sigma

本文主要介绍了高斯滤波器的原理及其实现过程 高斯滤波器是一种线性滤波器，能够有效的抑制噪声，平滑图像。其作用原理和均值滤波器类似，都是取滤波器窗口内的像素的均值作为输出。其窗口模板的系数和均值滤波器不同，均值滤波器的模板系数都是相同的为1；而高斯滤波器的模板系数，则随着距离模板中心的增大而系数减小。所以，高斯滤波器相比于均值滤波器对图像个模糊程度较小。 什么是高斯滤波器 既然名称为高斯滤波器，那么其和高斯分布（正态分布）是有一定的关系的。一个二维的高斯函数如下： \[ h(x,y) = e ^ {- \frac{x^2 + y^2}{2\sigma ^ 2}} \] 其中 \((x,y)\) 为点坐标，在图像处理中可认为是整数； \(\sigma\) 是标准差。要想得到一个高斯滤波器的模板，可以对高斯函数进行离散化，得到的高斯函数值作为模板的系数。例如：要产生一个 \(3 \times 3\) 的高斯滤波器模板，以模板的中心位置为坐标原点进行取样。模板在各个位置的坐标，如下所示（x轴水平向右，y轴竖直向下） 这样，将各个位置的坐标带入到高斯函数中，得到的值就是模板的系数。 对于窗口模板的大小为 \((2k + 1) \times (2k + 1)\) ，模板中各个元素值的计算公式如下： \[ H_{i,j} = \frac{1}{2\pi \sigma ^ 2}e ^{-\frac

module 'matplotlib.mlab' has no attribute 'normpdf'错误解决办法 #加入以下代码段 from scipy.stats import norm #更改代码 y=norm.pdf(bins,mu,sigma) '''直方图''' import numpy as np import matplotlib.mlab as mlab import matplotlib.pyplot as plt from mpmath import norm from scipy.stats import norm mu=100 sigma=15 x=mu+sigma*np.random.rand(10000) print("X:",x.shape) num_bins=50 n,bins,patches=plt.hist(x,num_bins,normed=1,facecolor='green',alpha=0.5) '''#原先的写法''' # y=mlab.normpdf(bins,mu,sigma) y=norm.pdf(bins,mu,sigma) plt.plot(bins,y,'r--') plt.xlabel('Smarts') plt.ylabel('Probability') plt.title('Histogram of IQ:$\mu

第四十七个知识点：什么是Fiat-Shamir变换？ 只要Alice和Bob同时在线，Sigma协议能快速的完成Alice向Bob证明的任务。Alice向Bob发送承诺，Bob返回一个挑战，最后Alice给出一个回应。不幸的是，没有进一步的修改，Sigma协议实际上不是零知识的：它们仅仅是诚实验证者零知识的。 Fiat-Shamir变换是一种可以将Sigma协议变成非交互证明的技术。这不仅仅会让Alice可以通过给Bob发送邮件完成证明(Bob可以稍后阅读邮件而不必返回一个挑战)，而且它能把任何一个Simga协议变成一个数字签名，签名的含义就是“知道这个Sigma协议的秘密的人已经签署了这个消息”。Alice能够创造一个签名一次然后无数次的进行分发，验证者可以不必联系Alice。同时零知识也变得容易了，因为Bob或者其它读者不能做任何事情。 尽管菲亚特和沙米尔在1986年的论文中解释了这种技术，但过去几位著名的密码学家曾指出，这种技术实际上是布鲁姆在更早的著作中提出的，尽管我们还没有能够追踪到这一点。 一个Sigma协议能够通过四个算法实现：“承诺”，“挑战”，“回应”，“验证”。下面给出了解释： Alice Bob ----- ----- co,st = Commit(secret,public) ---------- co ---------> c = Challenge()

前言 大家期待已久 并没有 的题解终于来啦~ 这次的T1和HAOI2016撞题了...深表歉意...表示自己真的不知情... 天下的水题总是水得相似，神题各有各的神法。——《安娜·卡列妮娜》 出题的过程：@PhoenixEclipse @xht13127提供了一些想法，我负责写标程，对拍，造数据...然后 @SakuraDance帮我验了题。感谢上述，以及其他几位dalao的资辞。 题解 T1 和HAOI2016撞车 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4562 30分做法 ：直接爆搜，注意取模。 100分做法 ：topo排序然后简单dp，或者直接爆搜加个记忆化...（如果是记忆化，记得不要用0来表示未访问的点QwQ） T2 wyw神犇提出了一种 \(O(\sqrt N)\) 的做法，太神啦！ 详见：http://blog.csdn.net/FSAHFGSADHSAKNDAS/article/details/60475362 一道披着几何外衣的数学题~ 问题可以转化为，对 \(a\le i\le b\) ，所有 \(xyz=i\) 的所有整数解 \((x,y,z)\) , 求 \((|x|+|y|+|z|)^2\) 的和。 由于对称性，所以我们只需要算第一卦限（ \(x,y,z>0\) ）的答案，再乘4就行啦。 30分做法

资产配置研究框架（附代码） 大类资产配置是全球化视野下投资组合管理的重要议题之一。风险和收益是衡量投资组合管理绩效的天枰两边的两个筹码，如何有效均衡风险和收益的关系一直是学界和业界探讨的问题。 本文旨在将目标风险函数和收益风险函数这两大类目标函数引入资产配置研究框架中，同时对比分析综合宏观观点的Black Litterman模型，并在中国市场上进行实证分析。 资产配置理论介绍 广义风险平价模型（风险类目标函数） 风险类目标函数即广义的风险平价模型，就是构造不同风险指标的等风险投资组合。 最典型的风险类目标函数是传统的或者说是狭义的风险平价模型，即波动率平价。我们定义投资组合的波动率为： σ ( ω ) = ω ′ Σ ω ′ \sigma(\omega)=\sqrt{\omega^{'}\Sigma\omega^{'} } σ ( ω ) = ω ′ Σ ω ′ ​ 我们的目标是令标的资产i对投资组合波动率的风险贡献度为投资组合总风险的的1/N： σ ( ω i ) = ω i ∗ ∂ σ ( ω ) ∂ ω i = ω i ( Σ ω ) i ω ′ Σ ω ′ = σ ( ω ) N \sigma(\omega_i)=\omega_i\ast \frac{\partial \sigma(\omega)}{\partial \omega_i} \\=\frac{\omega_{i

Linear & Ridge Regression 对于$n$个数据$\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_n,y_n)\},x_i\in\mathbb{R}^d,y_i\in\mathbb{R}$。我们采用以下矩阵来记上述数据： \begin{equation}\mathbf{X}=\left[\begin{array}& x_1^\prime\\ x_2^\prime\\\vdots\\ x_n^\prime\end{array}\right]\quad y=\left(\begin{array}&y_1\\y_2\\\vdots\\y_n\end{array}\right)\end{equation} 我们想要拟合出$y=\mathbf{X}\beta+\epsilon$，其中$\epsilon$为服从均值为0，方差为$\sigma^2$的高斯分布。 一、 最大似然估计 $\epsilon$的密度函数： $$f(\epsilon)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}exp\{-\frac{\epsilon^2}{\sigma^2}\}=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}exp\{-\frac{\|y-\mathbf{X}\beta\|^2}{\sigma^2}\}$$ 似然函数： $$L(\beta)=

§10 环的同态和理想 对环也有同态的概念： 定义1.10.1 （环的同态） 设 L , L ′ L,L' L , L ′ 是两个环， σ \sigma σ 是 L L L 到 L ′ L' L ′ 的一个映射。若对于 ∀ a , b ∈ L \forall a,b \in L ∀ a , b ∈ L ， σ \sigma σ 具有性质： σ ( a + b ) = σ ( a ) + σ ( b ) \sigma(a+b) = \sigma(a) + \sigma(b) σ ( a + b ) = σ ( a ) + σ ( b ) σ ( a b ) = σ ( a ) σ ( b ) \sigma(ab) = \sigma(a) \sigma(b) σ ( a b ) = σ ( a ) σ ( b ) 则 σ \sigma σ 称为环 L L L 到 L ′ L' L ′ 的一个 同态映射 ，或简称 同态 。简记为： σ : L ↦ L ′ . \sigma: L \mapsto L'. σ : L ↦ L ′ . 显见，环的同态是 L L L 的加法群的同态。并且知： σ ( L ) \sigma(L) σ ( L ) 是 L ′ L' L ′ 的一个子环。 定义1.10.2 （零同态，满同态，同态象） 若 σ ( L ) = { 0 } \sigma(L) = \{0\

§3 群的例子 1. 图形的对称群 设 F F F 为平面上的一个图形，令 G F G_{F} G F ​ 为全体保持 F F F 不变的平面正交变换所成的集合。 显然恒等变换总在其中， G F G_{F} G F ​ 中任意两个变换的乘积也在其中，因此变换的乘法可被视作在 G F G_{F} G F ​ 上定义的一个运算， G F G_{F} G F ​ 中变换的逆仍在其中。也就是说 G F G_{F} G F ​ 在变换的乘法下成一个群，称其为 图形 F F F 的对称群 。 一般地，若 F F F 为平面上正 n n n 边形，则 F F F 的对称群 G F G_{F} G F ​ 是由 2 n 2n 2 n 个元素所组成的。令 T T T 为绕中心转 2 π n \frac{2\pi}{n} n 2 π ​ ， S S S 为对于某一对称轴的镜面反射，则有： G F = { T , T 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , T n , S T , S T 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , S T n n } G_{F} = \{T,T^2,···,T^n,ST,ST^2,···,ST^nn\} G F ​ = { T , T 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , T n , S T , S T 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , S T n n } 这些群通常称为 二面体群 ，用符号 D n D_{n} D n ​ 表示

§5 群的同构 定义1.5.1 （同构） 设 G G G 和 G ′ G' G ′ 是两个群。若有一个从 G G G 到 G ′ G' G ′ 的双射 σ \sigma σ ，它对于所有的 x , y ∈ G x,y \in G x , y ∈ G 有 σ ( x y ) = σ ( x ) σ ( y ) \sigma(xy) = \sigma(x) \sigma(y) σ ( x y ) = σ ( x ) σ ( y ) 则称 G G G 同构于 G ′ G' G ′ 。具有以上性质的双射称为 G G G 到 G ′ G' G ′ 的一个 同构映射 ，或简称 同构 。 注： 由定义显见：同构映射将单位元素映到单位元素，将逆元素映到逆元素。 群的同构作为群之间的一种关系，满足自反性、对称性和传递性。 在同构映射下，对应的元素在各自的运算下具有相同的代数性质。 在抽象地研究一个群时，无需对同构的群加以区别。 在历史上，群论最早研究的就是变换群，抽象群的概念也是从变换群的概念中抽象而来的。 定理1.5.1 （Cayley定理） 任何一个群都同构于某一集合上的变换群。 证明 设 G G G 是一个群。对于每个 a ∈ G a \in G a ∈ G ，定义同一个集合 G G G 的变换 σ a \sigma_{a} σ a ​ 如下： σ a ( x ) = a x , x ∈ G

§6 同态和正规子群 为研究群和群之间的关系、群的性质，同态又是一个重要的性质。 定义1.6.1 （同态） 设 G G G 和 G ′ G' G ′ 为两个群， σ \sigma σ 为群 G G G 到 G ′ G' G ′ 的一个映射。若 σ \sigma σ 适合条件： σ ( x y ) = σ ( x ) σ ( y ) , x , y ∈ G , \sigma(xy) = \sigma(x)\sigma(y), \ x,y \in G, σ ( x y ) = σ ( x ) σ ( y ) , x , y ∈ G , 称 σ \sigma σ 为 G G G 到 G ′ G' G ′ 的一个 同态映射 ，或 同态 。 显见，同构是同态这一概念经过加强后的产物。同构映射必须是双射且对运算保持，而同态映射只需满足对运算保持的性质即可。故知：同构都是同态。相应地，也不难证明同态映射将单位元映到单位元、将逆元映到逆元。 定义1.6.2 （象） 当 σ \sigma σ 为 G G G 到 G ′ G' G ′ 的一个同态，常简记其为 σ : G ↦ G ′ . \sigma :G \mapsto G'. σ : G ↦ G ′ . 若 σ : G ↦ G ′ \sigma :G \mapsto G' σ : G ↦ G ′ ，定义 σ G = { σ ( a ) ∣ a ∈