威尔逊

威尔逊定理 ( p − 1 ) ! = − 1 ( m o d p ) 设 ; 解得: 或 因为p为质数，所以在p域里面两两为逆元，所以 ( p − 1 ) ! = − 1 ( m o d p ) 来源： https://www.cnblogs.com/p201721410013/p/12276039.html

这里是题面 题解：这个阶乘和（p-1）/p就想到了 威尔逊定理(p-1)!=p-1 (mod p) 当3*k+7为质数时：那么(3*k+6)!+1/(3*k+7)就是整数temp，后面的就是小于temp的一个数，取整即temp-1，答案就是1 当3*k+7为和数时：自己试一些数字进去，发现答案就是0或者0.x，取整后就是0 由此推断得出结论 当3*k+7为质数，那么答案要加一，否则不变. 代码： #include<iostream> #include<cstdio> #include<vector> using namespace std ; typedef long long ll; const int maxn= 3e6 + 10 ; const int k= 1e6 + 5 ; long long n,m; bool notprime[maxn]; vector < int > prime; void get_prime(){ notprime[ 0 ]= true ; notprime[ 1 ]= true ; for ( int i= 2 ;i<maxn;i++){ if (!notprime[i])prime.push_back(i); for ( int j= 0 ;j<prime.size()&&i*prime[j]<=maxn;j++){ notprime[i

Baby RSA 题目内容： import sympy import random def myGetPrime(): A= getPrime(513) print(A) B=A-random.randint(1e3,1e5) print(B) return sympy.nextPrime((B!)%A) p=myGetPrime() #A1=21856963452461630437348278434191434000066076750419027493852463513469865262064340836613831066602300959772632397773487317560339056658299954464169264467234407 #B1=21856963452461630437348278434191434000066076750419027493852463513469865262064340836613831066602300959772632397773487317560339056658299954464169264467140596 #p

威尔逊原理。即对于素数p,有(p-1)!=-1( mod p). 首先，将原式变形为[ (3×k+6)! % (3×k+7) + 1] / (3×k+7)，所以： 　　1.3×k+7是素数，结果为1, 　　2.3×k+7不是素数，则假设（3×k+7）=m1*m2*m3……，可知m1,m2,m3……<=3*k+6,则此时（3×k+6)! % (3×k+7) = 0,所以经过取整，式子的答案为0. 　　 #include<cstdio> using namespace std; int is_prime[3000010],sum[1000010]; void init(){ for(int i=0;i<=3000010;i++) is_prime[i]=true; is_prime[0]=is_prime[1]=false; for(int i=2;i<=3000010;i++){ if(is_prime[i]){ for(int j=2*i;j<=3000010;j+=i) is_prime[j]=false; } } for(int i=1;i<=1000000;i++) sum[i]=sum[i-1]+is_prime[3*i+7]; } int main(){ int t,n; init(); scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d",&n)

威尔逊定理  当且仅当 \(p\) 为质数时， \((p-1)! \equiv -1(mod\ p)\) 。即: \(p\) 为质数 \(\Leftrightarrow (p-1)! \equiv -1(mod\ p)\) 。 威尔逊定理的证明 必要性 易得： \((p-1)!\equiv -1(mod\ p)\Leftrightarrow p|(p-1)!+1\) 。 假设 \(p\) 不是质数， \(a\) 是 \(p\) 的质因子。我们有： \(a | (p-1)!\) ， \(a \not| (p-1)!+1\) 。而由上式我们可知： \(p|(p-1)!+1 \Rightarrow a|(p-1)!+1\) 。 前后矛盾，故 \(p\) 一定为质数。 充分性 参考 来源： https://www.cnblogs.com/solvit/p/11436753.html

YAPTCHA Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1885 Accepted Submission(s): 971 Problem Description The math department has been having problems lately. Due to immense amount of unsolicited automated programs which were crawling across their pages, they decided to put Yet-Another-Public-Turing-Test-to-Tell-Computers-and-Humans-Apart on their webpages. In short, to get access to their scientific papers, one have to prove yourself eligible and worthy, i.e. solve a mathematic riddle. However, the test turned out difficult for some

\((p - 1)! \equiv -1(\% p)\) 来源： https://www.cnblogs.com/AlphaWA/p/11360099.html

题目：HDU-6608 题使用的数学思想：威尔逊定理+逆元+快速幂 威尔逊定理：当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )。 逆元：x%mod/y%mod=x*pow(y,mod-2,mod); 题意：T组样例，给出一个P求出仅次于P的素数Q， 威尔逊定理： （P-1）！ ≡ -1（mod P） 推广为：Q！*（Q+1）*......*（P-2）*（P-1） ≡ -1（mod P）； Q！=-1（mod P）/（Q+1）*......*（P-2）*（P-1） 思路：使用暴力求出Q在使用威尔逊定理求出结果 注意：大数相乘会因为溢出出现问题。wa了N次祝你好运 AC-code： #include #include using namespace std; typedef long long ll; ll Prime(ll X) { ll i,x=sqrt((double)(X+0.5)); for(i=2;i 来源： https://www.cnblogs.com/Vagrant-ac/p/11348787.html