实数

例如： 1233123.124115 输出： 1,233,123.124,115 思路： 小数和整数处理是不一样的，整数是除以1000，小数是乘以1000 但是由于精度的问题，只能用字符的方式处理 整数部分处理。 返回的是列表（顺序相反） def number_int(x): ls=[] while x!=0: x,l=int(x//1000),x%1000 ls.append(str(l)) return ls 小数部分处理， 返回的是列表（顺序一致） def number_float(x): x=str(x) x=list(x) ls=[] for i in range(2,len(x),3): ls.append(''.join(x[i:i+3])) return ls 那么输出任意实数， 需要把整数部分和小数部分拆分出来 来源： https://www.cnblogs.com/vincent-sh/p/12630704.html

该系列为3Blue1Brown微分方程系列视频笔记，原视频可见： https://www.bilibili.com/video/av50290975或https://www.youtube.com/watch?v=p_di4Zn4wz4&list=PLZHQObOWTQDNPOjrT6KVlfJuKtYTftqH6 由于笔者水平有限，文中难免存在一些不足和错误之处，诚请各位批评指正。 1 引言 在 3B1B微分方程系列笔记（三） 中我们介绍了求解热传导公式步骤中的两个条件，偏微分方程本身和边界条件。我们了解到余弦函数可以作为合适的解，但现实中的温度曲线往往与余弦函数相差甚远。因此我们需要将多个余弦函数通过线性组合的方式来拟合温度曲线，因为多个解的线性组合是一个新的方程的解。该篇将介绍拟合的强有力的方式——傅里叶级数。但是该篇笔记并不包含视频内全部知识点，仅包含笔者暂时理解的部分知识点，所以这里强烈建议大家从原视频学习，或者马同学的 如何理解傅里叶级数公式 。 2 理解与求解 傅里叶级数的公式长这个样： \[ \begin{aligned}f(t) &=\frac{a_{0}}{2}+a_{1} \cos (\omega t)+b_{1} \sin (\omega t) \\&+a_{2} \cos (2 \omega t)+b_{2} \sin (2 \omega t) \\&+

实数编码的遗传算法与MATLAB （一）函数示例 Z = x.^2-10*cos ( 2*pi*x ) +10+y.^2-10*cos ( 2*pi*y ) +10 （二）MATLAB的实现 1）GAss(主函数) clc clear x = -5.12:0.01:5.12 ; y = -5.12:0.01:5.12 ; [ X,Y ] = meshgrid ( x,y ) ; Z = X.^2-10*cos ( 2*pi*X ) +10+Y.^2-10*cos ( 2*pi*Y ) +10 ; mesh ( X,Y,Z ) %%%%%%%%%%%%%%%初始化种群%%%%%%%%%%% N = 50 ; dim = 2 ; B = 5.12 ; Pc = 0.75 ; pm = 0.3 Po = -B+rand ( N,2 ) *2*B ; %%%%%%%%%%%%函数评价%%%%%%%%%%%%%%% for it = 1:10 for i = 1:N fit ( i ) = GAmb ( Po ( i,1 ) ,Po ( i,2 )) ; end [ ymax,ind1 ] = max ( fit ) ; figure ( 1 ) set ( gca, 'nextplot' , 'replace' ) ; mesh ( X,Y,Z ) hold on plot3 ( Po (

题目链接： 点击这里 # include <iostream> # include <cstdio> # include <algorithm> using namespace std ; int main ( ) { double n ; scanf ( "%lf" , & n ) ; if ( n < 0 ) { printf ( "-" ) ; n = - n ; } double l = 0 , r = n ; while ( r - l > 1e-8 ) { double mid = ( l + r ) / 2 ; if ( mid * mid * mid >= n ) r = mid ; else l = mid ; } printf ( "%.6f\n" , l ) ; return 0 ; } 来源： CSDN 作者： 菜是原罪QAQ 链接： https://blog.csdn.net/qq_42815188/article/details/104636308

复数和数域 首先，我们要引入复数，实际上，我们在中学数学中已经接触过复数了，我们知道，实数域的加法和乘法有如下性质： (1)(加法交换律) a + b = b + a a+b=b+a a + b = b + a (2)(加法结合律) a + b + c = a + ( b + c ) a+b+c=a+(b+c) a + b + c = a + ( b + c ) (3)(存在零元) 0 + a = a 0+a=a 0 + a = a (4)(存在相反元) ( − a ) + a = 0 (-a)+a=0 ( − a ) + a = 0 (5)(乘法交换律) a b = b a ab=ba a b = b a (6)(乘法结合律) a b c = a ( b c ) abc=a(bc) a b c = a ( b c ) (7)(存在单位元) 1. a = a 1.a=a 1 . a = a (8)(存在逆元) a ≠ 0 , a ( 1 a ) = 1 a\neq 0,a(\frac{1}{a})=1 a  ​ = 0 , a ( a 1 ​ ) = 1 (9)(分配律) a ( b + c ) = a b + a c a(b+c)=ab+ac a ( b + c ) = a b + a c 我们知道，为了研究一元多次方程的根，实数域是远远不够的。如方程 x 2 + 1 = 0

在 抽象代数 中， 分配律 是 二元运算 的一个性质，它是 基本代数 中的分配律的推广。 例如： 2· (1 + 3) = (2·1) + (2·3). 在以上等式的左端，是2乘以1与3的和；在等式的右端，则是分别计算1、3与2的乘积，然后再把它们相加起来。由于它们得出的结果相同，我们称乘以2对加上1和3满足分配律。 由于以上的等式对于任何实数都是成立的，我们称实数的乘法对实数的加法满足分配律。 目录 [ 隐藏 ] 1 定义 2 例子 3 环的分配律 4 参考 [ 编辑 ] 定义 设*及 + 是定义在 集合 S 上的两个 二元运算 ，我们说 *对于 + 满足左分配律，如果: ∀ x,y,z ∈ S, x * (y+z) = (x*y) + (x*z); *对于 + 满足右分配律，如果: ∀ x,y,z ∈ S, (y+z) * x = (y*x) + (z*x); 如果*对于 + 同时满足左分配律和右分配律，那么我们说*对于 + 满足分配律。 如果*满足 交换律 ，那么以上三条语句在逻辑上是 等价 的。 [ 编辑 ] 例子 除了实数以外， 自然数 、 复数 和 基数 中的乘法都对加法满足分配律。 然而， 序数 的乘法对加法只满足左分配律，不满足右分配律。 矩阵乘法 对 矩阵加法 满足分配律（但不满足交换律）。 集合 的 并集 对 交集 满足分配律，交集对并集也满足分配律。另外

//限最多四位小数的实数 String regExpLimit4 = "^[+-]?\\d+(\\.\\d{1,4})?$"; Pattern pLimit4 = Pattern.compile(regExpLimit4); //限最多两位小数的实数 String regExpLimit2 = "^[+-]?\\d+(\\.\\d{1,2})?$"; Pattern pLimit2 = Pattern.compile(regExpLimit2); 来源： CSDN 作者： Colynlin 链接： https://blog.csdn.net/weixin_42699486/article/details/103179729

第一章 函数 1、实数 ​ 众所周知，数的概念充满了我们的生活空间。整数、分数和零统称为有理数。无理数在初等数学中已遇见过。如 \(\sqrt2\) 、 \(\sqrt3\) 、 \(π\) 、 \(lg5\) 等等。 ​ 一切有理数和无理数统称为实数。实数与数轴身上的点一一对应，而且充满数轴并没有空隙。由此可知，数轴上的每一个点的坐标标识某一个实数；反之，每一个实数必是数轴上某一点的坐标。 2、区间 ​ 在某些问题的讨论中，我们往往限制在一部分实数范围内考虑，为了简明地表明部分实数，这里引进区间概念。 定义：区间是介于某两个实数之间的全体实数，并称这两个实数为区间的断点。 ​ 区间又分为有限区间和无限区间两大类。 1、有限区间 （1）、开区间 ​ 设a、b为两个实数，且 \(a < b\) ,满足不等式 \(a < x < b\) 的一切实数x的全体叫做开区间，记做 \((a,b)\) . （2）、闭区间 ​ 设a、b为两个实数，且 \(a < b\) ,满足不等式 \(a ≤ x ≤ b\) 的一切实数的全体叫做闭区间，记做 \([ a,b ]\) . （3）、半开区间 ​ 设a、b为两个实数，且 \(a < b\) ，满足不等式 \(a < x ≤ b\) 或 \(a ≤ x < b\) 的一切实数x的全体叫做半开区间，分别记做 \(( a,b ]\) 和 \([ a,b)\

1.1实数 先将所有的有限小数表示为无限小数，例如： 5.234 = 5.2339999999... 即(a0非负)下面两式等价： 现在令(我记得这个应该叫x捌)： 那么对于x： Xn称为X的n位不足近似(很明显Xn < X); Xn捌称为X的n位过剩近似(很明显Xn捌 > X); 来源： https://www.cnblogs.com/eco-just/p/12154499.html

1.1实数 先将所有的有限小数表示为无限小数，例如： 5.234 = 5.2339999999... 即(a0非负)下面两式等价： 现在令(我记得这个应该叫x捌)： 那么对于x： Xn称为X的n位不足近似(很明显Xn < X); Xn捌称为X的n位过剩近似(很明显Xn捌 > X); 来源： https://www.cnblogs.com/eco-just/p/12154499.html