叶子结点

B树 即 二叉搜索树 ： 1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子（Left和Right）； 2.所有结点存储一个关键字； 3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树，右指针指向大于其关键字的子树； 如： B树的搜索，从根结点开始，如果查询的关键字与结点的关键字相等，那么就命中；否则，如果查询关键字比结点关键字小，就进入左儿子；如果比结点关键字大，就进入右儿子；如果左儿子或右儿子的指针为空，则报告找不到相应的关键字； （平衡二叉搜索树的优势） 如果 B 树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多（ 平衡 ），那么 B 树的搜索性能逼近二分查找；但它比连续内存空间的二分查找的优点是，改变B树结构（插入与删除结点）不需要移动大段的内存数据，甚至通常是 常数开销 ； 如： 但B树在经过多次插入与删除后，有可能导致不同的结构： 右边也是一个B树，但它的搜索性能已经是线性的了；同样的关键字集合有可能导致不同的树结构索引；所以，使用B树还要考虑尽可能让B树保持左图的结构，和避免右图的结构，也就是所谓的“平衡”问题； 实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法，即“平衡二叉树”；如何保持B树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键；平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略； B-树 是一种多路搜索树（并不是二叉的）： 1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2； 2

数据库优化 建表优化 1）数据库范式 l 第一范式（1NF）：强调的是列的原子性，即列不能够再分成其他几列。 如电话列可进行拆分---家庭电话、公司电话 l 第二范式（2NF）：首先是 1NF，另外包含两部分内容，一是表必须有主键；二是没有包含在主键中的列必须完全依赖于主键，而不能只依赖于主键的一部分。 l 第三范式（3NF）：首先是 2NF，另外非主键列必须直接依赖于主键，不能存在传递依赖。 比如 Student 表（学号，姓名，年龄，性别，所在院校，院校地址，院校电话） 这样一个表结构，就存在上述关系。 学号 --> 所在院校 --> ( 院校地址，院校电话 ) 这样的表结构，我们应该拆开来，如下。 （学号，姓名，年龄，性别，所在院校） -- （所在院校，院校地址，院校电话） 满足这些规范的数据库是简洁的、结构明晰的；同时，不会发生插入（insert）、删除（delete）和更新（update）操作异常。 2）数据类型选择 l 数字类型 Float 和 double 选择（尽量选择 float ） 区分开TINYINT / INT / BIGINT，能确定不会使用负数的字段，建议添加 unsigned定义 能够用数字类型的字段尽量选择数字类型而不用字符串类型的 l 字符类型 char,varchar,TEXT的选择：非万不得已不要使用 TEXT 数据类型，定长字段，建议使用

/*--> */ /*--> */ /*--> */ /*--> */ /*--> */ /*--> */ 前言 作为程序员，应该都对二叉树都不陌生，我们都知道二叉树的变体二叉查找树，非常适合用来进行对一维数列的存储和查找，可以达到 O(logn) 的效率；我们在用二叉查找树进行插入数据时，根据一个数据的值和树结点值的对比，选择二叉树的两个叉之一向下，直到叶子结点，查找时使用二分法也可以迅速找到需要的数据。 但二叉树只支持一维数据，如一个标量数值，对地图上的位置点这种有xy两个方向上的信息却无能为力，那么是否有一种树能够支持二维数据的快速查询呢？ 四叉树 介绍 四元树又称四叉树是一种树状数据结构，在每一个节点上会有四个子区块。四元树常应用于二维空间数据的分析与分类。它将数据区分成为四个象限。 今天要介绍的四叉树可以认为是二叉查找树的高维变体，它适合对有二维属性的数据进行存储和查询，当然四叉树存储的也不一定是二维数据，而是有着二维属性的数据，如有着 x,y 信息的点，用它还可以用来存储线和面数据。它有四个 叉 ，在数据插入时，我们通过其二维属性（一般是 x,y）选择四个叉之一继续向下，直至叶子结点，同样使用“四分法”来迅速查找数据。四叉树的一般图形结构如下： 聪明的小伙伴一定想到了适合存储和查询三维数据的八叉树，它们原理是一致的，不过我们暂不讨论。 分类 四叉树常见的应用有图像处理

今天在博客上看到这样一段代码，感觉挺有意思，代码如下: 1 public class Edge { 2 //Name of origin town 3 public Node origin; 4 //Name of destination town 5 public Node destination; 6 //Route weight to destination 7 public int weight; 8 //next possible route 9 public Edge next; 10 //constructor 11 public Edge(Node origin, Node destination, int weight) { 12 this.origin = origin; 13 this.destination = destination; 14 this.weight = weight; 15 this.next = null; 16 } 17 18 public Edge next(Edge edge) { 19 this.next = edge; 20 return this; 21 } 22 } 23 24 graph.routeTable.put(a, new Edge(a, b, 5).next(new Edge(a, d, 5).next(new

3 月，跳不动了？>>> 以前都是用JQuery对树的支持来实现目录树的，近来闲来无事就弄了下dTree，感觉其无限级目录还是挺好的，而且它的使用也比较方便，基本上 就是先把要用的js文件即dtree.js和css文件dtree.css引入，另外就是它默认的图片，当然这些图片都是可以自己指定的，它的css样式 也可以自己改变的！ 关于dTree就先谈谈它的node，dTree的node的构造方法可以指定下列参数， id //唯一标识，数字型 pid//父节点的id，如果是根结点那就只能是-1，一般来讲只有一个最顶层的根结点 name//结点的名字，字符串类型，在页面上显示出来的标签. url//字符串类型，表示当点击该叶子结点的时候访问哪个URL. title//title,字符串类型，鼠标进入时显示的字符串. target//字符串类型，超链接的目标位置. icon //字符串类型，表示该结点图标的图片路径，不指定则使用默认的 iconOpen//结点打开时候的图片路径，不指定则使用默认的 open//boolean类型，表示初始状态是否是打开的 mytree.add(1, 0, 'My node', 'node.html', 'node title', 'mainframe', 'img/musicfolder.gif'); 有了node以后就是构建树了 //引入了dtree

哈夫曼算法 1、将所有结点放入集合K。 2、若集合K中剩余结点大于2个，则取出其中权值最小的两个结点，构造他们同时为某个新节点的左右儿子，该新节点是他们共同的双亲结点，设定它的权值为其两个儿子结点的权值和。并将该父亲结点放入集合K。重复步骤2或3。 3、若集合K中仅剩余一个结点，该结点即为构造出的哈夫曼树数的根结点，所有构造得到的中间结点(即哈夫曼树上非叶子结点)的权值和即为该哈夫曼树的带权路径和。 注：使用STL中的优先队列priority_queue可以很容易地实现哈夫曼树，详情见例题。 题目1107：搬水果 题目描述： 在一个果园里，小明已经将所有的水果打了下来，并按水果的不同种类分成了若干堆，小明决定把所有的水果合成一堆。每一次合并，小明可以把两堆水果合并到一起，消耗的体力等于两堆水果的重量之和。当然经过 n‐1 次合并之后，就变成一堆了。小明在合并水果时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。 假定每个水果重量都为 1，并且已知水果的种类数和每种水果的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使小明耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。例如有 3 种水果，数目依次为 1，2，9。可以先将 1，2 堆合并，新堆数目为3，耗费体力为 3。然后将新堆与原先的第三堆合并得到新的堆，耗费体力为 12。所以小明总共耗费体力=3+12=15，可以证明 15 为最小的体力耗费值。 输入

结构上 B树中关键字集合分布在整棵树中，叶节点中不包含任何关键字信息，而B+树关键字集合分布在叶子结点中，非叶节点只是叶子结点中关键字的索引； B树中任何一个关键字只出现在一个结点中，而B+树中的关键字必须出现在叶节点中，也可能在非叶结点中重复出现； 性能上（也即为什么说B+树比B树更适合实际应用中 操作系统 的文件索引和 数据库 索引？） 不同于B树只适合随机检索，B+树同时支持随机检索和顺序检索； B+树的磁盘读写代价更低。B+树的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针，其内部结点比B树小，盘块能容纳的结点中关键字数量更多，一次性读入内存中可以查找的关键字也就越多，相对的，IO读写次数也就降低了。而IO读写次数是影响索引检索效率的最大因素。 B+树的查询效率更加稳定。B树搜索有可能会在非叶子结点结束，越靠近根节点的记录查找时间越短，只要找到关键字即可确定记录的存在，其性能等价于在关键字全集内做一次二分查找。而在B+树中，顺序检索比较明显，随机检索时，任何关键字的查找都必须走一条从根节点到叶节点的路，所有关键字的查找路径长度相同，导致每一个关键字的查询效率相当。 （数据库索引采用B+树的主要原因是，）B-树在提高了磁盘IO性能的同时并没有解决元素遍历的效率低下的问题。B+树的叶子节点使用指针顺序连接在一起，只要遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历

某厂面试归来，发现自己落伍了！>>> 概念： 二叉搜索树是一种节点值之间具有一定数量级次序的二叉树。对于树中的每个节点： 若其左子树存在，则其左子树中每个节点的值都不大于该节点的值。 若其右子树存在，则其右子树中每个节点的值都不小于该节点的值。 该节点的左右子树都是二叉搜索树。 没有键值相等的节点。 public class BSTree<T extends Comparable<T>> { private BSTNode<T> mRoot; @Data public class BSTNode<T extends Comparable<T>> { T key; BSTNode<T> left; BSTNode<T> right; BSTNode<T> parent; public BSTNode() { super(); } public BSTNode(T key, BSTNode<T> left, BSTNode<T> right, BSTNode<T> parent) { this.key = key; this.left = left; this.right = right; this.parent = parent; } } } 前驱与后继： 前驱：该节点左子树中最大的节点。数值紧挨着小于的值。 public BSTNode<T> predecessor(BSTNode

B树(有些人也叫B-树) 是一种多路搜索树 ： 1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2； 2.根结点的儿子数为[2, M]； 3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]； 4.每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字） 5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1； 6.非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]； 7.非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的 子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树； 8.所有叶子结点位于同一层； 如：（M=3） B树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果 命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为 空，或已经是叶子结点； B树的特性： 1.关键字集合分布在整颗树中； 2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中； 3.搜索有可能在非叶子结点结束； 4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找； 5.自动层次控制； 由于限制了除根结点以外的非叶子结点，至少含有M/2个儿子，确保了结点的至少 利用率，其最底搜索性能为： 其中

那么在上一次的分享中，针对链表和顺序表进行了比较，也对于他们二者进行了基础性的分析和说明，那么在模块二中，紧接着上一次的分享，说明一下栈，队列和树的相关知识。 栈 栈的关键主要是记住： 先进后出 （可以形象的比喻为洗盘子，先洗的盘子放在最下面，放的时候一个一个放，最先洗完的最后放进碗橱） 并且我们需要明确，栈只是一个逻辑上的概念，并非是实际存在的，并且，出栈的顺序是灵活的，并不是固定的一定是按照进来的顺序走，有可能是进一个出一个，也有可能是全部进来再出，所以，我们要明确不能死记栈的概念，而是要灵活的运用。 队列 队列的关键是： 先进先出 （可以形象的比喻成在银行排队取钱，先进去的人排在队伍的前面，完成取钱任务后，先出门） 队列和栈两者有一个很明显的区别，就是出的顺序，所以在记忆的时候，我们可以组合在一起记忆，并且将他们各自都形象的记忆，这样有利于我们区分两者之间的关系，也有利于我们记忆。 那么，队列中还包括循环队列 ：在判断循环队列空的条件：head=tail 这个式子也可以表示队满的情况， 但也有这种可能，就是他的尾指针并没有和他的头指针存在一个地址里，为了区分开来，头地址和尾地址之间还存在一个地址，即其队满的条件是：tail+1=head 树 首先，我们在说明树的一些问题的时候，我们需要明确有关于树的相关基本概念： 1、节点的度 （就看与下一层与几个结点相关联） 2、树的度