运筹学

线性规划 线性规划在高中就有学习过了，是比较熟悉的知识。 它是运筹学中一个较为重要的分支，是辅助人们进行科学管理的一种辅助方法。 研究对象 线性规划研究的是：在一定条件下，合理的安排人力物力等资源，使得经济效果达到最好。 三要素 决策变量、约束条件、目标函数 用lingo软件求解线性规划问题 摘自百度百科：lingo是由美国LINDO系统公司推出的， 可以用于求解非线性规划 ， 也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等 ，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。 步骤 1、写出目标函数 一般为 m a x = … … max = …… m a x = … … 或 或 或 m i n = … … min = …… m i n = … … 2、列出约束条件的方程组 高中大家都列过，相信都会。 3、代入lingo运行即可求解。 lingo默认变量 >= 0，如果实际会 < 0，我们用 @free(x); 即可 学习来源 https://www.bilibili.com/video/av42873319?p=10 来源： CSDN 作者： Authur_gyc 链接： https://blog.csdn.net/WHY995987477/article/details/104200370

Zhejiang University (PhD) Henan University (Master) 运筹学与控制论（070105）Operations Research and Control 河南大学的运筹学与控制论专业于2003年获得硕士学位授予权，经过多年的积累和发展，目前形成了相对稳定的研究领域，具有一定的特色和优势。建立了中青年并重的科研梯队，在运筹学与图论、最优化理论与计算、组合论与组合优化、数学规划等方向招收硕士研究生。 上海理工大学理学院 运筹学与控制论培养方案（2014版） 来源： CSDN 作者： pertain99 链接： https://blog.csdn.net/pertain99/article/details/104050420

运筹学的思维导图 来源： CSDN 作者： @杨睿 链接： https://blog.csdn.net/yr15831321105/article/details/104033301

运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。这本书名也源于此。 经过三天的学习一本书终于被看完了，感受不太好描述。目前处在探索的状态。我们用到了三遍读书法，现在是第一遍，我们都是问题却好像啥问题都没有，因为没有精读也没有应用于做题中所以现在还处于懵懂的状态，但是第一遍必不可少，再多读几本书一定会体会到三遍读书法的好处。 三遍读书法： 第一遍：鸟瞰式。需要快速阅读，一口气把它读完，以获得对全书完整的印象，居高临下，看清全貌，从整体上把握这本书的内容。对书中难点留下记号，以便以后解决。 第二遍：精读式。要逐字逐句，逐段逐章研读，弄懂字面意义，深入理解内容、写法。挖掘作品的深层含义，从各个角度思考、品味作品的意义。 第三遍：消化式。经过精读，品味到了作品的佳处，但这仍是作者的东西。要把它化为自身的“血肉”还需要读第三遍，以吸收消化其精华。这时要着重考虑：书中的内容能否为自己所用，可从哪个角度用。在运用的过程中，加深对作品的理解。 我们用到了三遍读书法，现在是第一遍，我们都是问题却好像啥问题都没有，因为没有精读也没有应用于做题中所以现在还处于懵懂的状态，但是第一遍必不可少，再多读几本书一定会体会到三遍读书法的好处。 番茄工作法： 使用番茄工作法，选择一个待完成的任务

文章目录 Nonlinear Program 非线性规划 KKT condition KKT条件 Golden section method 黄金分割法 Newton's method 牛顿法 Gradient steepest descent/ ascent method 梯度下降/上升法 Integer Programming 整数规划 Branch and bound 分支定界法 Gomory cutting plane algorithm 割平面法/ Column generation 列生成算法 Dynamic programming 动态规划 IP 有整数约束 LP 无整数约束 Linear programming 线性规划 Central path 中心路径法（内点法） Karmarkar算法（内点法） Eliposoid method 椭球法（外点法） Transportation problem & unimodular matrix 运输问题与幺模矩阵 Graph Theory 图论 Maximum flow 最大流 附原题 Nonlinear Program 非线性规划 Problem 29. Suppose p < 1 , p ≠ 0 p<1,p\neq 0 p < 1 , p  ​ = 0 . Show that the function of f (

最近我们的自考学习开始了，问题很多，不知道自己该怎么学，也不知道，该如何去组织大家如何去学。但是通过两天的学习，我逐渐的摸清了一点门路，今天就做个总结，放在博客上。 我将这次运筹学的学习分为两个方面。 一:组织方面 1：学习时间，每天上午两个番茄，如果未进行完，下午增加一个番茄。（第一天的时候，不是很清楚的知道大家的看书速度，也不明白具体的组织形式，于是安排大家自己学习。但是通过问其他同学，师哥师姐，确定了同时学习的想法。我们在学习的时候严格按照番茄工作法，这也是训练大家时间管理的一个好机会。） 2：讨论时间，晚上八点开始，一个番茄。（第一遍画导图，开始的时候，确立了每个人都要提出一定数量问题的想法，但是经过第一天的学习后发现，大家没有问题或者说是全部都是问题，因为没有精读，提出的问题都比较混乱，价值也没那么高，意识到，前期不应该着急提出问题，所以晚上就注重交流感受。） 3：群组建立文件夹，保存导图、记录问题、记录会议。 二：自我学习方面 1：第一遍看书（第一遍看书的时候，第一反应是看不进去，不知道说啥，（这里也是前面讲的提问题不知道说什么的原因）后来讨论了，并上网查阅了三遍读书法之后，了解到第一步并不需要理解书中讲的意思，整体把握书中讲了什么就可以，心态上就放松了很多，但是还是比较质疑。第一天我花了两次导图，第一次整理的比第二次要思维清晰一些，重新安排了分支，加入了自己的理解

运筹学图论在编程中的应用 2015年02月14日 10:21:07 阅读数：1367 运筹学是一门研究如何有效的组织和管理人及系统的科学，所以肯定对于计算机有一个联系，可以说计算机是运筹学的发展的基本因素，计算机是运筹学的不可分割的部分和不可缺少的工具，并且计算机方法与运筹学的方法是并行发展的，比如说我们在运筹学里学到的图论对于在计算机中更是广泛，我们知道图论涉及到最少路径法、树的生成、最小枝杈和最大流量，因为本人的知识有限所以下面的认识希望大家能够给出指导！ 图论的方法在实际问题中的应用咱们都知道比如说实际中的的如何规划交通线路问题流量的问题。这就利用到了最大流量的方法，找到最小狭口，找到最小流量控制在最小流量之下就能够防止交通拥堵的情况，在程序设计中我们知道这种思想也用到的很多，比如说图的存储问题，它涉及到邻接表和邻接矩阵，所谓的邻接矩阵就是用一个一维数组来表示的存储结构，如何优化这个矩阵如何优化存储结构就涉及到了图论的思想，但是因为我知识有限所以其余的要再见到在去研究啦！ 这是我对运筹学的一点总结和心得，我感觉运筹学给的一些思想和科学方法使我们需要学习的大到一个城市的规划小到一个家的规划我们都要用到图论里的方法，所以，我们要好好的学习啦！ 感言：把计算机程序看成一个商业系统，太新颖的角度了 转载请标明出处: 运筹学图论在编程中的应用 文章来源: 运筹学图论在编程中的应用

博弈论 这真的是很神奇呢 注：这里引用了大量他人的博客，再次不一一说明，主要是为了学习 定义 博弈论又被称为对策论(Game Theory)既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。 博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。 博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。 基本概念中包括局中人、行动、信息、策略、收益、均衡和结果等。其中局中人、策略和收益是最基本要素。局中人、行动和结果被统称为博弈规则。 其实这里没有什么用 引入 我们就用鼎鼎大名的Nim游戏来进行讲解 Nim游戏-传送门 那我现在就进行简单的说明吧 我会尽量用通俗易懂的话来说明 题目大意： 总有n堆石子，每堆有若干个石子 从A开始每次轮流从一堆石子中抽出若干个(可以全抽) 但是不能不拿 要不然没完没了。。。 看最后轮到谁没有石子可以抽，那么他就输了 并且两个人都聪明绝顶 解析： 我们可以先手模一下发现 如果只有一堆那么先手一定赢 如果剩下两堆不相等的石子，必胜策略是通过取多的一堆的石子将两堆石子变得相等，以后如果对手在某一堆里拿若干颗