【多视角立体视觉系列】 conic圆锥线和quadric二次曲锥面的定义和应用
【多视角立体视觉系列】 conic圆锥线和quadric二次曲锥面的定义和应用 20200226 FesianXu 前言 之前我们讨论过一些几何元素,比如点线面等,在本文中,我们将谈到称之为圆锥线和二次曲锥面的几何元素,这种类型的曲线对于讨论计算机视觉中投影是非常有效的,同时也是定义不同几何变换——投影变换,仿射变换,欧几里德变换等区别的要点之一,需要我们很好地掌握。 如有谬误,请联系指出,转载请注明出处。 ∇ \nabla ∇ 联系方式: e-mail : FesianXu@gmail.com QQ : 973926198 github: https://github.com/FesianXu 圆锥线 定义 我们暂且不管计算机视觉和摄像机成像的这方面的应用背景,在数学的角度上先描述下圆锥线。 圆锥线(conic) 首先是一种在二维平面上的二维点的轨迹,在欧几里德几何中,圆锥线主要分为三种:双曲线(hyperbola),椭圆线(ellipse),抛物线(parabola)。名字很熟悉,在高中大家都应该或多或少学过这些几何,而这些不同的曲线之所以都被称之为圆锥线的原因是,它们都可以看成是不同方向的平面切割圆锥体形成的相交平面的边缘的轨迹,如Fig 1.1所示。我们将会发现,这些不同的圆锥线在投影变换(projective transformation)下都是等价的,这个也就是我们指的