数学建模

优劣解距离法 TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）常简称为优劣解距离法，是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息， 其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。 层次分析法的局限: 层次分析法的一些局限性 （1）评价的决策层不能太多，太多的话判断矩阵和一致矩阵差异可能会很大。 （2）如果决策层中指标的数据是已知的，那么我们如何利用这些数据来使得 评价的更加准确呢？ 1.指标正向化处理 指标类型 说明 极大型指标 越高（大）越好 极小型指标 越少（小）越好 中间型指标 越靠近中间某个值越好 区间值指标 区间内最好 极大型指标评分公式： f ( x ) = x m i n m a x m i n f(x)=\frac{x-m i n}{m a x-m i n} f ( x ) = m a x m i n x m i n 极小型指标评分转换： f ( x ) = m a x ( f ( ) ) f ( x ) {f(x)=max(f(・))-f(x)} f ( x ) = m a x ( f ( ) ) f ( x ) 2.正向化矩阵标准化 标准化的目的是消除不同指标量纲的影响。 3.计算得分并归一化 拓展：带权重的TOPSIS 来源：51CTO 作者： maylisa_du

数学建模分为三大块： 建模、编程、论文写作 数学建模有十大模型： ①评估类模型 层次分析法 TOPSIS法（优劣解距离法） ②插值与拟合模型 多项式插值、分段插值Hermite插值、样条插值（一维）、n维数据的插值（了解） cftool工具箱 ③相关性模型 相关系数：皮尔逊person和斯皮尔曼spearman(附带讲解：数据描述性统计) 典型相关分析 ④回归模型 多元回归分析 逐步回归分析 岭回归和Lasso回归 ⑤图论模型 Dijstra迪杰斯特拉算法 Floyd算法 ⑥分类问题 二分类：Logistic回归、Fisher类别分析、SVM支持向量机 多分类：多分类Logistic回归模型 ⑦聚类模型 K-Mean算法和K-Means++算法 DBSCAN聚类算法 ⑧时间序列模型 AR、MA、ARMA模型 ARCH模型和GARCH模型 单位根时间序列 ⑨预测模型 插值预测模型 时间序列预测 灰色预测模型 BP神经网络 ⑩降维模型 SVD奇异值分解（主要用于图像处理） 主成分分析 因子分析 来源： https://www.cnblogs.com/wisir/p/11541518.html

一个很好的例子，列出优化模型和里面的约束条件 求解： 示例 求解结果 (x取（1,1）时获得最小值10) >> main Local minimum found that satisfies the constraints. Optimization completed because the objective function is non-decreasing in feasible directions, to within the default value of the optimality tolerance, and constraints are satisfied to within the default value of the constraint tolerance. < stopping criteria details > x = 1.0000 1.0000 y = 10.0000 % 主函数 options=optimset; [x,y]=fmincon('func1',rand(2,1),[],[],[],[],zeros(2,1),[],'func2',options) %目标函数 function f=func1(x); f=x(1).^2+x(2).^2+8; %非线性向量函数（非线性约束） function [g,h]=func2(x);

回归分析 根据回归方法中因变量的个数和回归函数的类型（线性或非线性），可将回归方法分为一元线性回归、一元非线性回归和多元回归。 简单粗暴理解：可以理解为找到一个从特征空间X到输出空间Y的最优的线性映射函数的过程。 （关于定义个人认为没必要去纠结，只要知道这个东西和会用就可以了） 重点说明：关于线性与非线性回归，很多知识点我总结在了代码里面，每段代码开头会有很多说明，参数说明和知识点，建议看的时候多看看代码开头的说明 一元线性回归 对一元线性线性回归，简单粗暴理解就是给出一堆点，（x1,y1），(x2,y2)，…(xn,yn)，然后根据一元线性回归方程（固定的）求解β0，β1的过程，一元线性回归方程跟高中学的基本一样，只不过之前要人算，现在可以用matlab算。 还不懂的看案例（MATLAB数学建模方法与实践（第3版）第48页）： 这是一个经典的一元回归问题，根据所给定的点，求解出回归系数的过程，下面给代码， 重点看代码里面的知识点和参数说明，在每一段正式代码开头。 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法

1.1数据的读入与读出 1.与excel :　安装Excel Link 2.与记事本 ： 读 记事本中记录的都是数据时，使用load()函数，格式为：load(' filename . * * *')，运行后记事本中的数据以矩阵形式存到了名为filename的变量中 当记事本中数据结构复杂时，使用textread()函数，规则为：[A, B, C...] = textread('filename', 'format', N)，A，B，C...为每一列数据将要保存的变量名，format为读取格式，N为读取次数 更加强大的读取记事本的函数：fscanf()函数 写 保存为.mat格式：savf file obj1, obj2...　　将各变量obj1、obj2...存入文件file中（.mat格式） 保存为.txt格式：fprintf：fopen()打开文件，fprintf写数据，fclose关闭文件 1.2数据拟合方法 曲线拟合只要求拟合的曲线能合理地反映数据的基本趋势，并不要求曲线一定经过数据点 1.2.1多项式拟合 使用最小二乘法确定多项式系数 1.多项式拟合指令 polyfit(X, Y, N): 多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。 polyval(P, xi): 计算多项式的值 其中，X,Y是数据点的值，N是拟合的最高次幂，P是返回的多项式系数，xi是要求的点的横坐标。

友情链接： （1）matlab最小二乘法数据拟合函数详解 https://www.cnblogs.com/wangduo/articles/5254604.html （2）MATLAB实现最小二乘法 https://blog.csdn.net/zengxiantao1994/article/details/70210662 （3）用matlab对一组数据的最小二乘法的多元线性回归分析~ https://zhidao.baidu.com/question/582655145.html （4）matlab fsolve()函数的使用。 https://blog.csdn.net/Mr_Cat123/article/details/90349535 （5）MATLAB解方程组中 solve 和 fsolve 的细节比较 https://blog.csdn.net/Power1_Power2/article/details/82893867 来源： https://blog.csdn.net/JxufeCarol/article/details/100144590

届次 年份 A题目 B题目 C题目 D题目 E题目 F题目 15 2018 关于跳台跳水体型系数设置的建模分析 光传送网建模与价值评估 对恐怖袭击事件记录数据的量化分析 基于卫星高度计海面高度异常资料获取潮汐调和常数方法及应用 多无人机对组网雷达的协同干扰 机场新增卫星厅对中转旅客影响的评估方法 14 2017 无人机在抢险救灾中的优化运用 面向下一代通信的VCSEL激光器仿真模型 航班恢复问题 基于监控视频的前景目标提取 多波次导弹发射中的规划问题 构建地下物流系统网络 13 2016 多无人机协同任务规划 具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析 基于无线通信基站的室内三维定位问题 军事行动避空侦察的时机和路线选择 粮食最低收购价政策问题研究 12 2015 是否舰艇编队防空和信息化战争评估模型 数据的多流形结构分析 移动通信中的无线信道“指纹”特征建模 面向节能的单/多列车优化决策问题 数控加工刀具运动的优化控制 旅游路线规划问题 11 2014 小鼠视觉感受区电位信号（LFP）与视觉刺激之间的关系研究 机动目标的跟踪与反跟踪 无线通信中的快时变信道建模 人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究 乘用车物流运输计划问题 10 2013 变循环发动机部件法建模及优化 功率放大器非线性特性及预失真建模 微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析 空气中PM2.5问题的研究

内容介绍 本书全面、系统地讲解了数学建模的知识。书中结合历年全国大学生数学建模竞赛试题，采用案例与算法程序相结合的方法，循序渐进，逐步引导读者深入挖掘实际问题背后的数学问题及求解方法。在本书案例的分析计算中巧妙地结合了MATLAB等工具，并采用不同的算法进行模型求解，达到异曲同工之妙。本书结合实际，对网上讨论的很多疑难问题也做了解答。 本书共25章，分3篇。主要内容有：MATLAB基础知识、LINGO基础知识、SPSS基础知识、数学建模基础理论及算法设计、基于LINGO的基础理论及算法设计、企业销售额问题、日报销售问题、钢管加工用料问题、航空运输能力问题、人员安排问题、食堂用餐满意度问题、城市居民食品分类及零售价格预测、景区灭火问题、煤矿最优通风量问题、住房的合理定价、发电机安排计划、大气污染问题、交巡警服务平台的设置与调度问题、风电功率预测问题、大学毕业生就业问题、蛛网结构合理性研究、太阳能小屋的设计、高校硕士研究生指标分配问题、碳排放约束下的江苏省煤炭消费量预测、变循环发动机部件法建模及优化。 本书适合所有想全面学习数学建模并提高数学应用能力的人员阅读，也适合各种使用数学分析软件（MATLAB、LINGO和SPSS）进行开发的工程技术人员使用。对于各大高校师生解决工程问题，进行课堂教学等也是一本不可或缺的参考书。 截图 下载链接 点击下载 【课本 + 源码 】 提取码：5qw0

内容介绍 本书的作者都具有实际的数学建模参赛经历和竞赛指导经验。书中内容完全是根据数学建模竞赛的需要而编排的，涵盖了绝大部分数学建模问题的matlab求解方法。本书内容分上下两篇。上篇介绍数学建模中常规方法的matlab实现，包括matlab交互、数据建模、程序绘图、灰色预测、规划模型等方法；还介绍了各种高级方法的matlab实现，包括遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法、人工神经网络、小波分析、动态仿真、数值模拟等。下篇以真实的数学建模赛题为案例，介绍了如何用matlab求解实际的数学建模问题，给出了详细的建模过程和程序。书中的附件部分介绍了作者在建模竞赛中屡获大奖的经验。相信这些经验对准备参加数学建模竞赛的读者会有所帮助。 本书特别适合作为数学建模竞赛的培训教材或参考用书，也可作为大学“数学实验”和“数学建模”以及“数据挖掘”课程的参考用书，还可作为广大科研人员、学者、工程技术人员的参考用书。 截图 下载链接 点击下载 【课本 + 源码 】 提取码：14se 下载声明 以上资源均搜集整理自网络，并仅供私下交流学习之用,版权依然由原属机构或个人所有,若无意中侵犯了您的权益，请来信指出我们会立即会做出处理。 */ /*--> */ 来源： https://www.cnblogs.com/gshang/p/11390436.html

内容介绍 本书涵盖了很多同类型书籍较少涉及的新算法和热点技术，主要内容包括时间序列、支持向量机、偏最小二乘面归分析、现代优化算法、数字图像处理、综合评价与决策方法、预测方法以及数学建模经典算法等内容。本书既可以作为数学建模课程教材和辅导书，也可以作为本科生、研究生学习和准备全国大学生、研究生数学建模竞赛的参考书。 作者根据多年数学建模竞赛辅导工作的经验编写本书，涵盖了很多同类型书籍较少涉及的新算法和热点技术，主要内容包括时间序列、支持向量机、偏最小二乘回归分析、现代优化算法、数字图像处理、综合评价与决策方法、预测方法以及数学建模经典算法等内容。 　　本书所选案例具有代表性，注重从不同侧面反映数学思想在实际问题中的灵活应用，既注重算法原理的通俗性，也注重算法应用的实现性，克服了很多读者看懂算法却解决不了实际问题的困难。 　　本书所有例题均配有Matlab或Lingo源程序，程序设计简单精炼，思路清晰，注释详尽，有利于没有编程基础的读者快速入门。同时很多程序隐含了作者多年的编程经验和技巧，为有一定编程基础的读者深入学习Matlab、Lingo等编程软件提供了便捷之路。 　　本书配有丰富的课件资源，包括教师授课PPT课件、主教材的程序和数据、拓展阅读材料等。 　　本书既可以作为数学建模课程教材和辅导书，也可以作为本科生、研究生学习和准备全国大学生、研究生数学建模竞赛的参考书。 截图