向量组的秩

MIT线代教程 http://open.163.com/movie/2010/11/7/3/M6V0BQC4M_M6V29E773.html 《转载》 《线性代数》复习提纲 第一部分：基本要求（计算方面） 四阶行列式的计算； N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）； 矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）； 求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程； 含参数的线性方程组解的情况的讨论； 齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）； 讨论一个向量能否用和向量组线性表示； 讨论或证明向量组的相关性； 求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示； 将无关组正交化、单位化； 求方阵的特征值和特征向量； 讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵； 通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化； 写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵； 判定二次型或对称矩阵的正定性。 第二部分：基本知识 一、行列式 1．行列式的定义 用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。 　（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和； 　（2）展开式共有n!项，其中符号正负各半； 2．行列式的计算 一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则； N阶（n>=3）行列式的计算：降阶法 　定理：n阶行列式的值等于它的任意一行（列

向量 线性相关的判别 向量的线性表示 线性相关与线性无关的证明 秩与极大线性无关组 正交化、正交矩阵 * 向量 * 加法 * 数乘 * 内积 * 长度 * 线性组合、线性表出 * 向量组等价 * 线性相关、线性无关 * n个n维向量相关 <-> 行列式等于0 * n+1个n维向量必相关 * k个向量相关，k+1个向量必相关 * k个向量无关，延伸组必无关 * k个向量相关，至少有一个向量能由其他k-1个线性表示 * 极大线性无关组 * 无关组的向量个数是向量组的秩 * 施密特正交化 来源： https://www.cnblogs.com/vergilwu/p/11779322.html