数学分析

陈纪修数学分析笔记-1.1 集合

陌路散爱 提交于 2020-03-25 10:29:55
近来打算趁着事情较少,学习一下数学分析,毕竟数学这东西,越早越学,越早养成思维,越有益处。 反复选择,最后来B站看了陈纪修的数学分析课程,用ipad写了笔记(也不知道能学多久)。前几年见过有大神用 \(\LaTeX\) 边上课边做笔记,于是我便打算试试Markdown来做一下,先把自己手写的打出来。 结论就是,大神就是大神,我连集合的符号都要不停地百度。。。算了,还是手写方便,更加专注于思路,毕竟 \(y(t)=1 - \frac{e^{-\zeta\omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}\sin(\omega_n \sqrt{1-\zeta^2}t+\theta)\) 和 $y(t)=1 - \frac{e^{-\zeta\omega_n t}}{\sqrt{1-\zeta^2}}\sin(\omega_n \sqrt{1-\zeta^2}t+\theta)$ 相比,前者手写快多了。 所以下文应该是第一篇笔记,也可能是最后一篇。。。 1 集合与元素 §1 集合 集合概念 集合(集) : 具有某种特定性质,具体或抽象的对象汇集的总体。 集合的表示: 枚举法 光基色的集合:{R, G, B} \(\mathbb{N}^{+}={1, 2, 3, ..., n}\) \(\mathbb{Z}=\{0, \pm1, \pm2, ..., \pm n, ...\}\)

裴礼文数学分析中的典型问题与方法第二版习题参考解答

孤街浪徒 提交于 2020-03-25 08:12:41
裴礼文数学分析中的典型问题与方法第二版习题参考解答 1.1函数习题参考解答 1.2用定义证明极限的存在性习题参考解答 1.3求极限值的若干方法习题参考解答 1.4O. Stolz 公式习题参考解答 1.5递推形式的极限习题参考解答 1.6序列的上、下极限习题参考解答 1.7函数的上、下极限习题参考解答 1.8实数及其基本定理习题参考解答 2.1连续性的证明与应用习题参考解答 2.2一致连续性习题参考解答 2.3上、下半连续习题参考解答 2.4函数方程习题参考解答 3.1导数习题参考解答 3.2微分中值定理习题参考解答 3.3Taylor 公式习题参考解答 3.4不等式与凸函数习题参考解答 3.5导数的综合应用习题参考解答 4.1积分与极限习题参考解答 4.2定积分的可积性习题参考解答 4.3积分不等式及综合性问题习题参考解答 4.4几个著名的不等式习题参考解答 4.5反常积分习题参考解答 5.1数项级数习题参考解答 5.2函数项级数习题参考解答 5.3幂级数习题参考解答 5.4Fourier 级数习题参考解答 6.1欧氏空间 多元函数的极限与连续习题参考解答 6.2多元函数的偏导数习题参考解答 6.3多元 Taylor 公式 凸函数 几何应用 极值习题参考解答 6.4隐函数存在定理及函数相关习题参考解答 6.5方向导数与梯度习题参考解答 7.1含参变量积分学习题参考解答 7

数学书单

北城以北 提交于 2020-03-12 06:40:31
从数学分析的课本讲起吧. 复旦自己的课本应该可以从六十年代上海科技出的算起(指正式出版),那本书在香港等地翻印后反应据说非常好,似乎丘成桐先生做学生的时候也曾收益与此. 到90年代市面上还能看到的课本里面,有一套陈传璋先生等编的,可能就是上面的书的新版,交大的试点班有几年就拿该书做教材.另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的课本,好象后来数学系不用了,计算机系倒还在用.那本书里面据说积分的第二中值定理的陈述有点小错. 总的说来,这些书里面都可以看到一本书的影子,就是菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",其原因,按照秦老师的说法,是最初在搞教材建设的时候,北大选的"模本"是辛钦的"数学分析简明教程",而复旦则选了"数学分析原理". 后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的那本数学分析.我不否认那是一种尝试,但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点来看数学分析这样经典的内容在国际上的确是一种潮流,但是从这个意义上说该书做得并不是非常好.而且从整体的 课程体系上说,在后面有实变函数这样一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue积分值得商榷. 下面开始讲一些课本,或者说参考书: 菲赫今哥尔茨 "微积分学教程","数学分析原理". 前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本; 后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本. 此书堪称经典. "微积分学教程"其实连作者

走进基础数学—一位学霸的心路历程

巧了我就是萌 提交于 2020-02-21 02:54:30
作者 | 何通木 来源 | 知乎 大家好,我是来自清华大学数学系的准大四学生何通木。学了三年现代数学,我想把自己的一些感悟记录下来。回头看这三年,觉得走了很多弯路、做了很多意义不大的事情,想来是跟学长、老师们的深层次沟通少了,所以想用剖析自己的经历、优缺点的方式,向大家展示一个天分普通的学生的本科学习历程,希望后来人能够更好地利用这三年时间。 对于不想从头看到尾的同学,可以根据目录挑选想看的部分,也可以只看第八节:修习顺序建议。以下观点仅为个人观点,欢迎大家讨论! 目录 一、指导思想 二、最基本的语言:数分、线代、抽代、拓扑、流形 三、启发性的直观:黎曼曲面、微分拓扑、微分几何 四、大一统的理论:代数拓扑、代数几何 五、辅助性的工具:同调代数、交换代数 六、数学的皇后:代数数论 七、准备丘赛 八、修习顺序建议 九、附录:课程大纲 一、指导思想:广度优先 为什么我是大三结束的时候来写这篇建议呢,因为到了大四大家已经要开始准备自己那一个小方向的毕业论文了,前三年才是基础数学的基础性学习阶段。老师们都说,在本科时候要多学点东西;丘成桐先生也经常说,数学家至少要精通两个方向,才有可能发现不同方向的联系,才能做出大成就。“发现不同学科的联系”是我逐渐领悟到的努力目标,其本质是更好地理解数学,同时也是把冗余的东西缩并起来,化归到自己原有的知识体系中。 所以这篇建议的(来源于我的)局限性在于

2019-2020学年第2学期-数学分析2

人盡茶涼 提交于 2020-02-12 22:04:59
课程信息 教学计划 注记随记 作业 课程信息 曲阜师范大学数学科学学院, 2019级信息与计算科学专业. 上课时间: 1-18周 , 周二3-4节,周四1-2节,周五3-4节. 6课时/周, 共计108课时. 上课地点: 数学楼106教室. 晚自习答疑: 待定. 教材 : 数学分析(上册,第五版) , 华东师范大学数学科学学院 编, 高等教育出版社, 2019, ISBN: 9787040506945. 数学分析(下册,第五版) , 华东师范大学数学科学学院 编, 高等教育出版社, 2019, ISBN: 9787040513233. 习题集 : 数学分析习题课讲义2 , 李傅山、王培合 编著, 北京大学出版社, 2018, ISBN: 9787301291856. 参考资料 : 【1】 数学分析习题课讲义(上册,第2版) , 谢惠民、恽自求等 编, 高等教育出版社,2018, ISBN: 9787040498516. 【2】 数学分析 , 梅加强 编著, 高等教育出版社, 2011, ISBN: 9787040322897. 【3】 微积分学教程(第一卷,第8版) , [俄] 菲赫金哥尔茨 著, 杨弢亮、叶彦谦 译, 高等教育出版社, 2006, ISBN: 9787040183030. 【4】 数学分析原理(第3版) , [美] Walter Rudin 著, 赵慈庚、蒋铎 译

数学分析笔记5:导数的应用

ⅰ亾dé卋堺 提交于 2020-02-11 21:04:29
泰勒公式 带佩亚诺余项的泰勒公式 微分的意义是用线性函数去逼近一个复杂的函数。实际上,我们还可以引入更高次的多项式取逼近一个复杂的函数,这就是Taylor公式表达的观点。 定理5.1 f ( x ) f(x) f ( x ) 在 x 0 x_0 x 0 ​ 的某个邻域上有直到 n − 1 n-1 n − 1 阶导数,并且在 x 0 x_0 x 0 ​ 具有 n n n 阶导数,则 f ( x ) = ∑ k = 0 n f ( k ) ( x 0 ) k ! ( x − x 0 ) k + o ( ( x − x 0 ) n ) f(x) = \sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!} {(x-x_0)^k} +o((x-x_0)^n) f ( x ) = k = 0 ∑ n ​ k ! f ( k ) ( x 0 ​ ) ​ ( x − x 0 ​ ) k + o ( ( x − x 0 ​ ) n ) 证: 首先, n = 1 n=1 n = 1 时结论显然成立。 假设,如果函数 f ( x ) f(x) f ( x ) 在 x 0 x_0 x 0 ​ 处有直到 m m m 阶导数,有 f ( x ) = ∑ k = 0 m f ( k ) ( x 0 ) k ! ( x − x 0 ) k + o ( ( x − x 0 ) m ) f(x)

IDL数学分析与插值

橙三吉。 提交于 2019-11-29 19:22:54
1.随机数的生成: result=randomu(seed,d1,d2,…,d8,/double,/long) 生成均匀分布的随机数,seed为种子,默认使用系统时间。d1等设置各个维度上的尺寸,/double,/long设置返回值类型。 result=randomn()用法关键字等相同,只不过生成的是正态分布的随机数组。 IDL>result=randomu(seed,3,3,3,/double) ;生成均匀随机数 IDL> help,result ;查看 RESULT DOUBLE = Array[3, 3, 3] ;是我创建的三维数组没错了 2.相关性分析 result=correlate(x[,y]) 可以分析x与y之间的相关系数,当x为二维数组时,将计算各列之间的相关系数。 IDL> x=[1,2,3,4,5] IDL> y=[2,4,6,8,10] IDL> result=correlate(x,y) % Compiled module: CORRELATE. IDL> print,result 1.00000 ; IDL> x=[[1,2,3,4,5],[2,4,6,8,10]] IDL> result=correlate(x) IDL> print,result 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1

我的数学生涯

笑着哭i 提交于 2019-11-29 00:52:05
写这一篇文章的主要目的是为了记录我在开始接受高等教育之后所经历的数学学习经历,包括具体课程的罗列和自己一些简短的感悟。 高考结束后(2018年暑假) 在大约高二的时候就因种种原因开始打定主意本科要学数学,然后把这种热情带到了填报志愿的那一刻。自从高考结束后便开始看数学分析和高等代数。这一阶段我使用的教材主要是: \textbf{ 数学分析 }:菲赫金哥尔兹《数学分析原理》 \textbf{ 高等代数 }:丘维声《高等代数》 来源: https://www.cnblogs.com/SNOWMATH/p/11437391.html

跟锦数学

拜拜、爱过 提交于 2019-11-28 23:38:03
请见"跟锦数学"今日头条. 跟锦数学210707 裴礼文第二版第855页例7.2.9(2) 跟锦数学210706 裴礼文例 7.4.4 曲面面积一个计算 (通过正交变换做) 跟锦数学210705 通过部分分式求不定积分 跟锦数学210704 Lagrange 中值定理的应用II 跟锦数学210703 Lagrange 中值定理的应用I 跟锦数学210702 Cauchy 中值定理的应用 跟锦数学210701 函数导数存在的一个充分条件 跟锦数学210630 某种直和的存在性 跟锦数学210629 一串无穷限积分的敛散性 跟锦数学210628 无穷小数列的一个性质 跟锦数学210627 一个函数的幂级数展开 (通过复变函数) 跟锦数学210626 一个极限的计算 (同时除以绝对值最大的) 跟锦数学210625 矩阵 A,B 的乘积是单位矩阵的结论 跟锦数学210624 x 的幂的极限 跟锦数学210623 利用等价性判定级数的敛散性 跟锦数学210622 Hadamard 不等式: 涉及凸函数 跟锦数学210621 非负递增数列的一个性质 跟锦数学210620 向量的乘积是否可对角化 跟锦数学210619 多项式的互素性: 自变量的幂, 函数的幂 跟锦数学210618 正定矩阵, 反对称矩阵的柔和 跟锦数学210617 二阶导数中值的存在性 跟锦数学210616

关于数学分析教材与参考资料

你离开我真会死。 提交于 2019-11-28 15:50:42
华东师大版《数学分析》主要面向 高等师范院校 ,这套教材的历史可参考 链接1 和 链接2 。这套教材使用广泛,并且是许多院校研究生入学考试的指定参考教材。不过, 从过来人的角度看,这套教材也存在这许多问题(例如 链接 )。 本校的李傅山、王培合老师编写的《数学分析习题课讲义》,是华东师大版《数学分析》第四版配套的学习辅导书,共有3册。 这套书包含了教材上的所有习题答案 ,同时增加了教材之外的一些练习题,许多题目给出了多种解法,对题型作了归纳和推广。可谓“学生之友”。当然,题目一定要自己做,一定不要直接看答案。 对于大一大二的同学,理解课本上的概念和结论,掌握数学分析题目中常用的一些处理技巧,上面两套书中的题目能够不看答案自己做出来,那么应对平常的考试和后继课程就没问题了。 南京大学 梅加强 老师的《数学分析》是我备课时经常参考的另一本国内教材,我认为这套教材比华东师大版《数学分析》更好一些,特别是多元微积分的部分。 谢惠民等编写的《数学分析习题课讲义》是我看过的国内目前最好的数学分析辅导书。我建议只看正文内容和例题,有些练习题和参考题太难了,即便有提示,也不容易做,量力而行。 菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》是非常经典的教材。国内的数学分析教材基本上都有这套前苏联教材的影子,许多练习题其实都是这套书里的例题。它的内容太多太详细,不适合做教材,可以当工具书查阅用。 卢丁的《数学分析原理