数据结构与算法分析

最近为了给写搬砖脚本增加一些算法知识，脑残的看起来算法书。Python数据结构与算法分析，本人英语比较差，看的是翻译版本的。 网上有免费的原版的：https://runestone.academy/runestone/books/published/pythonds/index.html 不废话，开笔记，第一章Python基础，最后的反向思路就稍微卡住了我一下。 第1章，导论 计算机科学的研究对象是问题、解决问题的过程，以及通过该过程得到的解决方案。算法就是解决方案。 计算机科学可以定义为：研究问题及其解决方案，以及研究目前无解的问题的科学。 编程是指通过编程语言将算法编码以使其能被计算机执行的过程。如果没有算法，就不会有程序。 Python支持面向对象编程范式。这意味着Python认为数据是问题解决过程中的关键点。在Python以及其他所有面向对象编程语言中，类都是对数据的构成（状态）以及 数据能做什么（行为）的描述。由于类的使用者只能看到数据项的状态和行为，因此类与抽象数据类型相似的。 在面向对象编程范式中，数据项被称为对象。一个对象就是类的一个实例。 上两个书中的完整代码： def gcd(m,n): while m%n != 0: oldm = m oldn = n m = oldn n = oldm%oldn return n class Fraction: def _

一、前言 相信小伙伴们在前面两篇文章的详细介绍已经对单向链表、双向链表有一个很清晰的认识了。 数据结构与算法分析：（三）单向链表 数据结构与算法分析：（四）双向链表 接下来我们来介绍循环链表，你把单向链表、双向链表搞清楚了的话，循环链表自然也不难了。 循环链表可分为：单向循环链表、双向循环链表。 1、单向循环链表： 单向循环链表跟单向链表唯一的区别就在 尾结点 。我们知道，单向链表的尾结点指针指向空地址，表示这就是最后的结点了。而单向循环链表的尾结点指针是指向链表的头结点。从我画的单向循环链表图中，你应该可以看出来，它像一个环一样首尾相连，所以叫作“单向循环”链表。 和单向链表相比，单向循环链表的优点是从链尾到链头比较方便。当要处理的数据具有环型结构特点时，就特别适合采用单向循环链表。比如著名的 约瑟夫问题 。尽管用单向链表也可以实现，但是用单向循环链表实现的话，代码就会简洁很多。 2、双向循环链表： 双向循环链表想必也不用我多说了吧。 二、循环链表实战 假设有这么一个小游戏： 100个人围成圆圈，从1开始报数，喊到3人的时候退出，重复，直到剩下最后一个人。 看到围成圆圈，立马想到了 循环链表 这个数据结构。 1、我们先来定义循环链表的接口 public interface CircularLinkedList < E > { /** * 向链表插入一个元素，默认在尾部 *

一、什么是链表？ 链表是一种物理上 非连续 、 非顺序 的存储结构，数据元素之间的顺序是通过每个元素的 指针 （类似C语言中的指针，Java中是引用）关联的。 链表由一系列节点组成，每个节点一般至少会包含两部分信息：一部分是元素数据本身，另一部分是指向下一个元素地址的“指针”。这样的存储结构让链表相比其他线性的数据结构来说，操作会复杂一些。 说到链表，我们经常拿来与数组比。我们先看下面一张图再来对比它们的各自的优劣。 从图中我们看到，数组需要一块 连续 的内存空间来存储，对内存的要求比较高。如果我们申请一个 100MB 大小的数组，当内存中没有连续的、足够大的存储空间时，即便内存的剩余总可用空间大于 100MB，仍然会申请失败。 而链表恰恰相反，它并不需要一块连续的内存空间，它通过“指针”将一组零散的内存块串联起来使用，所以如果我们申请的是 100MB 大小的链表，根本不会有问题。 这里先思考一下下面这个问题。 Q：数组在实现上为什么使用的是连续的内存空间？ A：可以借助 CPU 的缓存机制，预读数组中的数据，所以访问效率更高。而链表在内存中并不是连续存储，所以对 CPU 缓存不友好，没办法有效预读。 Q：上一答案中CPU缓存机制指的是什么？为什么就数组更好了？ A： CPU在从内存读取数据的时候，会先把读取到的数据加载到CPU的缓存中

转自https://blog.csdn.net/hellozhxy/article/details/79911867 0、排序算法说明0.1 排序的定义 对一序列对象根据某个关键字进行排序。 0.2 术语说明 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面； 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面； 内排序：所有排序操作都在内存中完成； 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行； 时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。 空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。 例子 数据量低时，O(1) 和 O(n^2)的区别可以忽略不计。比如，你有个算法要处理2000条元素。 O(1) 算法会消耗 1 次运算 O(log(n)) 算法会消耗 7 次运算 O(n) 算法会消耗 2000 次运算 O(n*log(n)) 算法会消耗 14,000 次运算 O(n^2) 算法会消耗 4,000,000 次运算 O(1) 和 O(n^2) 的区别似乎很大（4百万）,但你最多损失 2 毫秒，只是一眨眼的功夫。确实，当今处理器每秒可处理上亿次的运算。这就是为什么性能和优化在很多IT项目中不是问题。 我说过，面临海量数据的时候，了解这个概念依然很重要。如果这一次算法需要处理 1,000,000 条元素

《数据结构与算法分析》——C语言描述 第二版 第一章 引论 第二章 算法分析 一、基本数学知识 指数、对数、级数、同余、模运算、数据结构分析中的反证法和归纳法、调和数列、欧拉常数。 二、递归简论 int F（ int X ) { if ( X == 0 ) return 0 ; //基准情形 else return 2 * F ( X - 1 ) + X * X ; //不断推进 } 递归的四个基本准则： 基本情形 ：不需要递归就可以求解的情况； 不断推进 ：对于需要递归求解的情形， 递归调用总是向着产生基准情形的方向推进 ； 设计法则 ：假设所有的递归都能运行； 合成效益法则 ：切勿在不同递归中做重复性的工作。 （未完待续） 2019.03.03 数据结构学习 ZaneLing 来源： CSDN 作者： ZaneLing 链接： https://blog.csdn.net/weixin_37684179/article/details/88087326

第一章引论 引论中心思想 ： 1、在合理的时间内能够处理较大的数据量，才是一个切合实际的算法。 2、写出一个可以工作的程序并不够，如果在巨大数据集上运行，那么运行时间也成了重要问题。 所以学习算法的目之一：对于大量的输入，估计程序的运行时间，在尚未 具体编码的情况下比较两个程序的运行时间。并且改进程序的速度，确定程序瓶颈的方法 补：后面还会看到，如果输入量不大，而过多设计也是得不偿失的，不过不在算法讨论范围内，那可能叫做过度设计 引论中提出的数学概念 ： 几何级数： 几何级数是一个数学上的概念，可以表示成 ，即x的y次方的形式增长，又叫等比级数。 算术级数：又称等差级数 斐波那契数：F(0)=1，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*） 可证明F（K+1）< (5/3)^(K+1) 数学归纳法：...... 如果N整除A-B，那么我们就说A与B模同余。无论A还是B被N去除，所得余数都是相同的。 递归简论 ： 递归的定义：当一个函数用它自己来定义时就称为是递归的。 C提供的仅仅是遵循递归思想的一种企图，不是所有的数学递归函数都能有效的由C的递归模拟来实现。 对于数值计算使用递归通常不是好主意。 递归的基本法则： 1.基准情况 2.不断推进 3.设计法则 4.合成效益法则：在求解一个问题的同一实例，切勿在不同的递归调用中做重复性的工作。

头结点：单链表前面附设的一个结点 头指针：从头指针开始，指向第一个结点的指针 首节点：第一个包含元素的结点 单链表的存储结构： typedef struct Node { ElemType data ; struct Node * next ; } Node ; typedef struct Node * LinkList ; //定义LinkList 单链表的读取实现： /*获得链表第i个数据 操作结果：用e返回L中第i个元素的值*/ Status GetElem ( LinkList L , int i , ElemType * e ){ int j ; LinkList p ; //声明一个结点p p = L -> next ; //让p指向链表的第一个结点 j = 1 ; //j为计数器 while ( p && j < i ){ //*p不为空或者计数器j没有等于i时，循环继续 p = p -> next ; //p指向下一个结点 ++ j ; } if (! p || j > i ) return ERROR ; //第i个元素不存在 * e = p -> data ; //取第i个元素的数据 return OK ; } 单链表的插入实现： // 两步实现 s -> next = p -> next ; p -> next = s ; /*初始条件：顺序表已经存在，

排序概念 对一序列对象根据某个关键字进行排序。 算法总结 名词解释： n: 数据规模 k: “桶”的个数 In-place: 占用常数内存，不占用额外内存 Out-place: 占用额外内存 专业术语: 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面； 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面； 内排序：所有排序操作都在内存中完成； 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行； 时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。 空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。 算法分类 比较和非比较的区别 常见的 快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序 等属于 比较排序 。 在排序的最终结果里，元素之间的次序依赖于它们之间的比较。每个数都必须和其他数进行比较，才能确定自己的位置。 在 冒泡排序 之类的排序中，问题规模为n，又因为需要比较n次，所以平均时间复杂度为O(n²)。在 归并排序、快速排序 之类的排序中，问题规模通过 分治法 消减为logN次，所以时间复杂度平均 O(nlogn) 。 比较排序的优势是，适用于各种规模的数据，也不在乎数据的分布，都能进行排序。可以说， 比较排序适用于一切需要排序的情况。 计数排序、基数排序、桶排序 则属于 非比较排序 。非比较排序是通过确定每个元素之前，应该有多少个元素来排序

数据结构与算法分析 引论 数学公式 引论 数学公式 指数 对数 在计算机科学中，除非有特别的声明，所有的对数都是以 2 为底的。 级数 4. 模运算 5. 递归 的四个基本法则： (1)基准情形：你必须总要有某些基准的情形，它们不用递归就能求解。 (2)不断推进：对于那些需要递归求解的情形，递归调用必须总能够朝着基准情形的方向推进。 (3)设计法则：假设所有的递归调用都能运行。 (4)合成效益法则：在求解一个问题的同一实例时，切勿在不同的递归调用中做重复性的工作。 可以通过对字典查词进行理解，如果该字典能够该词解释中的所有单词，则成功，循环能够终止；否则，失败，循环不定。 来源： https://blog.csdn.net/qq_42875616/article/details/100120485

一、什么是链表？ 1.和数组一样，链表也是一种线性表。 2.从内存结构来看，链表的内存结构是不连续的内存空间，是将一组零散的内存块串联起来，从而进行数据存储的数据结构。 3.链表中的每一个内存块被称为节点Node。节点除了存储数据外，还需记录链上下一个节点的地址，即后继指针next。 二、为什么使用链表？即链表的特点 1.插入、删除数据效率高O(1)级别（只需更改指针指向即可），随机访问效率低O(n)级别（需要从链头至链尾进行遍历）。 2.和数组相比，内存空间消耗更大，因为每个存储数据的节点都需要额外的空间存储后继指针。 三、常用链表：单链表、循环链表和双向链表 1.单链表 1）每个节点只包含一个指针，即后继指针。 2）单链表有两个特殊的节点，即首节点和尾节点。为什么特殊？用首节点地址表示整条链表，尾节点的后继指针指向空地址null。 3）性能特点：插入和删除节点的时间复杂度为O（1），查找的时间复杂度为O(n)。 2.循环链表 1）除了尾节点的后继指针指向首节点的地址外均与单链表一致。 2）适用于存储有循环特点的数据，比如约瑟夫问题。 3.双向链表 1）节点除了存储数据外，还有两个指针分别指向前一个节点地址（前驱指针prev）和下一个节点地址（后继指针next）。 2）首节点的前驱指针prev和尾节点的后继指针均指向空地址。 3）性能特点： 和单链表相比，存储相同的数据