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数据结构与算法分析：（三）链表（上）

由 让人想犯罪 __ 提交于 2020-02-24 13:54:32

一、什么是链表？

链表是一种物理上非连续、非顺序的存储结构，数据元素之间的顺序是通过每个元素的指针（类似C语言中的指针，Java中是引用）关联的。

链表由一系列节点组成，每个节点一般至少会包含两部分信息：一部分是元素数据本身，另一部分是指向下一个元素地址的“指针”。这样的存储结构让链表相比其他线性的数据结构来说，操作会复杂一些。

说到链表，我们经常拿来与数组比。我们先看下面一张图再来对比它们的各自的优劣。

在这里插入图片描述

从图中我们看到，数组需要一块连续的内存空间来存储，对内存的要求比较高。如果我们申请一个 100MB 大小的数组，当内存中没有连续的、足够大的存储空间时，即便内存的剩余总可用空间大于 100MB，仍然会申请失败。

而链表恰恰相反，它并不需要一块连续的内存空间，它通过“指针”将一组零散的内存块串联起来使用，所以如果我们申请的是 100MB 大小的链表，根本不会有问题。

这里先思考一下下面这个问题。

Q：数组在实现上为什么使用的是连续的内存空间？

  • A：可以借助 CPU 的缓存机制，预读数组中的数据，所以访问效率更高。而链表在内存中并不是连续存储，所以对 CPU 缓存不友好，没办法有效预读。

Q：上一答案中CPU缓存机制指的是什么？为什么就数组更好了？

  • A： CPU在从内存读取数据的时候，会先把读取到的数据加载到CPU的缓存中。而CPU每次从内存读取数据并不是只读取那个特定要访问的地址，而是读取一个数据块并保存到CPU缓存中，然后下次访问内存数据的时候就会先从CPU缓存开始查找，如果找到就不需要再从内存中取。这样就实现了比内存访问速度更快的机制，也就是CPU缓存存在的意义：为了弥补内存访问速度过慢与CPU执行速度快之间的差异而引入。
  • A： 对于数组来说，存储空间是连续的，所以在加载某个下标的时候可以把以后的几个下标元素也加载到CPU缓存这样执行速度会快于存储空间不连续的链表存储。

二、链表的分类

  • 单向链表
  • 双向链表
  • 循环链表
  • 松散链表

下面我重点分析一下单向链表的一些主要操作。

1、单向链表

我们刚刚讲到，链表通过“指针”将一组零散的内存块串联在一起。其中，我们把内存块称为链表的“结点”。为了将所有的结点串起来，每个链表的结点除了存储数据之外，还需要记录链上的下一个结点的地址。如下图所示，我们把这个记录下个结点地址的指针叫作后继指针 next。

在这里插入图片描述

从我画的单链表图中，你应该可以发现，其中有两个结点是比较特殊的，它们分别是第一个结点和最后一个结点。我们习惯性地把第一个结点叫作头结点，把最后一个结点叫作尾结点。其中，头结点用来记录链表的基地址。有了它，我们就可以遍历得到整条链表。而尾结点特殊的地方是：指针不是指向下一个结点，而是指向一个空地址 NULL，表示这是链表上最后一个结点。

(1)、申请一个链表

public class ListNode {
    public int data;

    public ListNode next;

    public ListNode(int data) {
        this.data = data;
    }

    public int getData() {
        return data;
    }

    public void setData(int data) {
        this.data = data;
    }

    public void setNext(ListNode next) {
        this.next = next;
    }

    public ListNode getNext() {
        return this.next;
    }
}

链表的主要操作

  • 遍历链表
  • 插入一个元素：插入一个元素到链表中
  • 删除一个元素：移除并返回链表中指定位置的元素

链表的辅助操作

  • 删除链表：移除链表中的所有元素(清空链表)
  • 计数：返回链表中元素的个数
  • 查找：寻找从链表表尾开始的第n个节点(node)

(2)、链表的遍历

假设表头指针指向链表中的第一个结点。遍历链表需要完成以下几个步骤：

  • 沿指针遍历
  • 遍历时显示节点的内容
  • 当next指针的值为NULL时，结束遍历

通过遍历链表来对链表元素进行计数：

/**
 * 统计链表节点的个数
 * @param head 链表头结点
 * @return
 */
public int LinkedListLength(ListNode head) {
    int len = 0;
    ListNode cur = head;
    while (cur != null) {
        len++;
        cur = cur.getNext();
    }
    return len;
}

时间复杂度为O(n),用于扫描长度为n的链表。

空间复杂度为O(1)，仅用于创建临时变量。

(3)、单向链表的插入

单向链表的插入可以分为以下3种情况

  • 在链表的头前插入一个新结点(链表的开始出)
  • 在链表的尾后插入一个新结点(链表的结尾出)
  • 在链表的中间插入一个新结点(随机位置)

a、在单向链表的开头插入结点

若需要在表头节点前插入一个新结点，只需要修改一个next指针，可通过如下两步完成：

  • 更新新节点next指针，使其指向当前结点的表头节点。
    在这里插入图片描述
  • 更新表头指针的值，使其指向新结点。

在这里插入图片描述
b、在单向链表的结尾插入结点

如果需要在表尾部插入新结点，则需要修改两个next指针。

  • 新结点的next指针指向NULL

在这里插入图片描述

  • 最后一个结点的指针指向新结点

在这里插入图片描述
c、在单向链表的中间插入结点

假设给定插入新结点的位置，在这种情况下，需要修改两个next指针：

  • 如果位置3增加一个元素，则需要将指针定位于链表的位置2,。即需要从表头开始经过两个结点，然后插入新结点。假设第二个结点为位置结点，新结点的next指针指向位置结点（我们要在此处增加新结点）的下一个结点

在这里插入图片描述

  • 位置结点的next指针指向新结点

在这里插入图片描述
d、单向链表插入的代码实现

/**
 * 单向链表List节点进行插入操作
 * @param head 链表头结点
 * @param insertNode 插入结点
 * @param position 插入位置
 * @return
 */
public ListNode insertInLinkedList(ListNode head, ListNode insertNode, int position) {
    // 如果链表为空，则插入的节点即为头结点
    if (head == null) return insertNode;
    // 获取该链表的结点数
    int size = linkedListLength(head);
    if (position < 1 || position > size + 1) {
        System.out.println("Position of node to insert is invalid.The valid input are 1 to "
                + (size + 1));
        return head;
    }
    // 否则，插入元素要么是在头插入，要么是在尾节点，或是中间
    if (position == 1) {
        insertNode.setNext(head);
        return insertNode;
    } else {
        // 在链表的中间或尾部插入
        ListNode prev = head;
        int count = 1;
        while (count < position - 1) {
            prev = prev.getNext();
            count++;
        }
        ListNode cur = prev.getNext();
        insertNode.setNext(cur);
        prev.setNext(insertNode);
    }
    return head;
}

时间复杂度为O(n)。在最坏情况下，可能需要在链表尾部插入结点。
空间复杂度为O(1)。仅用于创建一个临时变量。

(4)、单向链表的删除

单向链表的删除操作，也分为三种情况：

  • 删除链表的表头(第一个)结点
  • 删除链表的表尾(最后一个)节点
  • 删除链表的中间的节点

a、删除单向链表表头结点

删除链表的第一个结点，可以通过两步实现：

  • 创建一个临时结点，它指向表头指针所指的结点。

在这里插入图片描述

  • 修改表头指针的值，使其指向下一个结点，并移除临时结点。

在这里插入图片描述

b、删除单向链表的最后一个结点

这种情况下，操作比删除第一个结点要麻烦一点，因为算法需要找到表尾节点的前驱节点。这需要三步来实现：

  • 遍历链表，在遍历时还要保存前驱(前一次经过)结点的地址。当遍历到链表的表尾时，将有两个指针，分别是表尾结点的指针tail(表尾)即指向表尾结点的前驱结点的指针。

在这里插入图片描述

  • 将表尾的前驱节点的next指针更新为NULL。

在这里插入图片描述

  • 移除表尾节点。

在这里插入图片描述

c、删除单向链表中间一个结点

在这种情况下，删除的结点总是位于两个结点之间，因此不需要更新表头和表尾的指针。该删除操作通过两步实现：

  • 在遍历时保存前驱(前一次经过的)结点的地址。一旦找到被删除的结点，将前驱结点next指针的值更新为被删除结点的next指针的值。

在这里插入图片描述

  • 移除需要删除的当前结点。

在这里插入图片描述

d、单向链表删除的代码实现

/**
 * 单向链表List的删除操作
 * @param head 链表头结点
 * @param position 删除位置
 * @return
 */
public ListNode deleteNodeFromLinkedList(ListNode head, int position) {
    int size = linkedListLength(head);
    if (position < 1 || position > size) {
        System.out.println("Postition of node to delete is invalid.The valid inputs are 1 to "
                + size);
        return head;
    }
    if (position == 1) {
        ListNode cur = head.getNext();
        head = null;
        return cur;
    } else {
        ListNode prev = head;
        int count = 1;
        while (count < position) {
            prev = prev.getNext();
            count++;
        }
        ListNode cur = prev.getNext();
        prev.setNext(cur.getNext());
        cur = null;
    }
    return head;
}

时间复杂度为O(n)。在最差情况下，可能需要删除链表的表尾节点。
空间复杂度为O(1)。仅用于创建一个临时变量

(5)、删除单向链表

该操作通过将当前结点存储在临时变量中，然后释放当前结点（空间）的方式来完成。当时放完当前结点（空间）后，移动到下一个结点并将其存储在临时变量中，然后不断重复该过程直至释放所有结点。

代码实现：

/**
 * 删除单向链表
 * @param head 链表头结点
 */
public void deleteLinkedList(ListNode head) {
    ListNode tempNode, iterator = head;
    while (iterator != null) {
        tempNode = iterator.getNext();
        iterator = null;
        iterator = tempNode;
    }
}

时间复杂度为O(n)，扫描大小为n的整个建链表。

空间复杂度为O(1)：用于创建临时变量。

三、链表、数组的优缺点对比

链表与数组的优缺点对比：
在这里插入图片描述

链表、数组与动态数组的时间复杂度对比：

在这里插入图片描述

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链表
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