有限空间

【转载】数学体系

谁说胖子不能爱 提交于 2019-12-03 05:16:32
为什么要深入数学的世界 作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要 想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅 程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appearance和motion建立一个unified的model。这个题目在当今Computer Vision中百花齐放的世界中并没有任何特别的地方。事实上,使用各种Graphical Model把各种东西联合在一起framework,在近年的论文中并不少见。 我不否认现在广泛流行的Graphical Model是对复杂现象建模的有力工具,但是,我认为它不是panacea,并不能取代对于所研究的问题的深入的钻研。如果统计学习包治百病,那么很多 “下游”的学科也就没有存在的必要了。事实上,开始的时候,我也是和Vision中很多人一样,想着去做一个Graphical Model——我的导师指出,这样的做法只是重复一些标准的流程,并没有很大的价值。经过很长时间的反复,另外一个路径慢慢被确立下来——我们相信,一个 图像是通过大量“原子”的某种空间分布构成的,原子群的运动形成了动态的可视过程。微观意义下的单个原子运动,和宏观意义下的整体分布的变换存在着深刻的 联系——这需要我们去发掘。 在深入探索这个题目的过程中

泛函四大定理:

荒凉一梦 提交于 2019-11-28 16:29:32
开映射定理和闭图像定理及其应用 - dhchen 的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/28093420 泛函分析随记(一)Hahn-Banach定理 - 陆艺的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/53079862 hahn banach延拓定理里的一小步? - 知乎 https://www.zhihu.com/question/263942231 小完结:Hahn-Banach定理及其应用 - dhchen的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/28496285 泛函分析在经济领域有什么应用吗? - 知乎 https://www.zhihu.com/question/31913447 泛函分析在经济学中的作用有以下几点: 1.价格体系本身是商品空间上的一个线性泛函,利用Hahn-Banach定理我们可以非常容易地证明福利经济学第二定理。 2.要想 严格 地掌握最优控制,需要泛函分析的基础。只是单纯应用的话倒不必要,但是我还是强烈建议经济学的博士生应该掌握Banach空间的微分学,这不光是变分法的问题,而且涉及到经济学很多常用的非线性动力学问题。 对于随机最优控制问题,我们一般有随机Pontryagin最大值原理和Hamilton-Jacobi

[转]在数学的海洋中飘荡

假装没事ソ 提交于 2019-11-27 06:23:16
以下资料来自 Dahua 的博客,非常可惜后来该博客关闭了。 在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。 为什么要深入数学的世界 作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appearance和motion建立一个unified的model。这个题目在当今Computer Vision中百花齐放的世界中并没有任何特别的地方。事实上,使用各种Graphical Model把各种东西联合在一起framework,在近年的论文中并不少见。 我不否认现在广泛流行的Graphical Model是对复杂现象建模的有力工具,但是,我认为它不是panacea,并不能取代对于所研究的问题的深入的钻研。如果统计学习包治百病,那么很多“下游”的学科也就没有存在的必要了。事实上,开始的时候,我也是和Vision中很多人一样,想着去做一个Graphical Model——我的导师指出,这样的做法只是重复一些标准的流程,并没有很大的价值。经过很长时间的反复,另外一个路径慢慢被确立下来——我们相信,一个图像是通过大量“原子