求导

矩阵微积分的一些实用结论与推导 向量与矩阵的相关运算 矩阵的一元运算 矩阵的拉直算子 矩阵的迹 矩阵的行列式 伴随矩阵与矩阵的逆 矩阵的二元运算 矩阵的乘法 Hadamard乘积 Kronecker积 数量对向量的导数 数量对列向量的导数 对内积运算求导 对矩阵与向量的乘积求导 对二次型求导 矩阵对矩阵的导数 数量对矩阵的导数 对矩阵的一元运算求导 对拉直算子求导 对矩阵的迹求导数 对矩阵的行列式求导数 对矩阵的二元运算求导 对矩阵的乘法求导 对矩阵的Hadamard乘积求导 对矩阵的张量积求导 在一些优化问题中，经常会出现选择向量或者矩阵来最优化某个目标函数的情况，要想从理论上求解这类优化，就需要正确计算目标函数关于向量或者矩阵的导数。比如多元回归模型中，要用最小二乘法估计回归系数，需要做以下的最优化： min ⁡ β Q = ( Y − X β ) 2 {\min_{\beta}} Q=(Y - X\beta)^2 β min ​ Q = ( Y − X β ) 2 然而现有的教材和论文都只是需要什么就临时查证推导一下，很少有系统地总结目标函数怎么对向量或矩阵求导的资料。这篇博文比较全面地整理了向量与矩阵的一些常用运算，以及怎么对这些常用运算求导的方法。有张量积和拉平算子就足以解决大部分领域的问题了，所以这篇博文不会涉及张量以及张量分析的内容

数据降维的 目的 :数据降维，直观地好处是维度降低了，便于计算和可视化，其更深层次的意义在于有效信息的提取综合及无用信息的摈弃。 数据降维的 好处 ：降维可以方便数据可视化+数据分析+数据压缩+数据提取等。 降维方法 __ 属性选择 ：过滤法；包装法；嵌入法； 　　　　　　| _ 映射方法 _ 线性映射方法：PCA、LDA、SVD分解等 　　　　　　　　　　　　| _ 非线性映射方法： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|__核方法：KPCA、KFDA等 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|__二维化： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|__流形学习：ISOMap、LLE、LPP等。 　　　　　　　　　　　　| __ 其他方法：神经网络和聚类 PCA方法简介 　　主成分分析的思想，就是线性代数里面的K-L变换，就是在均方误差准则下失真最小的一种变换。是将原空间变换到特征向量空间内，数学表示为Ax=λx。 　　PCA优缺点： 　　优点：1）最小误差。2）提取了主要信息 　　缺点：1）计算协方差矩阵，计算量大 LDA方法简介 （1）LDA核心思想：往线性判别超平面的法向量上投影，使得区分度最大（高内聚，低耦合）。 　 （2）LDA优缺点： 　　优点：1）简单易于理解 　　缺点：2）计算较为复杂 （3）问题 之前我们讨论的PCA、ICA也好，对样本数据来言

标题 (一.导数和变化率) 1.推导过程记录 从导数的几何解释入手，通过如何画出一条切线，来引出导数和变化率，切线就是极限，最后得出求导公式。 2.新知识 a.将求导公式定义为差商 b.对称方程(某种对角线上的镜像对称，可以对调(x,y)和(y,x)) 3.其他收获 a.微积分的重要性，在各领域的应用 b.国外讲课方式的差异性(学生遇到问题就能在课堂上提问，老师对由来和定义讲解的详细,层层递进,大量板书) 来源： CSDN 作者： weixin_45994391 链接： https://blog.csdn.net/weixin_45994391/article/details/103655724

支持向量机 （SVM），一个神秘而众知的名字，在其出来就受到了莫大的追捧，号称最优秀的分类算法之一，以其简单的理论构造了复杂的算法，又以其简单的用法实现了复杂的问题，不得不说确实完美。 本系列旨在以基础化的过程，实例化的形式一探SVM的究竟。曾经也只用过集成化的SVM软件包，效果确实好。因为众人皆说原理复杂就对其原理却没怎么研究，最近经过一段时间的研究感觉其原理还是可以理解，这里希望以一个从懵懂到略微熟知的角度记录一下学习的过程。其实网络上讲SVM算法的多不胜数，博客中也有许多大师级博主的文章，写的也很简单明了，可是在看过之后，总是感觉差点什么，当然对于那些基础好的可能一看就懂了，然而对于像我们这些基础薄弱的，一遍下 来也 只能马马虎虎，过一两天后又忘了公式怎么来的了。 比如说在研究SVM之前，你是否听说过拉格朗日乘子法？你是否知道什么是对偶问题？你是否了解它们是怎么解决问题的？这些不知道的话，更别说什么是KKT条件了。话说像拉格朗日乘子法，在大学里面学数学的话，不应该没学过，但是你学会了吗？你知道是干什么的吗？如果那个时候就会了，那你潜质相当高了。作为一个过来人，我将以简单实例化形式记录自己的学习过程，力图帮助新手级学习者少走弯路。 1、 关于拉格朗日乘子法和KKT条件 1）关于拉格朗日乘子法 首先来了解拉格朗日乘子法，为什么需要拉格朗日乘子法呢？记住，有需要拉格朗日乘子法的地方

一、矩阵求导   一般来讲，我们约定x=(x1,x2,...xN)Tx=(x1,x2,...xN)T，这是分母布局。常见的矩阵求导方式有：向量对向量求导，标量对向量求导，向量对标量求导。 1、向量对向量求导 2、标量对向量求导 3、向量对标量求导 其他的可以参考wiki： 维基百科矩阵求导公式 二、几种重要的矩阵 1、梯度（Gradient） 2、雅克比矩阵（Jacobian matrix） 3、海森矩阵（Hessian matrix） 三、常用的矩阵求导公式 来源： CSDN 作者： 爬虫仔蛙 链接： https://blog.csdn.net/p656456564545/article/details/103605834

1010. 一元多项式求导 (25) 设计函数求一元多项式的导数。（注：xn（n为整数）的一阶导数为n*xn-1。） 输入格式： 以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数（绝对值均为不超过1000的整数）。数字间以空格分隔。 输出格式： 以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数。数字间以空格分隔，但结尾不能有多余空格。注意“零多项式”的指数和系数都是0，但是表示为“0 0”。 输入样例： 3 4 -5 2 6 1 -2 0 输出样例： 12 3 -10 1 6 0 1 #include<iostream> 2 3 #include<vector> 4 using namespace std; 5 int main(){ 6 vector<int> vi; 7 int n,flag=0; 8 while(cin>>n) 9 vi.push_back(n); 10 for(auto b=vi.begin();b<vi.end();b=b+2){ 11 *b=(*b)*(*(b+1)); 12 if(*b!=0) { flag=1; (*(b+1))--;} 13 else *(b+1)=0; 14 } 15 int tag=0; 16 if(flag==0) 17 cout<<"0 0"<<endl; 18 else 19 for(auto b=vi.begin();b<vi

设计函数求一元多项式的导数。（注：x n （n为整数）的一阶导数为n*x n-1 。） 输入格式： 以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数（绝对值均为不超过1000的整数）。数字间以空格分隔。 输出格式： 以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数。数字间以空格分隔，但结尾不能有多余空格。注意“零多项式”的指数和系数都是0，但是表示为“0 0”。 输入样例： 3 4 -5 2 6 1 -2 0 输出样例： 12 3 -10 1 6 0 第一次提交有两个测试点没过，检查代码也没问题。后来再次看题目发现，如果为零多项式可表示“0 0”所以第一次先判断导数是不是零多项式。 1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<math.h> 4 int main(){ 5 int coefficient; 6 int index; 7 int k = 1; 8 scanf("%d %d",&coefficient,&index); 9 if(index==0){ 10 printf("0 0"); 11 return 0; 12 } 13 while(index!=0){ 14 coefficient *= index; 15 index--; 16 if(k){ 17 printf("%d %d",coefficient

一、softmax函数 softmax用于 多分类 过程中，它将多个神经元的输出，映射到[0,1]区间内，可以看成 概率 来理解，从而来进行多分类！ 假设我们有一个数组， V V V ， V i V_{i} V i ​ 表示 V V V 中的第 i i i 个元素，那么这个元素的softmax值就是 S i = e V i ∑ j e V j S_{i}=\frac{e^{V_{i}}}{\sum_{j} e^{V_{j}}} S i ​ = ∑ j ​ e V j ​ e V i ​ ​ 更形象的如下图表示： softmax直白来说就是将原来输出是3,1,-3通过softmax函数一作用，就映射成为【0,1】的值，而这些值的累和为1（满足概率的性质），那么我们就可以将它理解成 概率 ，在最后选取输出结点的时候，我们就可以选取 概率最大 （也就是值对应最大的）结点，作为我们的预测目标！ 举一个我最近碰到利用softmax的例子：我现在要实现基于神经网络的句法分析器。用到是基于转移系统来做，那么神经网络的用途就是帮我预测我这一个状态将要进行的动作是什么？比如有10个输出神经元，那么就有10个动作，1动作，2动作，3动作…一直到10动作。（这里涉及到nlp的知识，大家不用管，只要知道我现在根据每个状态（输入），来预测动作（得到概率最大的输出）

需要注意的是 A E i j = A ( 0 , . . . , e i , 0 , . . . , 0 ) , 其 中 e i 处 在 第 j 列 AE_{ij}=A(0,...,e_i,0,...,0) ,其中e_i处在第j列 A E i j ​ = A ( 0 , . . . , e i ​ , 0 , . . . , 0 ) , 其 中 e i ​ 处 在 第 j 列 结果是得到一个m*n的矩阵，其第j列填充的是A的第i列。 注意在AX对xij求导时，AX的元素最好不用ij避免搞混，因为选取AX元素所采用的循环变量是自己设的，而xij的ij对求导来说相当于是题目所设定的常数。 比如AX选用l行p列来表示元素，l=1 ~m,p=1 ~m，于是用l和p来循环求出每个元素关于xij的导数，填入AX的l行p列的位置 来源： CSDN 作者： 海平面远方开始阴霾 链接： https://blog.csdn.net/weixin_44416759/article/details/103553903

一、前言    梯度下降法 （Gradient Descendent）是机器学习的核心算法之一，自动微分则是梯度下降法的核心；   梯度下降法用于求损失函数的最优值， 梯度下降 是通过计算参数与损失函数的梯度并在梯度的方向不断 迭代 求得极值；但是在机器学习、深度学习中很多求导往往是很复杂的，手动使用 链式法则 求导很容易出错，借助于计算机也只能是硬编码； 这时候就需要借助于 自动微分 了，求导主要有这么四种： 手动微分法 数值微分法 符号微分法 这里分别说说这几种求导方法； 来源： CSDN 作者： chbxw 链接： https://blog.csdn.net/wuxintdrh/article/details/103479429