statsmodels

在本篇中，我们将展示使用 Python 统计学模型进行时间序列数据分析。 问题描述 目标：根据两年以上的每日广告支出历史数据，提前预测两个月的广告支出金额。 原始数据：2017-01-01 到 2019-09-23 期间的每日广告支出。 数据准备：划分训练集和测试集。 df1 = data[['Date','Spend']].set_index('Date') train = df1.iloc[:933,:] test = df1.iloc[933:,:] test.shape,train.shape 测试集大小：(63,1)；训练集大小：(933,1)。 1、综述 时间序列分析常用统计模型 单变量时间序列统计学模型，如：平均方法、平滑方法、有/无季节性条件的 ARIMA 模型。 多变量时间序列统计学模型，如：外生回归变量、VAR。 附加或组件模型，如：Facebook Prophet、ETS。 结构化时间序列模型，如：贝叶斯结构化时间序列模型、分层时间序列模型。 在本篇文章中，我们主要关注 SARIMA 和 Holt-winters 方法。 单变量时间序列统计学模型的关键要素 如果我们想要对时间序列数据进行上述统计学模型分析，需要进行一系列处理使得： (1)数据均值 (2)数据方差 (3)数据自协方差 这三个指标不依赖于时间项。即时间序列数据具有平稳性。

一些金融学与数学背景 众所周知，套利交易的大前提是两个有相同属性交易标的价格的均值回归，是一种赚取这种均值回归的利差交易。经典回归模型是建立在平稳数据变量的基础之上的，对于非平稳变量，不能使用经典回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。 由于许多关联交易标的价格相关性是非平稳的，这就给经典的回归分析方法带来了很大限制。实际应用中大多数时间序列其实都是非平稳的，通常采用差分方法消除序列中含有的非平稳趋势，使得序列平稳化后建立模型，比如使用ARIMA模型。但是变换后的序列限制了交易标的价格的范围，并且有时变换后的序列由于不具有直接的分析意义，使得化为平稳序列后所建立的时间序列模型不便于解释。 1987年Engle和Granger提出的协整理论及其方法，为非平稳序列的建模提供了另一种途径。虽然一些经济变量的本身是非平稳序列，但是，它们的线性组合却有可能是平稳序列。这种平稳的线性组合被称为协整方程，且可解释为变量之间的长期稳定的均衡关系。 例如，消费和收入都是非平稳时间序列，但是具有协整关系。假如它们不具有，那么长期消费就可能比收入高或低，于是消费者便会非理性地消费或累积储蓄。 假定一些经济指标被某经济系统联系在一起，那么从长远看来这些变量应该具有均衡关系，这是建立和检验模型的基本出发点。在短期内，因为季节影响或随机干扰，这些变量有可能偏离均值。如果这种偏离是暂时的

前言 Python 是常用是数据分析工具，常用的数据分析库有很多，下面主要介绍如下五个分析库：NumPy、Pandas、SciPy、StatsModels、Matplotlib。 NumPy NumPy 是一个非常常用的数据分析库，更准确点说是一个数学计算库，包括下面的 Pandas 也依赖于 NumPy。话说为什么用 NumPy，他有什么优点？ 众多内置的数学计算：文章你看到这里，说明你要做的工作大概率是和人工智能、机器学习或数据分析相关的工作，这些工作不是简单的代码逻辑的堆叠，而更多的数学的应用，时常需要矩阵计算、基本线性代数操作、随机模拟和傅里叶变换等，NumPy 内置就可以精心这些操作，而不需要你徒手进行傅里叶展开。 快：举个例子，矩阵 a 和 b 的乘法，可以直接写成 a * b（元素乘积）或 a @ b（矩阵乘积），会比你徒手写循环要快，原因你可能猜到了，那就是预编译成 C 代码或者用到更好的缓存策略等，有这样的优点，你没有什么理由不用。 代码简单：矩阵相乘上面的写法就比循环更易读，更少的代码也意味着更少的 Bug。 做数据分析，人生苦短，都已经用了 Python，那不妨了解一下 NumPy，你会有更深的理解。 Pandas Pandas，Python Data Analysis Library，这是一个为数据建模分析而生的工具库，Pandas 包含许多数据模型