希尔伯特

前段时间磕盐接触到了希尔伯特频谱，它是一种信号分解方法，1998年提出来的，主旨是把复杂信号分解为简单信号的加权和，就像傅里叶变换小波变换一样，但是他和傅里叶变换等方法的区别是他是纯粹时间域的分解，但是每个子信号却可以表示不同的频率成分，于是可以得到像小波变换那样的时频平面，但是这个方法明显比小波分解冷门的多，而且在我的实验结果里确实远远远远弱于小波分解，不过也算是自己辛苦几天看论文和写代码的成果，特此记录，如果后面有人用到这个，可以快速入门 文献链接：The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis 伪代码，我读论文总结出来的，主要就是经验模式分解EMD和希尔伯特变换两步 伪代码的latex 代码 \begin{algorithm} \caption{Hilbert-Huang spectral analysis \cite{Branch1998}} \label{hhsa} \begin{algorithmic}[1] \Require The original signal vector $\boldsymbol x$. \Ensure The Hilbert-Huang Spectrum, i.e.

想要理解数学空间和希尔伯特空间，我们的思路是： 现代数学——>集合——>线性空间（向量空间）及基的概念——>赋范空间——>內积空间——>希尔伯特空间 于是，我们想要理解希尔伯特空间，首先需要从距离开始，然后说说线性空间，到范数空间，再到內积空间，最后一直到欧式空间，希尔伯特空间和巴拿赫空间。 现代数学最大的特点就是以集合为研究对象，将不同问题的本质抽取出来，变成同一类问题。而集合分为两种：有线性结构的集合（线性空间/向量空间）；以及有度量结构的集合（度量空间）。要说欧式空间和希尔伯特空间，则主要说线性空间。线性空间则需要从基的概念、及距离说起，再到內积空间和希尔伯特空间： （1）基：线性空间主要是研究集合的描述，为了将集合描述清楚，则引入和基的概念，相当于引入了三维空间。所以要描述线性空间只需要知道基即可，而要知道线性空间中的元素，则只需要知道基及对应的坐标即可。 （2）距离：但即使是引入了基的概念，也只能认为元素是三维空间的一个线段，没有长度。为了量化元素，于是引入范数的概念，用于给元素赋予特殊的“长度”。此时被赋予了范数的线性空间（向量空间）就是赋范线性空间。 （3）內积空间：到了赋范线性空间，元素有了长度但没有角度。为了解决这个问题。于是引入了內积的概念，进行了內积运算的线性赋范空间则是內积空间。 函数的內积： 1）条件：对称性；第一元的线性性质（即<ax,y>=a<x,y>

内容简介 《极简数学》将告诉你如何从生活场景中学习数学知识，颠覆了传统的记忆法和套用公式法。作者将数学计算与生活中的场景联系，将看似抽象、复杂的运算用实物表现了出来。利用热气球这个模型，令人头疼的数轴问题便可迎刃而解。这个竖起的数轴比横轴更直观、更管用呢。 数学经常被称为“非常困难”或“非常复杂”的学科，许多人都对它保持“戒备心”。我们在学习数学时，会通过背诵公式和定理，获得解答数学题目的办法。但对于定理和规律的记忆占据主导作用，至于对其是否理解显得并没有那么重要。 然而事实上，理解定理和规律是解题的关键，它不但可以帮助我们打破 解题的瓶颈，而且有利于解决现实中的很多难题。 在这本书中，作者把代数、几何、概率、统计等学科的知识分 解为生活中的场景，我们生活中的每一天都以不同的方式体现这些知识的应用。 作者简介 克里斯 · 韦林，出生于伦敦，中学数学老师，曾出版《我应该知道的数学知识》（ I Used to Know That：Maths ）、《从0到无穷，数学如何改变了世界》（ From 0 to Infinity in 26 Centuries: The Extraordinary Story of Maths ）。他的作品生动简洁，深入浅出，深受读者喜爱。 本书内容 序言 在本书的开始，我本可以讲讲数学的应用多么广泛，以及感叹一下数学的重要性。事实的确如此