全排列

含义 　　康托展开是一个 全排列 到一个 自然数 的 双射 ，常用于构建 哈希表 时的空间压缩。 康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，因此是 可逆 的。 原理 　　X = s 1 (n-1)! + s 2 (n-2)! + s 3 (n-3)! + …… + s n-1 * 1! + s n * 0! 　　其中s i 表示在第i位右边比a i 小的数的个数。 　　我们现在用s l 表示第i位左边比a i 小的数的个数，s r 表示第i位右边比a i 小的数的个数，显然可以得到如下等式： 　　a i = s l + s r + 1 　　故公式中的si可以用上述等式计算：s r = a i - s l -1 　　依照上述原理，则{1,2,3,4,5}的一种全排列{3,4,1,5,2}可以映射为{2,2,0,1,0} 　　根据公式，该集合实际上表示的就是一个变进制数。 　　简便计算：X = ((s 1 * (n-1) + s 2 ) * (n-3) + s 3 ) * (n-3) + …… 康托展开 　　暴力 O(n 2 ): 　　为了便于讲解下面的线段树优化，此处选择维护vis数组的方式（当然直接比大小也是一样的）。 　　vis[j]用以记录j是否已出现，未出现为0，已出现为1。故a[i]左边比其小的数的个数就是vis[j]的和(j<a[i])。 　　计算ans时

输入一个字符串，按字典序打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串 abc，则打印出由字符 a, b, c 所能排列出来的所有字符串 abc, acb, bac, bca, cab 和 cba。 一般思路： 正常人的思维是， 固定第一个字符 ，然后依次将后面的字符串与前面的交换，那么排列的个数就是除了第一个字符以外，其他字符的排列个数+1。 也就是固定一个字符串之后，之后再将问题变小，只需求出后面子串的排列个数就可以得出结果，当然第一时间想到的就是递归的算法了。 下面这张图很清楚的给出了递归的过程： 固定第一个位置，调换后面的位置。 很明显， 递归的出口，就是只剩一个字符的时候 ，递归的循环过程，就是从每个子串的第二个字符开始依次与第一个字符交换，然后继续处理子串。 还有一个问题要注意，就是如果字符串中有重复的字符串。 由于全排列就是从第一个数字起，每个数分别与它后面的数字交换，我们先尝试加个这样的判断——如果一个数与后面的数字相同那么这两个数就不交换 了。例如 abb，第一个数与后面两个数交换得 bab，bba。然后 abb 中第二个数和第三个数相同，就不用交换了。但是对 bab，第二个数和第三个数不同，则需要交换，得到 bba。由于这里的bba和开始第一个数与第三个数交换的结果相同了，因此这个方法不行。 换种思维，对abb，第一个数a与第二个数b交换得到bab

6629 string matching 题意：给定一个字符串s，求s与自身所有前缀暴力匹配所需匹配次数 分析：每个前缀匹配次数即自身长度，exkmp的next数组记录的就是与自身最大匹配前缀的长度，加一遍就行，注意边界 代码： #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<string> #include<vector> #define fi first #define se second #define rep( i ,x ,y ) for( int i= x; i<= y ;i++ ) #define reb( i ,y ,x ) for( int i= y; i>= x ;i-- ) #define mem( a ,x ) memset( a ,x ,sizeof(a)) using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<int ,int> pii; typedef pair<ll ,ll> pll; typedef pair<string ,int> psi; char s[1005000]; int nxt[1005000]; void getnext( int l){ int a=0 ,p

题目描述 设R=(1, 2, .., n)，计算R的全排列。 分治法求解全排列的算法思想： 设R=(1, 2, .., n)的全排列为P(R)， 若R=()，则P()=()； 否则，P(R)={(1)P(2, 3, .., n),(2)P(1, 3, .., n), (3)P(2, 1, .., n), .., (n)P(2, .., n-1, 1)}； 同样地，P(2, 3, .., n)={(2){3, 4, .., n}, (3){2, 4, .., n}, .., (n){3, .., n-1, 2}} 输入 输入为一组不大于7的整数。 输出 对每个输入的整数n，用分治法计算并输出1..n的全排列。 样例输入 123 样例输出 1 1 2 2 1 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 2 1 3 1 2 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<malloc.h> using namespace std; void perm(int a[],int k,int m){ int i; if(k==m){ for(i=0;i<=m;i++) printf("%d ",a[i]); printf("\n"); return; } else{ for