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Z-Algorithm详解 0.前言 给你一个文本串 t t t 和一个模式串 p p p ，让你寻找 p p p 在 t t t 中出现的所以位置。 例如， t = " a b a c a b a b a c " t="abacababac" t = " a b a c a b a b a c " ， p = " a b a " p="aba" p = " a b a " ，那么 p p p 在 t t t 中出现了 3 3 3 次，起始位置在 t t t 中的下标分别是 1 1 1 ， 5 5 5 ， 7 7 7 。 很显然可以想到 O ( ∣ t ∣ ∗ ∣ p ∣ ) O(|t|*|p|) O ( ∣ t ∣ ∗ ∣ p ∣ ) 的暴力算法，即以每一个位置为起始位置，暴力匹配每一个字符。但是如果 t t t 和 p p p 的长度都是 1 0 5 10^5 1 0 5 级别的就会超时，我们需要更高效的方法。在中国有一个 K M P KMP K M P 算法比较流行，但是我个人比较喜欢 Z − a l g o r i t h m Z-algorithm Z − a l g o r i t h m 。这里我给大家讲一下这个。 1.一些函数的定义 我们定义 z i ( s ) z_i(s) z i ​ ( s ) 为对于所有的 2 ≤ i ≤ ∣ s ∣ 2 \leq i