ramsey定理

大于等于6个人中，总有3个人相互认识，或互相皆不认识。 证明如下：首先，把这6个人设为A、B、C、D、E、F六个点。由A点可以引出AB、AC、AD、AE、AF五条 线段 。设：如果两个人认识，则设这两个人组成的线段为红色；如果两个人不认识，则设这两个人组成的线段为蓝色。 由 抽屉原理 可知：这五条线段中至少有三条是同色的。不妨设AB、AC、AD为红色。若BC或CD为红色，则结论显然成立。若BC和CD均为蓝色，则若BD为红色，则一定有三个人相互认识；若BD为蓝色，则一定有三个人互相不认识。 一对常数a和b，对应于一个整数r，使得r个人中或有a个人相互认识，或有b个人互不认识；或有a个人互不认识，或有b个人相互认识。这个数r的最小值用R(a,b)来表示，也就是R(a,b)个顶点的完全图。 虽然R(3,3)的证明十分巧妙，但是实际上已知的 Ramsey 数非常少，比如R(3,3)=6，R(3,4)=9，R(4,4)=18 来源： CSDN 作者： Falling～ 链接： https://blog.csdn.net/SM_545/article/details/77509126

简单形式： [plain] view plain copy print ? 定理：如果有n+1个物体被放进n个盒子，那么至少有一个和紫包含两个或者更多的物体。 定理非常的简单，但是真正用好这个定理却需要一定的功底。 eg1.以为国际象棋大师有11周的时间备战一场锦标赛，他决定每天至少下一盘国际象棋，但是为了不使自己过于疲劳，他还决定在每周不能下超过12盘。证明存在连续若干天，期间这位大师恰好下了21盘棋。 [plain] view plain copy print ? 证明： 鸽巢原理的应用最终就是要找到物体和盒子，并且保证物体的数量要比盒子的数量多。 令a1是第一天所下的盘数，a2是第一天和第二天下所下的盘数，以此类推，从而当想知道第n+1到第m天之间的盘数，只需要用am-an就能求出来了。（这里你是否看到了树状数组的影子） 所以 1<=a1<=a2<=........<=a77<=132 所以22<=a1+21<=a2+21<=.......<=a77+21<=153 于是这154个数在1到153之间，运用鸽巢原理,必然存在ai = aj+21。 即 ai - aj = 21，从第 j+1 天到第 i 天共下了21盘棋。 加强形式（可以转换成平均原理）： [plain] view plain copy print ? 令q1,q2.......qn为正整数。如果将 q1+q2+

Ramsey定理 对于一个给定的两个整数m,n>=2,则一定存在一个最小整数r,使得用两种颜色（例如红蓝）无论给Kr的每条边如何染色，总能找到一个红色的Km或者蓝色的Kn。显然，当p>=r的时候，Kp也满足这个性质。 r可以看做一个有关m,n的二元函数，即r(m,n)。在友谊定理中r(3,3)=6 基本性质： ①等价性 r(m,n)=r(n,m) ②r(2,n)=n k2较特殊 只有一条边 最小的kr为Kn ③r(m,2)=m 由上面两条可得 寻找r(m,n)的值很困难，枚举计算大致的思路是数组记录每条边染色的情况（双色）。对于一个Kr的完全图，C(r,2)条边，即数组长度为C(r,2)，每条边2种情况，则一共有2^C(r,2)种情况 例如要计算r(5,5)，大致的上下界为43~49，则要处理2^903个长度为903的数组，并判断是否存在K5完全图同色。 目前还无人给出r(5,5)是多少，我等后辈仍需努力 来源： CSDN 作者： _Jim_ 链接： https://blog.csdn.net/cj1064789374/article/details/84888839

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