微积分

今天终于开通了博客园，先说说自己吧，今年刚毕业，工作两个月，方向是计算机视觉，模式识别，机器学习等。写这篇博客作为自己新的开始，记录自己在学习路上的点点滴滴，希望可以和广大博友交流，共同进步。就目前而言，我将自己最近的学习重心放在数学基础知识上。工作后才发现，数学是多么的重要，一些大神的文章的算法完全看不懂，一味的搬移和修改代码，即使程序实现，但没有亲自推算一边算法的过程，就感觉不是自己的知识。 目前正在学习的资料有：孟老师的《矩阵理解》，科学空间的《新矩阵理解》，神奇的矩阵，重温微积分，矩阵分析，数学之美，重温微积分等。 不积硅步，无以至千里，希望不忘初心，与君共勉！ 来源： https://www.cnblogs.com/gy-jhh-12138/p/7552869.html

1. 来源： CSDN 作者： 宋春赫 链接： https://blog.csdn.net/Iverson941112/article/details/104803200

该系列为3Blue1Brown微分方程系列视频笔记，原视频可见： https://www.bilibili.com/video/av50290975或https://www.youtube.com/watch?v=p_di4Zn4wz4&list=PLZHQObOWTQDNPOjrT6KVlfJuKtYTftqH6 由于笔者水平有限，文中难免存在一些不足和错误之处，诚请各位批评指正。 1 引言 在 3B1B微分方程系列笔记（三） 中我们介绍了求解热传导公式步骤中的两个条件，偏微分方程本身和边界条件。我们了解到余弦函数可以作为合适的解，但现实中的温度曲线往往与余弦函数相差甚远。因此我们需要将多个余弦函数通过线性组合的方式来拟合温度曲线，因为多个解的线性组合是一个新的方程的解。该篇将介绍拟合的强有力的方式——傅里叶级数。但是该篇笔记并不包含视频内全部知识点，仅包含笔者暂时理解的部分知识点，所以这里强烈建议大家从原视频学习，或者马同学的 如何理解傅里叶级数公式 。 2 理解与求解 傅里叶级数的公式长这个样： \[ \begin{aligned}f(t) &=\frac{a_{0}}{2}+a_{1} \cos (\omega t)+b_{1} \sin (\omega t) \\&+a_{2} \cos (2 \omega t)+b_{2} \sin (2 \omega t) \\&+

微积分公式与解法大全 文章目录 微积分公式与解法大全 1 微积分运算法则 2 微积分基本公式 3 不定积分 3.1 第一类换元法——凑微分 3.2 第二类换元法——变量替换 3.3 分部积分 3.4 有理函数的积分方法——高斯分解 4 微分方程 4.1 一阶微分方程 4.2 二阶微分方程 5 三角函数公式大全 5.1 基本三角公式定义 5.2 诱导公式 5.3 两角和与差的三角函数 5.4 和差化积公式 5.5 积化和差公式 5.6 二倍角公式 5.7 半角公 5.8 万能公式 5.9 其它公式 5.10 其他非重点 5.11 双曲函数 1 微积分运算法则 设函数 u u u 、 v v v 均为可导函数， k k k 、 l l l 为常数。 序号 导数 微分 1 ( k u + l v ) ′ = k u ′ + l v ′ (ku+lv)'=ku'+lv' ( k u + l v ) ′ = k u ′ + l v ′ d ( k u + l v ) = k d u + l d v d(ku+lv)=kdu+ldv d ( k u + l v ) = k d u + l d v 2 ( u v ) ′ = u ′ v + u v ′ (uv)'=u'v+uv' ( u v ) ′ = u ′ v + u v ′ d ( u v ) = v d u + u d v d(uv)

关于LDA主题模型，一度是NLP领域一个非常火的模型，后来深度学习大放异彩，它的热度才慢慢降了下来。 由于数学基础很差，一直没有理解LDA的整个核心。到目前为止，也只是理解了皮毛。记录一下关于LDA主题模型相关的学习资料。 LDA主题模型属于编码简单，但是数学功底要求较高的一个机器学习模型，在搜索引擎和广告领域有用到。按照《LDA 数学八卦》作者靳志辉老师的说法，是一个比较简单的模型，前提是需要数学功底扎实。如果统计学基础扎实，理解LDA主题模型基本是一马平川。 理解LDA主题模型，其实包含4大块的内容: 微积分基础，概率论与数理统计基础, 随机模拟算法, 文本建模思路。LDA数学八卦讲解的思路就是微积分-分布函数-随机模拟-文本建模这条主线的。个人认为，如果数学基础比较差的话，光靠《LDA数学八卦》是很难理解清楚LDA主题模型的。出于弥补数学短板的目的，也是出于兴趣，我前后看了一些书。如下的书籍我觉得还是不错的。 微积分基础 《普林斯顿微积分读本》 这本书从高中数学的基本函数开始，到微积分的各种技巧。讲解细致，学习曲线平缓。 如果这本书觉得枯燥，可以配合如下的4本科普入门。 《数学悖论与三次数学危机》 《天才引导的历程：数学中的伟大定理》 《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》 《简单微积分 : 学校未教过的超简易入门技巧》 这几本书下来，不敢说理解微积分了

定积分的近似计算 定积分应用相关公式 空间解析几何和向量代数 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用 方向导数与梯度 多元函数的极值及其求法 来源： https://www.cnblogs.com/SkystarX/p/12285986.html

No Title! 来源： https://www.cnblogs.com/ac-evil/p/12285719.html

本文始发于个人公众号： TechFlow 导数是微积分也是高数当中很重要的一个部分，不过很遗憾的是，和导数相关的部分很多同学都是高中的时候学的。经过了这么多年，可能都差不多还给老师了。所以今天的文章就一起来温习一下导数的相关知识，捡一捡之前忘记的内容。 函数切线 关于导数，最经典的解释可能就是切线模型了。以前高中的时候，经常对二次函数求切线，后来学了微积分之后明白了，所谓的求切线其实就是求导。 比如当下， 我们有一个光滑的函数曲线 \(y=f(x)\) ，我们想要求出这个曲线在某个点 \(M\) 的切线，那么应该怎么操作呢？ 如上图所示，我们可以在选择另外一个点N，然后做MN的割线。假设T是M的真实的切线，当我们将N向M无限逼近的时候， \(\angle NMT\) 在无限缩小，直到趋近与0，而此时的割线MN也就无限逼近于M点真实的切线T。 在图中，MN的斜率表示为 \(\tan\phi\) ，其中 \(\tan\phi=\frac{f(x)-f(x_0)}{x - x_0}\) . 当N逼近于M时： \[\displaystyle\tan\phi= \lim_{x \to x_0}\frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\] 我们令 \(\Delta x = x - x_0\) ，所以： \[\displaystyle\tan\phi=\lim_{\Delta

预备知识 　　 领域 ：是一种常用的集合，设 \(a,\delta \in \R,\delta > 0\) ，则定义点 \(a\) 的 \(\delta\) 领域，记作 \(U(a,\delta)\) ，为 \((a-\delta,a+\delta)\) 。点 \(a\) 称作 领域的中心 ， \(\delta\) 称为 领域的半径 。 　　 去心领域 ：如果把领域的中心去掉，所得到的集合即为点 \(a\) 的 \(去心\delta\) 领域，记作 \(\mathring U(a,\delta)\) 。即 \((a-\delta,a+\delta)\setminus\{a\}\) 。 　　 反函数 ：设一元函数 \(f:D\rightarrow f(D)\) 为 一一映射 ，则称逆映射 \(f^{-1}:f(D)\rightarrow D\) 为函数 \(f\) 的反函数，即对于每个 \(y\in f(D)\) ，如果 \(y=f(x)\) ，则规定 \(x=f^{-1}(y)\) 。 　　 复合函数 ：是一种特殊的复合映射。设两个函数 \(f(x)\) 和 \(g(x)\) ，定义域分别为 \(D_1\) 、 \(D_2\) 且满足 \(g(D_2)\subset D_1\) ，则定义的函数 \(h(x)=f(g(x))\) 称为由函数 \(u=g(x)\) 和函数 \(y=f

链接：https://www.zhihu.com/question/361526180/answer/962015370 微分方程中通解与特解的定义： y''+py'+qy=0，等式右边为零，为二阶常系数齐次线性方程； y''+py'+qy=f（x），等式右边为一个函数式，为二阶常系数非齐次线性方程。 可见，后一个方程可以看为前一个方程添加了一个约束条件。 对于第一个微分方程，目标为求出y的表达式。由此得到的解，称为【通解】，通解代表着这是解的集合。 因为M个变量，需要M个个约束条件才能全部解出。由此，在变量相同的条件下，多一个约束条件f（y），就可以多确定一个解，此解就称为【特解】。 求微分方程通解的方法： 方程 及其导数是一次方程. 如果 ，则方程（1）称为 齐次的 ；如果 ，则方程（1）称为 非齐次的 . 为了求出非齐次线性方程（1）的解，我们先把 换成零而写成方程 两端积分，得 这便是对应的齐次线性方程（2）的通解. 常数变易法 ：把（2）的通解中的 换成 的未知函数 ，作变换 将（3）和（4）代入方程（1），得 两端积分，得 将（5）式改写成两项之和 便得到这个特解）. 一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次方程的通解与非齐次方程的一个特解之和. 求方程 的通解. 也即 换成 ，即令 代入所给非齐次方程，得 再把上式代入(6)式，即得所求方程的通解为 来源： https: