图论

题目链接： http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2115 给定一个带权无向图，要找出从1到n路径权值异或和最大的那一条的路径异或和。 考虑1到n的任意一条路径，都可以表示为1到n的一条路径，加上图上任意的一些环（1所在的那个连通块）。之所以可以这样，是因为图是连通的，而且无向的，走过去也可以走回来，所以假设当前走到了i号点，我想去走一些环，那么可以i->j->在环j上走一圈->j->i，这条路径上仅仅是异或上了一次环的权值（i->j和j->i的权值被抵消了）。 所以就把所有的环插入线性基就好了。最大值可以从高位到低位贪心来搞。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=50005; const int maxm=100005*2; vector< pair<int,ll> > G[maxn]; ll a[maxn]; vector<ll> base; void insert(ll x) { for (int i=0;i<base.size();i++) x=min(x,x^base[i]); if (x) base.push_back(x); } void dfs(int u,int fa,ll now

1、图的基本概念 图论中的图（Graph）是由若干给定的点及连接两点的线 所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种 特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事 物间具有这种关系。 一个图可以用数学语言描述为G(V(G),E(G))。V(vertex)指 的是图的顶点集，E(edge)指的是图的边集。根据边是否有方向，可将图分为有向图（图一）和无向图（图二）。另外，有些图的边上还可能有权值，这样的图称为有权图（图三）。 2、作图 1、 在线作图 2、matlab作图 % % Matlab作无向图 % （ 1 ）无权重（每条边的权重默认为 1 ） % 函数 graph ( s , t ) ：可在 s 和 t 中的对应节点之间创建边，并生成一个图 % s 和 t 都必须具有相同的元素数；这些节点必须都是从 1 开始的正整数，或都是字符串元胞数组。 s1 = [ 1 , 2 , 3 , 4 ] ; t1 = [ 2 , 3 , 1 , 1 ] ; G1 = graph ( s1 , t1 ) ; plot ( G1 ) % 注意哦，编号最好是从 1 开始连续编号，不要自己随便定义编号 s1 = [ 1 , 2 , 3 , 4 ] ; t1 = [ 2 , 3 , 1 , 1 ] ; G1 = graph ( s1 , t1 ) ; plot ( G1 ) %

1.什么是数据挖掘？ 数据挖掘是人工智能和数据库领域研究的热点问题，所谓数据挖掘是指从数据库的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值的信息的非平凡过程。数据挖掘是一种决策支持过程，它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、数据库、可视化技术等，高度自动化地分析企业的数据，作出归纳性的推理，从中挖掘出潜在的模式，帮助决策者调整市场策略，减少风险，作出正确的决策。知识发现过程由以下三个阶段组成：①数据准备；②数据挖掘；③结果表达和解释。数据挖掘可以与用户或知识库交互。 数据挖掘就是通过分析采集而来的数据源，从庞大的数据中发现规律，找到宝藏。 2.数据挖掘的基本流程 数据挖掘可分为6个步骤: 　1.商业理解：数据挖掘不是我们的目的，我们的目的是更好地帮助业务，所以第一步我们要从商业的角度理解项目需求，在这个基础上，再对数据挖掘的目标进行定义。 　2.数据理解：尝试收集部分数据，然后对数据进行探索，包括数据描述、数据质量验证等。这有助于你对收集的数据有个初步的认知。 　3.数据准备：开始收集数据，并对数据进行清洗、数据集成等操作，完成数据挖掘前的准备工作 　4.模型建立：选择和应用各种数据挖掘模型，并进行优化，以便得到更好的分类结果 　5.模型评估：对模型进行评价，并检查构建模型的每个步骤，确认模型是否实现了预定的商业目标 　6.上线发布: ：模型的作用是从数据中找到金矿

文章目录 1.最小生成树 1.1普利姆（Prim）算法 1.2卡鲁斯卡尔（Kruskal）算法 2.最短路径 2.1迪杰斯特拉（Dijikstra）算法 2.2弗洛伊德（Floyd）算法 3.拓扑排序 4.关键路径 1.最小生成树 在一给定的无向图G = (V, E) 中，(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边，而 w(u, v) 代表此边的权重，若存在 T 为 E 的子集且为无循环图，使得 w(T) 最小，则此 T 为 G 的最小生成树。 最小生成树其实是最小权重生成树的简称。 生成树和最小生成树有许多重要的应用。 例如：要在n个城市之间铺设光缆，主要目标是要使这 n 个城市的任意两个之间都可以通信，但铺设光缆的费用很高，且各个城市之间铺设光缆的费用不同，因此另一个目标是要使铺设光缆的总费用最低。这就需要找到带权的最小生成树。 使用例 用最小的权值连接所有顶点 图的实现类 JAVA实现数据结构：图 1.1普利姆（Prim）算法 Prim算法简述 1).初始化：Vnew= {x}，其中x为集合V中的任一节点（起始点），Enew= {},为空； 2).重复下列操作，直到Vnew= V： a.在集合E中选取权值最小的边<u, v>，其中u为集合Vnew中的元素，而v不在Vnew集合当中，并且v∈V（如果存在有多条具有相同权值的边，则可任意选取其中之一）； b

前言 　　本文诣在实现NOI图论的全覆盖，各知识点以提纲的形式出现，未涉及具体原理及实现，但附有优质的讲解blog的网址，用于有一定算法基础的同学复习、巩固、加深。 Part1：点分治 & 点分树 一 . 点分治概述 点分治是一种在树上比较常用的分治方法,适用于一些树上的数据结构类问题。 算法大致流程： 求出当前部分树的重心 计算与当前重心相关的答案，如：经过该重心的路径条数、长度等。 删除重心，将当前部分树分成更多部分，重复上述操作。 代码 主要用处：处理路径信息，因为： 每次以重心分割树，可以处理经过当前重心的路径 每次处理的路径不重复、不疏漏 将路径分为不相干的两段，方便数据结构处理。 复杂度：O(nlogn + ∑ 单次处理关于重心答案)。 点分治讲解blog 二 . 点分树概述 定义：使结点x与所在部分树中的重心y连边，所得到的树形结构叫做点分树。 求点分树的方法就是在 divide(rt) 前加一句 add_edge(x,rt) 即可。 主要用处：让点分治实现修改操作。 复杂度：同点分治复杂度。 三 . 例题选讲　 　　 T1. [CF293E]Close Vertices 　　　　大部分点分治的唯一问题：如何计算经过重心x的合法路径条数。方法如下： 计算该部分树中每个结点到重心的距离及边权和，可通过一遍DFS实现。 计算两两路径配对所得的合法路径条数：将结点按长度排序

最近几年学前端的人会越来越多，再加上前端的范围越来越广，从前端发展为全栈，数据结构和算法的功底要求势必将越来越高。 《数据结构与算法图解》电子书及代码是数据结构与算法的入门指南，不局限于某种特定语言，略过复杂的数学公式，用通俗易懂的方式针对编程初学者介绍数据结构与算法的基本概念，培养编程逻辑。主要内容包括：为什么要了解数据结构与算法，大O表示法及其代码优化利用，栈、队列等的合理使用，等等。 《算法图解》电子书非常的体贴，看起来也很快，用图来解释算法是非常好的想法，可作为学习数据结构和算法的电子资料，可以给你一个整体的感觉，很多细节需要继续学习，例子也很适合笔算，一步步的图解也很好！ 《我的第一本算法书》电子书采用大量图片，通过详细的分步讲解，以直观、易懂的方式展现了7个数据结构和26个基础算法的基本原理。第1章介绍了链表、数组、栈等7个数据结构；从第2章到第7章，分别介绍了和排序、查找、图论、安全、聚类等相关的26个基础算法，内容涉及冒泡排序、二分查找、广度优先搜索、哈希函数、迪菲 - 赫尔曼密钥交换、k-means 算法等。 配合《算法图解》，算法动画图解APP，《学习JavaScript数据结构与算法第3版》电子书，非常直观的通过图示的方式分解各算法每一步的变化，对于初学者来说非常友好。我同时配合《算法图解》一起看，效率非常高。 《学习JavaScript数据结构与算法第3版

写在最前面的 两种图的遍历算法在其他图的算法当中都有应用，并且是基本的图论算法。 广度优先搜索 广度优先搜索（BFS）， 可以被形象的描述为“浅尝辄止”， 具体一点就是每个顶点只访问它的邻接节点（如果它的邻接节点没有被访问）并且记录这个邻接节点，当访问完它的邻接节点之后就结束这个顶点的访问。 广度优先用到了“先进先出”队列，通过这个队列来存储第一次发现的节点，以便下一次的处理；而对于再次发现的节点，我们不予理会——不放入队列，因为再次发现的节点： 无非是已经处理完的了； 或者是存储在队列中尚未处理的。 《算法导轮》对两种搜索都采用了很聪明的做法，用白色WHITE来标志未发现的节点，用灰色GRAY来标志第一次被发现的节点，用黑色BLACK来标志第二次被发现的节点。 于是有了： BFS(G,s) for each vertex v in V[G] status[v] = WHITE /******其他初始化******/ status[s] = GRAY //s是原点 queue q 入队(q,s); while q非空 t = 出队(q); for each vertex v in Adj[t] //与t邻接的点 if status[v] = WHITE //只对未访问的操作 status[v] = GRAY //标记为第一次访问 /******其他操作******/ 入队(q,v)

A. center 分别考虑每一条边。 二分答案，问题转化为判定是否存在可行区间。 然后列式子发现存在三种限制的形态，而其中的一种（含有或运算）并不是一个线性算法能够解决的。 盲猜这种情况并不多见，剪枝暴力$AC$。 个人认为三分的算法是伪的，见数据（不能hack三分算法，但不单谷）： 3 3 1 2 1 1 3 1 2 3 1 B. escape 考虑一条次短路径，可以表示为$1$->最短路->$a$->不经过最短路边->$b$->最短路->n。 然后发现我们只关注这个次短路大小，并不关注具体是谁。 对于每一个$b$，我们只关注最短的$1$->$a$->$b$。对于每一个$a$是同理的。 而$a!=b$，所以通过二进制分组优化这个暴力的过程，跑多源点多汇点的最短路就可以了。 C. chip 一个很神奇的网络流建图，这里写的是$Lrefrain$大神的做法，题解的消圈算法待补。 考虑枚举最终的零件数*$\frac{A}{B}$，显然这个只有$n$种不同的取值。 于是只需要考虑前两个限制，跑出最大的答案，并检测最终答案是否在合法区间内尝试更新答案。 令$h_i$表示第$i$行中C和.的个数，$l_i$表示第i列中C和.的个数。这里设我们枚举的限制为$lim$。 将行、列各$n$个点构造一个二分图，连边$(s,i)$。流量为$h_i$，费用为0。列与$t$连边同理。 对于$map_{i

（一）双指针 1.日志统计 小明维护着一个 程序员 论坛。现在他收集了一份”点赞”日志，日志共有 N 行。 其中每一行的格式是： ts id 表示在 t s 时刻编号 i d 的帖子收到一个”赞”。 现在小明想统计有哪些帖子曾经是”热帖”。 如果一个帖子曾在任意一个长度为 D 的时间段内收到不少于 K 个赞，小明就认为这个帖子曾是”热帖”。 具体来说，如果存在某个时刻 T 满足该帖在 [ T , T + D ) 这段时间内(注意是左闭右开区间)收到不少于 K 个赞，该帖就曾是”热帖”。 给定日志，请你帮助小明统计出所有曾是”热帖”的帖子编号。 输入格式 第一行包含三个整数 N , D , K 以下 N 行每行一条日志，包含两个整数 t s 和 i d 。 输出格式 按从小到大的顺序输出热帖 i d 。 每个 i d 占一行。 数据范围 1 ≤ K ≤ N ≤ 10 5 , 0 ≤ t s , i d ≤ 10 5 , 1 ≤ D ≤ 10000 输入样例： 7 10 2 0 1 0 10 10 10 10 1 9 1 100 3 100 3 输出样例： 1 3 解题思路：排序+双指针 ①对所有的赞按时间排序 ②通过双指针i，j维护长度不大于d的区间，并记录该帖子中的获赞数 #include<iostream> #include <algorithm> #include

目录 图的概念 简史 欧拉与戈尼斯堡七桥问题 图的基本概念 图 图的表示 图模型 子图 度 图的概念 简史 欧拉与戈尼斯堡七桥问题 等价问题：“欧拉一笔画” \(\equiv\) 与任一个顶点相关联的边必须是偶数条。 图的基本概念 图 无向图 邻接与关联： 另一种表示方法：(p,q)图 图相等、特殊的图（平凡图、零图） 有向图 疑惑： 无向图是集合反自反、对称的关系。有向图中为保证反自反性，去掉了自身到自身的有向线段 \(\{(v,v)|v \in V\}\) 。但是，图是不允许存在自身到自身的边吗？ 图的表示 图解法与邻接矩阵法： 问题： 关系的闭包在图中的意义是什么？ 图模型 利用图建模现实问题，并用图的理论加以解决的能力。 例子：结婚问题、地图与导航 子图 特例：生成子图 记号：去除顶点u，去除边{u,v} 尤其地，注意去除边的记号不是去除u、v两个顶点。 度 【定理1】 来源： https://www.cnblogs.com/letisl/p/12243273.html