层次分析法

title: 层次分析法 date: 2020-02-25 19:14:41 categories: 数学建模 tags: [MATLAB, 评价模型] mathjax: true 定义 ​ 层次分析法（The Analytic Hierarchy Process即AHP)是由美国运筹学家、 匹兹堡大学教授T . L. Saaty于20世纪70年代创立的一种系统分析与决策的综合 评价方法，是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的，它较合理地解 决了定性问题定量化的处理过程。 ​ AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构，把人类的判断转化到若干因 素两两之间重要度的比较上，从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重 要度的比较上面。在许多情况下，决策者可以直接使用AHP进行决策，极大 地提高了决策的有效性、可靠性和可行性，但其本质是一种思维方式，它把 复杂问题分解成多个组成因素，又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次 结构，通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。整个过程体 现了人类决策思维的基本特征，即分解、判断、综合，克服了其他方法回避 决策者主观判断的缺点。 步骤 第一步递阶层次结构 分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构。 第二步构造判断矩阵 {1，2，3，...，9}:代表重要程度，逐渐递增 得到一个方阵，我们记为A，对应的元素为 \(a_{ij}\)

以下为本人比赛论文内容： 1.1 数据选取 首先在国家统计年鉴上查找出各个省的经济经济指标和环境指标，可以把二者进行交互在一起，共同构成经济和环境的三级指标层次分析评价模型，模型的建立经济方面选取指标为地方财政车船税(亿元)、地方财政专项收入(亿元)、地方财政国有资源(资产)有偿使用收入(亿元)、地方财政其他非税收入(亿元)、居民人均可支配收入(元)、居民人均可支配收入(元)，环境方面选取的指标为二氧化硫排放量(吨)、氮氧化物排放量(吨)、铅排放量(千克)、汞排放量(千克)。 1.2 层次分析法模型构建步骤 1.2.1递阶层次结构的建立 将问题所涉及的因素条理化、层次化、构造出一个有层次的结构模型，在这个模型中复杂的问题被分解成若干个元素，各层次之间都有一定的关系，上一层次的元素对下一层次的元素有支配作用出，层次可以分为以下三类：最高层、中间层、最低层。而建立的递阶层次结构具有以下特点： 整个结构中，层次数不受限制； 最高层只有一个元素，每一个元素所支配的元素一般不超过9个； 从上到下顺序的存在支配关系，并用直线段表示； 具有子层次的结构可以引入虚元素； 1.2.2构造两两比价判断矩阵 我们根据具体情况，给出支配因素哪个更重要，给出判别矩阵。判别矩阵具有 具有这种性质的矩阵称为正互反矩阵，下面给出权重表： 1.2.3单一准则下元素相对权重计算 （1）和法

层次分析法 （用于评价类问题） 这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。 是对难以完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。 步骤： 1.建立层次结构模型(此处记得参考文献） 将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层， 绘出层次结构图 最高层：决策的目的、要解决的问题 最低层：决策时的备选方案 中间层：考虑的因素、决策的准则 2.构造判断（成对比较）矩阵 3.层次单排序及其一致性检验 一致性检验：a21、a13=>a23但是可能a23跟这么求出来的不一致，允许不一致但要确定不一致的允许范围 求得中间层对最高层的权重（占的比重） 求得最低层对每个中间层的权重（占的比重） 4.层次总排序及其一致性检验 得出最低层对最高层的得分 将多个因素多个选择的问题多个因素排序每个因素下对选择排序确定得分定量化分析 经典例题：北戴河、苏杭、桂林旅游地问题 -------------------------------------------------------------------------------------------------

层次分析法 层次分析法 层次分析法的应用 层次分析法 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是对一些较为复杂、较为模 糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美 国运筹学家 T. L. Saaty 教授于上世纪 70 年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的 多准则决策方法。 §1 层次分析法的基本原理与步骤 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是 一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次 分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。 运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行： （i）建立递阶层次结构模型； （ii）构造出各层次中的所有判断矩阵； （iii）层次单排序及一致性检验； （iv）层次总排序及一致性检验。 下面分别说明这四个步骤的实现过程。 1.1 递阶层次结构的建立与特点 应用 AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次 的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属 性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。 这些层次可以分为三类： （i）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结 果

disp ( '请输入准则层判断矩阵A(n阶)' ) ; A = input ( 'A=' ) ; [ n , n ] = size ( A ) ; [ V , D ] = eig ( A ) ; % 求得特征向量和特征值 % 求出最大特征值和它所对应的特征向量 tempNum = D ( 1 , 1 ) ; pos = 1 ; for h = 1 : n if D ( h , h ) > tempNum tempNum = D ( h , h ) ; pos = h ; end end w = abs ( V ( : , pos ) ) ; w = w / sum ( w ) ; t = D ( pos , pos ) ; disp ( '准则层特征向量w=' ) ; disp ( w ) ; disp ( '准则层最大特征根t=' ) ; disp ( t ) ; % 以下是一致性检验 CI = ( t - n ) / ( n - 1 ) ; RI = [ 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 1.60 1.61 1.615 1.62 1.63 ] ; CR = CI / RI ( n ) ; if CR < 0.10 disp ( '此矩阵的一致性可以接受!' ) ; disp