线性回归方程

写在前面：机器学习主要分为监督学习、无监督学习和强化学习。本节内容主要针对监督学习下的线性回归进行简要说明及实现。机器学习开篇模型就是线性回归，简言之就是用一条直线较为准确的描述数据之间的关系，当出现新的数据的时候的时候，给出一个简单的预测值。 一、回归问题 　 　回归问题是监督学习的一个重要问题，回归用于预测输入变量（自变量）和输出变量（因变量）之间的关系，特别的当输入变量的值发生变化时，输出变量的值随之发生改变。回归模型正是表示输入变量到输出变量之间映射的函数。 　　回归按照输入变量的个数，分为 一元回归 和 多元回归 ； 　　回归按照输入变量和输出变量的关系类型，分为 线性回归 和 非线性回归 。 　 　　 　　 回归问题分为学习和预测两个过程，首先给定一个训练数据集： 　　　　T={(x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 ),...,(x N ,y N )} 这里xi€R n 是输入，y€R是对应的输出，i=1,2,...,N. 二、线性回归 假定：模型假定服从线性关系，即 y = ax+b or y = a 1 x 1 +a 2 x 2 +...+a N x N 　　输出为离散的就是分类，输出为连续值就是回归，而我们初中学过的直线方程就是线性的。所以线性回归就是用线性的线来拟合一些回归的值。 损失函数：常用的是平方损失 　　平方损失即欧氏距离

使用python jupyter notebook 导包 import warnings warnings . filterwarnings ( 'ignore' ) import numpy as np import matplotlib . pyplot as plt % matplotlib inline from sklearn . linear_model import LinearRegression import tensorflow as tf X = np . linspace ( 2 , 12 , 50 ) . reshape ( - 1 , 1 ) w = np . random . randint ( 1 , 6 , size = 1 ) [ 0 ] b = np . random . randint ( - 5 , 5 , size = 1 ) [ 0 ] y = X * w + b + np . random . randn ( 50 , 1 ) * 0.7 #使其变得有波动 plt . scatter ( X , y ) 先使用线性回归拟合 linear = LinearRegression ( ) linear . fit ( X , y ) print ( linear . coef_ , linear . intercept_ ) print (

import warnings warnings . filterwarnings ( 'ignore' ) import numpy as np import matplotlib . pyplot as plt % matplotlib inline from sklearn . linear_model import LinearRegression import tensorflow as tf # 版本1.50 X = np . linspace ( 2 , 12 , 50 ) . reshape ( - 1 , 1 ) w = np . random . randint ( 1 , 6 , size = 1 ) [ 0 ] b = np . random . randint ( - 5 , 5 , size = 1 ) [ 0 ] y = X * w + b + np . random . randn ( 50 , 1 ) * 0.7 plt . scatter ( X , y ) <matplotlib.collections.PathCollection at 0x1ec43188b38> print ( X . shape , y . shape ) (50, 1) (50, 1) linear = LinearRegression ( ) linear .

线性回归 定义：通过一个或者多个自变量与因变量之间进行建模的回归分析。其中可以为一个或者多个自变量之间的线性组合。 一元线性回归：涉及到的变量只有一个 多元线性回归：变量两个或以上 通用公式：h(w) = w0 + w1x1 + w2x2 + ....= wTx 其中w,x 为矩阵：wT=(w0, w1, w2) x=（1，x1, x2)T 回归的应用场景 （连续型数据） 房价预测 销售额预测 （广告，研发成本，规模等因素） 贷款额度 线性关系模型 定义： 通过属性 (特征) 的线性组合来进行预测的函数： f(x) = w1x1 + w2x2 + w3x3 + ...... + wdxd + b w : weight (权重） b: bias (偏置项） 多个特征： (w1:房子的面积， w2:房子的位置 ..) 损失函数（误差） 《统计学习方法》 - 算法 ，策略， 优化 线性回归， 最小二乘法，正规方程 & 梯度下降 损失函数（误差大小） yi 为第i个训练样本的真实值 hw(xi)为第i个训练样本特征值组合预测函数 （预测值） 寻找最优化的w 最小二乘法之 正规方程 （直接求解到最小值，特征复杂时可能没办法求解） 求解：w= (xTx）-1 xTy X 为特征值矩阵，y为目标值矩阵 缺点: 特征过于复杂时，求解速度慢 最小二乘法之 梯度下降 使用场景

09 线性回归及矩阵运算 线性回归 定义：通过一个或者多个自变量与因变量之间进行建模的回归分析。其中可以为一个或者多个自变量之间的线性组合。 一元线性回归：涉及到的变量只有一个 多元线性回归：变量两个或以上 通用公式：h(w) = w0 + w1x1 + w2x2 + ....= wTx 其中w,x 为矩阵：wT=(w0, w1, w2) x=（1，x1, x2)T 回归的应用场景 （连续型数据） 房价预测 销售额预测 （广告，研发成本，规模等因素） 贷款额度 线性关系模型 定义： 通过属性 (特征) 的线性组合来进行预测的函数： f(x) = w1x1 + w2x2 + w3x3 + ...... + wdxd + b w : weight (权重） b: bias (偏置项） 多个特征： (w1:房子的面积， w2:房子的位置 ..) 损失函数（误差） 《统计学习方法》 - 算法 ，策略， 优化 线性回归， 最小二乘法，正规方程 & 梯度下降 损失函数（误差大小） yi 为第i个训练样本的真实值 hw(xi)为第i个训练样本特征值组合预测函数 （预测值） 寻找最优化的w 最小二乘法之 正规方程 （直接求解到最小值，特征复杂时可能没办法求解） 求解：w= (xTx）-1 xTy X 为特征值矩阵，y为目标值矩阵 缺点: 特征过于复杂时，求解速度慢 最小二乘法之 梯度下降 使用场景

1、回归（regression）与 分类（Classification）区别，前者处理的是连续型数值变量。后者处理的是类别变量。 2、回归分析：建立方程模拟2个或多个变量之间关联关系。 3、简单线性回归：y=b1*x+b0 1) 参数b1,b0可以由如上公式计算出来，xi,yi为样本中各点。numpy实现简单线性回归方程。 # y = b1*x+b0 import numpy as np def fitSLR(x,y): n = len(x) fenzi = 0 fenmu = 0 for i in range(0,n): fenzi = fenzi + (x[i]- np.mean(x))*(y[i]- np.mean(y)) fenmu = fenmu + (x[i]- np.mean(x))**2 print(fenzi) print(fenmu) b1 = fenzi/float(fenmu) b0 = np.mean(y)- b1*np.mean(x) print(“b0:”,b0,"b1:",b1) return b0,b1 def predict(x,b0,b1): return b0+b1*x x = [1,3,2,1,3] y = [14,24,18,17,27] b0,b1 = fitSLR(x,y) x_test = 6 y_test = predict(x

在上一章我们说到，机器学习中主要的两个任务就是回归和分类。如果读者有高中数学基础，我们很容易回忆到我们高中学习过的一种回归方法―― 线性回归 。我们将这种方法泛化，就可以得到机器学习中的一种常见模型―― 线性模型 ，线性模型是 监督学习的一种 我们已经说过，我们要从数据集中训练出模型，每个数据可以视为 （属性，标签） f(x)=wTx+bf(x)=wTx+b 我们将这样的模型称为线性模型，不得不提的是，线性模型并不是只能进行线性分类，它具有很强的泛化能力，我们后面会提到。 我们注意到，在线性模型中，属性值都是 实数 属性离散，但是有序关系（可以比较） 属性离散，但是无序关系（不可比较） f(x)=wx+bf(x)=wx+b 其中w,x,b都是实数,相信这个模型大家在高中都学习过。在这里我们有两种方法求解这个模型，分别是 最小二乘法 和 梯度下降法 我们的目标是，求得适当的w和b，使得S最小，其中S是预测值和真值的差距平方和，亦称为 代价函数 其中的1n1n只是将代价函数值归一化的系数。 最小二乘法 梯度下降法 我们刚刚利用了方程的方法求得了单变量线性回归的模型。但是对于几百万，上亿的数据，这种方法太慢了，这时，我们可以使用 凸优化 中最常见的方法之一―― 梯度下降法 梯度下降法的相当于 我们下山的过程 给w、b随机赋初值,一般可以都设为0给w、b随机赋初值,一般可以都设为0 w

import numpy import pandas from matplotlib import pyplot from sklearn . linear_model import Ridge # 岭回归---线性回归+ L2正则化【L2正则：将不重要的权重减少到几乎为0】 from sklearn . datasets import load_boston # 数据 from sklearn . linear_model import SGDRegressor # sgd线性回归---随机梯度下降线性回归 from sklearn . preprocessing import StandardScaler # 标准化 from sklearn . linear_model import LinearRegression # 正规方程求解的线性回归 from sklearn . model_selection import train_test_split # 训练集 特征值拆分 def show_res ( y_text , y_predict ) : ''' 结果展示 :param y_text: 测试集目标值真实值 :param y_predict: 预测值 :return: ''' # 画布 pyplot . figure ( ) # 默认不支持中文，需要配置RC 参数

文章目录 线性回归 sklearn中的线性回归 房屋价格预测 线性回归 线性回归(Linear Regression)是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。线性回归利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归,大于一个自变量情况的叫做多元回归。 sklearn中的线性回归 sklearn.linear_model.LinearRegression() 参数 说明 fit_intercept 布尔型参数，表示是否计算该模型截距。可选参数。 normalize 布尔型参数，若为True，则X在回归前进行归一化。可选参数。默认值为False。 copy_X 布尔型参数，若为True，则X将被复制，否则将被覆盖。可选参数，默认值为True。 n_jobs 整型参数，表示用于计算的作业数量；若为-1，则用所有的CPU。可选参数。默认值为1。 linear.fit(X,y, sample_weight=None) 参数 说明 X 训练向量 y 相对于X的目标向量 sample_weight 分配给各个样本的权重数组，一般不需要使用，可省略。 房屋价格预测 import numpy as np import

部分课程学习资料截图： 免费课程资料领取目录: Python Flask构建微信小程序订餐系统 （网盘免费分享） 链接：https://pan.baidu.com/s/1rB7h53iNOweyqWTZXQv4cg 提取码：o9el ps：免费分享，如若链接失效请加群（ 注意是免费免费免费分享 ） 私聊管理员即可免费领取；群――517432778，点击加群，或扫描二维码 第1章 欢迎来到 Python3 玩转机器学习 欢迎大家来到《Python3玩转机器学习》的课堂。在这个课程中，我们将从0开始，一点一点进入机器学习的世界。本门课程对机器学习领域的学习，绝不不仅仅只是对算法的学习，还包括诸如算法的评价，方法的选择，模型的优化，参数的调整，数据的整理，等等一系列工作。准备好了吗？现在开始我们的机器学习之旅！... 1-1 什么是机器学习 试看 1-2 课程涵盖的内容和理念 试看 1-3 课程所使用的主要技术栈 试看 第2章 机器学习基础 机器学习到底是什么鬼？这一章将带领大家深入理解机器学习的世界，让大家去熟悉那些看似陌生的专业术语。监督学习，非监督学习，半监督学习，增强学习，批量学习，在线学习，参数学习，非参数学习。看完这一章，这些概念你就统统了解啦。不仅如此，本章还包含相当深刻地和机器学习相关的哲学探讨，让你深入思索有关机器学习... 2-1 机器学习世界的数据 2-2