线性空间

原文: 一步一步写算法（之线性结构的处理） 【 声明：版权所有，欢迎转载，请勿用于商业用途。 联系信箱：feixiaoxing @163.com】 我们知道，在内存中的空间都是连续的。也就是说，0x00000001下面的地址必然是0x00000002。所以，空间上是不会出现地址的突变的。那什么数据结构类型是连续内部空间呢，其实就是数组，当然也可以是堆。数组有很多优势，它可以在一段连续空间内保存相同类型的数据，并且对这些数据进行管理。所以从这个意义上说，掌握了数组才能说明你数据结构入门了。 那么，在实际开发中，我们对线性结构应该注意些什么呢？我个人的观点： （1）数组的资源是有限的，必须确定资源的范围 （2）数组中资源的申请和释放必须一一对应，否则很容易造成资源泄漏的现象 （3）数组中的注意事项同样应用于堆分配的连续内存资源空间中 下面是自己设计的一个int分配的小程序，大家可以一起尝试一下： a）设计内存节点的数据形式 typedef struct _DATA_NODE { int* pData; char* pFlag; int num; }DATA_NODE; #define STATUS int #define TRUE 1 #define FALSE 0 b）创建内存节点 DATA_NODE* malloc_node(int number) { DATA_NODE*

我们知道，在内存中的空间都是连续的。也就是说，0x00000001下面的地址必然是0x00000002。所以，空间上是不会出现地址的突变的。那什么数据结构类型是连续内部空间呢，其实就是数组，当然也可以是堆。数组有很多优势，它可以在一段连续空间内保存相同类型的数据，并且对这些数据进行管理。所以从这个意义上说，掌握了数组才能说明你数据结构入门了。 那么，在实际开发中，我们对线性结构应该注意些什么呢？我个人的观点： （1）数组的资源是有限的，必须确定资源的范围 （2）数组中资源的申请和释放必须一一对应，否则很容易造成资源泄漏的现象 （3）数组中的注意事项同样应用于堆分配的连续内存资源空间中 下面是自己设计的一个int分配的小程序，大家可以一起尝试一下： a）设计内存节点的数据形式 typedef struct _DATA_NODE { int* pData; char* pFlag; int num; }DATA_NODE; #define STATUS int #define TRUE 1 #define FALSE 0 b）创建内存节点 DATA_NODE* malloc_node(int number) { DATA_NODE* pDataNode = NULL; if(0 == number) return NULL; pDataNode = (DATA_NODE*)

一、常用核函数： 1.线性核函数 ： 线性核函数（Linear Kernel）是多项式核函数的特例，优点是简洁，缺点是对线性不可分数据集没有解决办法。主要用于线性可分的情况，我们可以看到特征空间到输入空间的维度是一样的，其参数少速度快，对于线性可分数据，其分类效果很理想，因此我们通常首先尝试用线性核函数来做分类，看看效果如何，如果不行再尝试其他的。 2.多项式核函数： 多项式核函数（Polynomial Kernel）可以实现将低维的输入空间映射到高纬的特征空间，但是多项式核函数的参数多，当多项式的阶数比较高的时候，核矩阵的元素值将趋于无穷大或者无穷小，计算复杂度会大到无法计算。 3.高斯核函数(RBF) 高斯核函数（Gaussian Kernel）也叫径向基核函数（Radial Basis Function），是一种局部性强的核函数，该函数的形状为钟形曲线，参数\sigma控制曲线的宽度（胖瘦）。可以把输入特征向量扩展到无限维度的空间里。高斯核函数计算出来的值永远在0到1之间。其可以将一个样本映射到一个更高维的空间内，该核函数是应用最广的一个，无论大样本还是小样本都有比较好的性能，而且其相对于多项式核函数参数要少，因此大多数情况下在不知道用什么核函数的时候，优先使用高斯核函数。 4.sigmoid核函数 sigmoid核函数（Sigmoid Kernel）

线性空间 线性空间的定义与实例 从本节开始，我们将解析几何、向量空间、矩阵空间的一些共同性质作一个进一步的抽象，得到线性空间的概念。所谓线性空间，就是在一个集合上，定义了线性运算，从而形成线性空间。所谓线性运算，就是两类：加法和数域 K K K 上的数乘。回顾解析几何、向量空间、矩阵空间的相关知识，在这些空间上，都定义了加法和数乘，并且加法和数乘都有类似的性质，即以下八条： A.加法交换律： a + b = b + a a+b=b+a a + b = b + a B.加法结合律： a + b + c = a + ( b + c ) a+b+c=a+(b+c) a + b + c = a + ( b + c ) C.存在零元： 0 + a = a 0+a=a 0 + a = a D.存在相反元： a + ( − a ) = 0 a+(-a)=0 a + ( − a ) = 0 E.数乘结合律： ( k l ) a = k ( l a ) (kl)a=k(la) ( k l ) a = k ( l a ) F. 1. a = a 1.a =a 1 . a = a G.数乘分配律1： ( k + l ) a = k a + l a (k+l)a=ka+la ( k + l ) a = k a + l a H.数乘分配律2： k ( a + b ) = k a + k b k(a+b)

基础知识部分 为了方便理解，首先会对( Luminance )的相关概念做一个简单介绍。如果已经了解就跳到后面吧。 我们用Radiant energy（辐射能量）来描述光照的能量，单位是焦耳(J)，因为光实际是以一定速度在传播的电磁波，所以把单位时间内的传播的 Radiant energy(能量)称作 radiant flux ( 辐射通量),用来描述他的能量表现，单位瓦特(Watt )。 Radiant intensity ( 辐射强度 )用来指定 radiant flux ( 辐射通量)的方向，正式的来说，他是用来定义每个立体角的 Radiant energy(辐射能量) 的传递速度，它的单位是瓦特/球面度((W · sr - 1 )。 辐射强度( Radiant intensity )通常会是一个很大的空间范围，但对于使用像素的成像系统来说是一个很小的区域，所以使用 intensity 来作为图像数据的度量并不合适。那么就需要一个可以对应面积的单位，我们把通过单位面积的能量( Radiant energy )，称作辐射照度( Irradiance )。 而把在每个单位面积上的辐射强度 ( Radiant intensity )，称作辐射率( radiance ), 他的单位是瓦特/球面度/平方米。 图像保存在文件里的（如TIFF），就是于辐射率成正比

高端内存是指物理地址大于 896M 的内存。对于这样的内存，无法在“内核直接映射空间”进行映射。 为什么？ 　　因为 “内核直接映射空间”最多只能从 3G 到 4G，只能直接映射 1G 物理内存，对于大于 1G 的物理内存，无能为力 。 　　实际上，“内核直接映射空间”也达不到 1G， 还得留点线性空间给“内核动态映射空间” 呢。 　　因此，Linux 规定 “内核直接映射空间” 最多映射 896M 物理内存 。 　　对于高端内存，可以通过 alloc_page() 或者其它函数获得对应的 page，但是要想访问实际物理内存，还得把 page 转为线性地址才行（为什么？想想 MMU 是如何访问物理内存的），也就是说，我们需要 为高端内存对应的 page 找一个线性空间，这个过程称为高端内存映射。 高端内存映射有三种方式： 1、 映射到“内核动态映射空间” 　　这种方式很简单，因为通过 vmalloc() ，在“内核动态映射空间”申请内存的时候，就可能从高端内存获得页面（参看 vmalloc 的实现），因此说 高端内存有可能映射到“内核动态映射空间” 中 。 2、 永久内核映射 　　如果是通过 alloc_page() 获得了高端内存对应的 page，如何给它找个线性空间？ 　　 内核专门为此留出一块线性空间，从 PKMAP_BASE 到 FIXADDR_START

原文：http://blog.csdn.net/yujianmin1990/article/details/48223001 　数据的形式是多种多样的，维度也是各不相同的，当实际问题中遇到很高的维度时，如何给他降到较低的维度上？前文提到进行属性选择，当然这是一种很好的方法，这里另外提供一种 从高维特征空间向低纬特征空间映射 的思路。 数据降维的目的 　　数据降维，直观地好处是维度降低了，便于计算和可视化，其 更深层次的意义在于有效信息的提取综合及无用信息的摈弃 。 数据降维的方法 　　主要的方法是线性映射和非线性映射方法两大类。 线性映射 　　 线性映射方法的代表方法有：PCA（Principal Component Analysis），LDA（Discriminant Analysis） PCA方法简介 　　主成分分析的 思想 ，就是线性代数里面的K-L变换，就是 在均方误差准则下失真最小的一种变换 。是将原空间变换到特征向量空间内，数学表示为 A x = λ x 。 　　特征向量和特征值的意义：分别表示不同频率及其幅度。 　　 特征向量和特征值的直白理解： 想在特征空间内找到某个向量 x ，使得其满足 A x = λ x 。这个式子可以这样理解， A 是空间内的运动， x 经过运动 A 后，保持方向不变（仍是 x 的方向），只是大小伸缩了 λ 倍。这样我们找到了 k

题目： 给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。 示例 1: 输入: 2 输出: [0,1,1] 示例 2: 输入: 5 输出: [0,1,1,2,1,2] 进阶: 给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？ 要求算法的空间复杂度为O(n)。 你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。 代码： class Solution { public: vector<int> countBits(int num) { vector<int>ans; ans.insert(ans.end(), 0); for (int i = 1; i <= num; i++) { ans.insert(ans.end(), i % 2 + ans[i / 2]); } return ans; } }; 来源： CSDN 作者： csuzhucong 链接： https://blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/104220855

一、线性空间 1.集合的相关知识 （1）空集：∅ （2）有理数集：Q （3）实数集：R （4）复数集：C 2.数域 设F是一个非空数集，且0,1∈F，若对F中任意元素a和b，有 a+b∈F，a-b∈F，a·b∈F，a/b(b≠0)∈F，则称F为数域。 即：数域就是对加、减。、乘、除四则远算封闭的非空数集。 如：实数集R、复数集C 3.线性空间 设F是一个数域，V是一个非空集合： 对F中任意元素α与β，定义加法运算“+”，且有α+β∈V 对F中任意元素k，以及V中任意元素α，定义数乘运算“·”，且有k·α∈V 若加法运算和数乘运算满足以下性质，则称V为数域F上的线性空间，记为V(F)。 加法满足： （1）交换律：α + β = β + α （2）结合律：（α + β） + γ = α +（β + γ） （3）零元：V中存在的一元素，记为0，使得对V中任意元素α，均有0+α = α （4）负元：对v中任意元素α，均存在元素β，使得α + β = 0，记为α = -β 乘法满足： （1）结合律：对任意的K、l∈F，α∈V，有（kl）α = k（lα） （2）对V中任意元素α，有1·α = α （3）分配律：对任意的K、l∈F，α∈V，有（k+l）α = kα + lα （4）分配律：对任意的k∈F，α、β∈V，有k（α + β） =k α + kβ 注： 1）线性空间V(F

支持向量机是一个二类分类模型，但也能够扩展为多类分类。 其基于间隔最大化和核技巧的特点能够使它能够灵活处理线性或非线性分类问题。 支持向量机但是形式化为一个凸二次规划问题。学习算法是求解基于 凸二次规划的最优化算法 。 依照训练数据是否线性可分。支持向量机能够分为基于硬间隔的线性可分支持向量机、基于软间隔的线性支持向量机、基于核技巧和软间隔最大化的非线性支持向量机。 三者复杂性是依次添加的。 1、基于硬间隔最大化的线性可分支持向量机 我们知道。感知机和决策树等学习方法没有区分模型的输入空间和特征空间，即觉得两者所处的空间是一样的。 支持向量机的输入空间和特征空间是不同的。输入空间为欧氏空间或离散集合。特征空间是 希尔伯特空间 。 希尔伯特空间能够看作是欧氏空间的扩展，其空间维度能够是随意维的，包括无穷维。并且一个重要的性质是其具有欧氏空间不具备的完备性。 这些特点都是支持向量机在做非线性特征空间映射所须要的。 以下从最简单的线性可分支持向量机入手，学过感知机的都知道，感知机通过训练一个超平面将平面或空间线性可分的点进行划分。 其超平面方程为 w∙x+b=0； 分类决策函数f(x)=sign(w∙x+b)。 线性可分支持向量机也是如此，通过找寻切割平面来划分数据集。不同的是， 感知机的学习策略是误分类点到超平面距离和最小化，而线性可分支持向量机是基于硬间隔最大化的 。