旋转图形 | 易学教程

学习OpenGL ES for Android（四）

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在学习图形变换之前，可以先参考文档 https://learnopengl-cn.github.io/01%20Getting%20started/07%20Transformations/ 学习基本概念。我们之前的绘制的都是静态的图像，如果我们使用改变顶点坐标的方式来让图像变换起来是非常麻烦的，而且会消耗更多的处理时间和性能。我们可以使用一个或多个矩阵(Matrix)对象可以更好的变换(Transform)一个物体。这些变换包括：移动，缩放，旋转。和桌面版不同的是，在Android中可以使用Matrix类来实现各种变换矩阵（注意是android.opengl.Matrix，不要和android.graphics包下的混淆了）。 multiplyMM(float[] result, int resultOffset, float[] lhs, int lhsOffset, float[] rhs, int rhsOffset)：将两个4x4矩阵相乘，并将结果存储在第三个4x4矩阵中。以矩阵表示法表示：结果=lhs x rhs。参数 result：保存结果的浮点数组 resultOffset：保存结果的浮点数组的偏移量 lhs：包含左侧矩阵的浮点数组 lhsOffset：左侧矩阵的浮点数组的偏移量 rhs：包含右侧矩阵的浮点数组 rhsOffset：右侧矩阵的浮点数组的偏移量

【互动编程习作】振荡——振荡的实现及其应用

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前言在《代码本色》的第3章振荡中，主要讲到了三角函数的运动形式体现振荡以及力的作用模拟自然系统，以下为第3章的内容目录：针对三角函数的运动形式体现振荡以及加速旋转和力的作用模拟自然系统，我进行了自己的习作。关于习作学习了《代码本色》第3章的内容之后，关于习作，我想表现的元素就是：三角函数波形运动加速旋转效果力的作用模拟自然系统关于第一点，我使用了动态的波形曲线体现三角函数的运动，颜色会随着位置和时间变化，波也在不停地变化。关于第二点，我用的是一个加速旋转的两圆头棒子，从屏幕左上角平移到屏幕中间，进行加速旋转，再将屏幕平移会原先位置，旋转效果中和，进行其他操作。关于第三点，做的就是一个弹力系统，可以鼠标点击拉动小球，显现弹力效果。下面是效果图和具体代码实现： Mover.pde class Bob { PVector position ; PVector velocity ; PVector acceleration ; float mass = 24 ; // Arbitrary damping to simulate friction / drag float damping = 0.98 ; // For mouse interaction PVector dragOffset ; boolean dragging = false ; //

13 WebGL移动、旋转和缩放的旋转和缩放

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案例查看地址：点击这里相对于平移来说，WebGL的选择就复杂一些，能够旋转，首先你要指明： 1.旋转轴：你要指明通过哪个轴进行旋转 2.旋转方向：逆时针还是顺时针旋转 3.旋转的角度如下图这种，逆时针选择通过z轴旋转，为正旋转。那我们怎么通过这些所知的内容，求出旋转后的顶点的坐标呢？ p和p'是老点的位置和新点的位置，r是距离原点的距离，α是p点距离x轴的角度，β是选中的角度。 1.首选求出p点和x相交的角度a，旋转后两个点距离旋转轴原点距离都是相同的，所以r的长度可以确定。 2.得知α的度数以后，就能得到旋转后的p'点和x轴的角度。 3.然后再通过三角函数计算出旋转后的p'点的x坐标和y坐标。首先通过：推理出来： cos a = x/r; sin a = y/r; cos(a+b) = x'/r; sin(a+b) = y'/r; 换个角度： r = x/cos a; r = y/sin a; x' = r*cos(a+b); y' = r*sin(a+b); 然后通过：得到： x' = r*(cos a * cos b - sin a * sin b); y' = r*(sin a * cos b + cos a * sin b); x' = r*cos a * cos b - r*sin a * sin b; y' = r*sin a*cos b + r*cos

WebGL学习系列-基本图形变换

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前言经过前面的学习，我们已经可以绘制基本的图形了。本小节将介绍基本的图形变换，介绍在WebGL中，如何对基本的图形进行平移、旋转和缩放。平移在前面的小节中，我们已经绘制过一个三角形，那时候，它看起来是这样的：我们知道，在WebGL中，要绘制一个基本的图形，我们只需要指定顶点的位置、大小和颜色，然后调用drawArrays接口进行绘制即可。现在，我们想要实现对三角形进行一个平移，比如，把它移到右上角的地方，那如何实现呢？其实仔细想想，你会发现，我们要移动一个三角形，只需要移动它的三个顶点即可，然后WebGL将会自动在新的顶点位置把三角形绘制出来。其原理示意图如下：为了进一步说明在程序中是如何实现平移的，我们先来看下顶点着色器代码： // 顶点着色器代码(决定顶点的位置、大小、颜色) var VSHADER_SOURCE = 'attribute vec4 a_Position;\n' + 'uniform vec4 u_Translation;\n' + 'void main() {\n' + ' gl_Position = a_Position + u_Translation;\n' + // 设置顶点的位置 ' gl_PointSize = 10.0;\n' + // 设置顶点的大小 '}\n' ; 主要看到两个地方有所变动： 1、添加了 uniform vec4

webgl第13课-图形变换之旋转

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需要源码可以Q群：828202939 或者点击这里希望可以和大家一起学习、一起进步！！纯手打！！书籍是PDF电子档，也在Q群里，所有的课程源代码在我上传的资源里面，本来想设置开源，好像不行！如有错别字或有理解不到位的地方，可以留言或者加微信15250969798，在下会及时修改！！！！！上一节课我们学习了图形的变换之平移这一节课我们将学习图形的变换之旋转如果你学会了图形的平移，再学习旋转的话你就会发现他们的实现方式是一样的，那就是在顶点着色器中计算顶点变换后的新坐标在学习旋转之前，我们先来看看需要知道的一些基础知识点： 1.旋转轴图形将围绕旋转轴旋转 2.旋转方向方向：顺时针或者逆时针 3.旋转角度图形旋转经过的角度 webgl中默认右手法则旋转：右手握拳，大拇指指向旋转轴的正方向，区域手指的弯曲方向就是旋转的方向旋转公式： x' = x cos 旋转角度 -y sin 旋转角度 y' = x sin 旋转角度 - y cos 旋转角度 z' = z JS的内置Math对象的sin() 和 cos() 方法可以进行三角函数为了显示出效果，本案例旋转45° 也许你们觉得这样写比较麻烦，下一课我们将学习图形的矩阵变换上代码： <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset="utf-8" />

transform旋转

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css3 中有3D效果俯视图，我想写一个图片旋转的效果，五个图片组成五边形如何组成这样的图形角度：算出每个图片的旋转角度，使用 .child { transform : rotateY( 0 deg) translateZ( 800 px) ; backface-visibility : hidden ; } .parent { perspective : 10000 px ; } perspective：是透视，视角！可以看成屏幕中一个点，到屏幕的距离就是10000px rotateY(0deg)：在Y轴旋转（显示中钢管舞就是Y轴旋转），这样就可以将五个图片以不同的方位放好 translateZ(800px)：要结合perspective属性，也就是translateZ的值越接近perspective的值，那么图片就会越大，越小图片越小，合理的调整这两个值 backface-visibility: 3D中如果在背面，有可能正面也会显示，就有一种透视的效果，所以在子元素中增加这个属性，就不会看到背面的元素；注意：perspective是使用在要旋转的父元素上面，translateZ使用在子元素上面如何旋转上面的元素框架搭建好了之后，旋转就使用JS来控制，可以控制其父元素的rotateY(0deg) .parent { transform : perspective(

四元数

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版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。本文链接：https://blog.csdn.net/ecidevilin/article/details/77937109 何为四元数？讲解四元数的文章往往会把四元数跟复数联系在一起。诚然，四元数的起源跟复数有关系，但是理解复数系统并不是理解四元数的首要条件。提到四元数，我们首先要提到一个人——莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler），根据欧拉旋转定理（wiki），在三维空间里，假设一个刚体在做一个位移的时候，刚体内部至少有一点固定不动，则此位移等价于一个绕着包含那固定点的固定轴的旋转。还有另外一种阐述：3D中的任意角位移都能表示为绕单一轴的单一旋转。如图所示：所谓角位移也就是旋转，我们通常用欧拉角表示，这也是最容易理解的一种形式。那么轴-角形式跟四元数有什么关系？它们并不等同，但是却也密不可分。上图的四元数表示法： q=[cos(θ/2) sin(θ/2)e] 注意这里e是图中的向量，即 q=[cos(θ/2) sin(θ/2)ex sin(θ/2)ey sin(θ/2)ez] 那么接着我们就要讨论四元数跟复数的关系了，首先先把William Hamilton这个四元数的发明者提出来，免得大家觉得没意思跳过了这段。首先，什么是复数？我们知道在实数范围里

旋转矩阵、轴角、欧拉角、四元数的转换关系

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其他参考： https://blog.csdn.net/candycat1992/article/details/41254799 http://www.cnblogs.com/yiyezhai/p/3176725.html 主要介绍了在计算机视觉中关于3D变换矩阵的数学方法。旋转矩阵是一种3×3的正交矩阵，这里R为3D的旋转矩阵，同样的，t为3D的平移矢量。由于3D旋转都可以归结成按照某个单位向量n进行大小为θ的旋转。所以，已知某个旋转时，可以推导出对应的旋转矩阵。该过程由罗德里格斯公式表明，由于过程比较复杂，我们在此不作赘述，只给出转换的结果：　这里公式虽然较为复杂，但实际写成程序后，只需知道旋转方向和角度后即可完成计算。另一件有趣的事是，如果用表示与n对应的一个反对称矩阵，那么有：（李代数会对后面的指数形式做出解释）根据此式，我们也可以从任意给定的旋转矩阵，求出对应的转轴与转角。关于转角θ，我们对上式两边求矩阵的迹，可得：可得关于转轴n，由于旋转轴上的向量在旋转后不发生改变，说明因此，只要求此方程的解向量即可。这也说明n是R特征值为1的一个特征向量。总之，读者应当明白在3D时，旋转和平移仍可用转移矩阵T来描述，其结构也与2D类似。而T4×4构成了三维欧氏变换群SE(3)。注意到T虽然有16个变量，但真正的自由度只有6个，其中3个旋转，3个位移。

MATLAB对图形的旋转平移

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%旋转矩阵在实际中应用广泛 %旋转矩阵式围绕原点00逆时针旋转的 %R=[cosa -sina % sina cosa] %a为某个角的时候上述矩阵就是一个旋转角的矩阵 %如果连续旋转几次，R连乘几次就好 %非同维线性变换用途 % 投影将二维投影到一维 A=[1 0]作用于 x数据集相当于投影到x轴 %三维到二维 3D动漫人物到2D %二维到三维 %转动符合封闭性平移不符合向量封闭性这样就需要增加一维 %将原来通过原点的平面沿垂直方向提高一个单位，与原平面保持平行齐次坐标系 %假设三角形三个坐标（-1 1）（1 1）（0 2） %旋转90度右移3 上移4 设计变换矩阵A 画出变换后图形 %齐次数据矩阵 x=[-1 1 0 -1%第一列 -1 1第一个点的坐标第二列 1 1第二个点的坐标 1 1 2 1%0 2 第三个点的坐标第四个点 -1 1 和第一个点的坐标重合 1 1 1 1];%提高一个单位 %旋转矩阵齐次化对角补1 其他空位补零 R=[0 -1 0 1 0 0 0 0 1];%左上角4个满足上述的旋转矩阵计算公式 %平移矩阵 M=[1 0 4 0 1 3 0 0 1];%单位阵列后面 4 代表上移 3 代表右移动 y1=R*x;%求出转动后图形参数 y2=M*R*x;%求出两次变换后图形参数 plot(x(1,:),x(2,:)) hold

怎么将CAD图纸旋转角度后查看

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在CAD中绘制图纸，需要经过很多的工序来完成，那在绘制完成后还需要将图纸进行查看，那在查看的时候我们怎么将 CAD图纸旋转角度后进行查看呢？具体要怎么来进行操作呢？相信很多的小伙伴们都想要知道，那下面本编教程小编就来教教大家，希望对大家有帮助。步骤一：打开使用的电脑，然后在电脑中打开一个浏览器的搜索框中进行搜索“迅捷 CAD编辑器 ”，进入到迅捷CAD官网后，选择CAD编辑器进行下载，不会操作的更加系统提示的安装步骤来进行操作安装就可以了。然后再双击该软件进入到编辑器的操作界面中。步骤二：接下来，在点击编辑器上方工具栏中的“文件”选项，在文件选项的下拉栏中在点击选择“打开”属性选项命令，之后在编辑器页面中会弹出一个对话框，我们在所弹出的“打开图形”对话框中在点击桌面打开一张CAD图纸进行查看。图纸打开后退出对话框就可以了。步骤三：将CAD图纸文件进行打开之后，在点击该软件上方菜单栏中的“查看器”属性选项，之后在点击选择“旋转角度”按钮选项就可以将图纸进行旋转。步骤四：最后，在编辑器的界面中就会弹出一个对话框，在弹出的“旋转角度”界面中设置X、Y、Z走的点后，在点击“旋转”按钮就可以将图纸旋转角度后查看了，之后在点击上方中的“保存”按钮，进行保存。以上就是给大家分享的有关CAD的技巧，那就是怎么将CAD图纸旋转角度的具体操作方法，大家都学会了吗

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