同余方程详解
同余概述 定义: 同余给定正整数 m m m ,若用 m m m 去除两个整数 a a a 和 b b b ,所得的余数相同,称a和b对模 m m m 同余,记作 a ≡ b ( m o d m ) a≡b(mod\ m) a ≡ b ( m o d m ) ,并称该式为同余式,否则,称 a a a 和 b b b 对模 m m m 不同余。 定理: a ≡ b ( m o d m ) a≡b(mod\ m) a ≡ b ( m o d m ) ,当且仅当 m ∣ ( a − b ) m|(a-b) m ∣ ( a − b ) a ≡ b ( m o d m ) a≡b(mod\ m) a ≡ b ( m o d m ) ,当且仅当存在正整数 k k k ,使得 a = b + k m a=b+km a = b + k m 同余关系是等价关系,即 (1)自反性: a ≡ a ( m o d m ) a≡a(mod\ m) a ≡ a ( m o d m ) (2)对称性: a ≡ b ( m o d m ) a≡b(mod\ m) a ≡ b ( m o d m ) ,则 b ≡ a ( m o d m ) b≡a(mod\ m) b ≡ a ( m o d m ) (3)传递性: a ≡ b ( m o d m ) , b ≡ c ( m o d m ) a≡b(mod\ m)