topsis法

TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution ）可以理解为逼近理想解排序法，国内也称作优劣解距离法。该方法只要求各效用函数具有单调递增(或递减）性就行。TOPSIS法是多目标决策分析中一种常用的有效方法。 举个例子 ：一个寝室四个人的高数成绩如下： 在这种情况下，我们如何确定权重（评分）呢？归一化！ 归一化 ：是一种无量纲处理手段，使物理系统数值的绝对值变成某种相对值关系。简化计算，缩小量值的有效办法。 那么你可能也听说过 标准化 这个词 标准化 ：当几种参数的单位不一致时，使用标准化去除量纲。 这里我们采用的构造方式为 ( x − m i n m a x − m i n ) \genfrac (){1pt}{1}{x-min}{max-min} ( m a x − m i n x − m i n ​ ) ，缩小量值，然后归一化，让他们评分相加为1. 我们为什么采用这样的评分标准： 首先一般评价的对象一般远超于2个。 比较的指标也往往不是一个方面。 有很多指标不存在理论上的最大最小值，例如GDP增速。 当我们增加一个指标时： 成绩属于 极大型指标（效益性指标） ，属于越大越好。 争吵属于 极小型指标（成本型指标） ，属于越小越好。 此时，我们需要把两种指标转化为相同方向。

优劣解距离法 TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）常简称为优劣解距离法，是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息， 其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。 层次分析法的局限: 层次分析法的一些局限性 （1）评价的决策层不能太多，太多的话判断矩阵和一致矩阵差异可能会很大。 （2）如果决策层中指标的数据是已知的，那么我们如何利用这些数据来使得 评价的更加准确呢？ 1.指标正向化处理 指标类型 说明 极大型指标 越高（大）越好 极小型指标 越少（小）越好 中间型指标 越靠近中间某个值越好 区间值指标 区间内最好 极大型指标评分公式： f ( x ) = x m i n m a x m i n f(x)=\frac{x-m i n}{m a x-m i n} f ( x ) = m a x m i n x m i n 极小型指标评分转换： f ( x ) = m a x ( f ( ) ) f ( x ) {f(x)=max(f(・))-f(x)} f ( x ) = m a x ( f ( ) ) f ( x ) 2.正向化矩阵标准化 标准化的目的是消除不同指标量纲的影响。 3.计算得分并归一化 拓展：带权重的TOPSIS 来源：51CTO 作者： maylisa_du