) f(\theta x + (1-\theta) y) \leq \theta f(x) + (1-\theta)f(y) f ( θ x + ( 1 − θ ) y ) ≤ θ f ( x ) + ( 1 − θ ) f ( y ) 凸函数的扩展 f : R n ↦ R f: R^n \mapsto R f : R n ↦ R 为凸 d o m f = C ⊆ R n dom \; f = C \subseteq R^n d o m f = C ⊆ R n 定义 f ^ = { f ( x ) , x ∈ d o m f + ∞ , x ∉ d o m f \hat{f} =\begin{cases} f(x), & \text { $x