普里姆算法

应用场景-修路问题 看一个应用场景和问题： 有胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在需要修路把7个村庄连通 各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里 问：如何修路保证各个村庄都能连通，并且总的修建公路总里程最短? 最小生成树 修路问题本质就是就是最小生成树问题， 先介绍一下最小生成树 (Minimum Cost Spanning Tree)，简称MST。 给定一个带权的无向连通图,如何选取一棵生成树,使树上所有 边上权的总和为最小 ,这叫最小生成树 N个顶点，一定有N-1条边 包含全部顶点 N-1条边都在图中 举例说明(如图:) 求最小生成树的算法主要是 普里姆 算法和克鲁斯卡尔算法 思路: 将10条边，连接即可，但是总的里程数不是最小. 正确的思路 ，就是尽可能的选择少的路线，并且每条路线最小，保证总里程数最少. 普里姆算法介绍 普利姆(Prim)算法求最小生成树，也就是在包含n个顶点的连通图中，找出只有(n-1)条边包含所有n个顶点的连通子图，也就是所谓的 极小连通子图 普利姆的算法如下: 设G=(V,E)是连通网，T=(U,D)是最小生成树，V,U是顶点集合，E,D是边的集合 若从顶点u开始构造最小生成树，则从集合V中取出顶点u放入集合U中，标记顶点v的visited[u]=1 若集合U中顶点ui与集合V

普里姆算法(Prim)和克鲁斯卡尔(Kruskal)算法 普里姆算法的基本思想: 取图中任意一个顶点 v 作为生成树的根，之后往生成树上添加新的顶点 w。添加顶点w的条件为：w 和已在生成树上的顶点v 之间必定存在一条边，并且该边的权值在所有连通顶点 v 和 w 之间的边中取值最小。之后继续往生成树上添加顶点，直至生成树上含有 n-1 个顶点为止。 最小生成树的构建： 克鲁斯卡尔算法的基本思想： 考虑问题的出发点: 为使生成树上边的权值之和达到最小，则应使生成树中每一条边的权值尽可能地小。 具体做法: 先构造一个只含 n 个顶点的子图 SG，然后从权值最小的边开始，若它的添加不使SG 中产生回路，则在 SG 上加上这条边，如此重复，直至加上 n-1 条边为止。 最小生成树的构建： 来源： CSDN 作者： zhupengqq1 链接： https://blog.csdn.net/zhupengqq1/article/details/104141689