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　　近日，在第 22 届密码硬件与嵌入式系统会议（CHES 2020）上，清华大学魏少军、刘雷波教授团队作了题为 “ 《采用低复杂度快速数论变换和逆变换技术在 FPGA 上高效实现 NewHope-NIST 算法的硬件架构》 （Highly Efficient Architecture of NewHope-NIST on FPGA using Low-Complexity NTT/INTT）” 的论文报告。 　　 　　图 | 论文一作张能同学在作报告（来源：受访者） 　　CHES 成立至今已有 22 年，由国际密码学研究协会（IACR）主办，据刘雷波介绍，这篇论文是 中国大陆首次以第一作者身份在该会议上发表的后量子密码芯片方向文章。 　　报告人张能是论文第一作者，目前正在清华大学微电子所攻读博士学位，论文通讯作者是清华大学微电子与纳电子学系/微电子学研究所教授刘雷波，主要合作者还有杨博翰、陈晨、尹首一。 　　DeepTech 就该论文和刘雷波进行了深入交流。他表示， 该论文介绍了一种低计算复杂度数论变换与逆变换方法，并提出一种实现后量子密码算法的硬件架构。 　　当前，公钥密码已经广为使用，无论去线下银行、还是在网上银行办业务，都要证明个人身份以避免被人冒用，访问电商网站或使用手机支付时，其数据也需加密。 　　除民用用途之外，公钥密码算法在海陆空通信方面也有着特定用途

快开学了。再咕就真没时间写了。 赶上$NOI$，然后又赶上其它一大堆事情，突然感慨就涌上来了。 说是退役记，其实大概就是发牢骚吧。 所以含有不少负面情绪，慎读。 我可警告完了啊，别让我坏了你心情（ 当个笑话看吧。 下面这些一部分内容是省选结束后那几天写的，可能有点和现在不匹配，不要在意细节。 我多希望这个标题只是我在$fake$啊。。。 $Day -4:$ 本来在快乐的刷专题，突然$gzh$告诉我： 啊，啥，$HEOI$没了？ 当时半信半不信的吧心态没什么波动。 过了大约两个小时全机房都知道了。其实还是不算太慌的。 回宿舍的基本还在调侃这事，啊退役了退役了，好像是笑着说出来的。 然而晚上就没有打题了，去uoj搞那个乱搞杯赛研究各种耗时间的题了。 晚上回宿舍突然想了不少，但貌似看的还挺开。 $Day-3:$ 计算几何专题。人都傻了。 然后早上教练认同了$HEOI$没了的事情。 然后$luogu$上$*ainy\ Chen$大神开始为没有省选而开心（联赛分的确不低） 然后被我们一顿爆怼，后来被他自己的同学一顿爆怼。 为了喷他所有人都把$luoguID$中的$hzoi$前缀删掉了。 这货来了一句： 你以为你真的能翻盘？ 早饭路上： $akt:$迪哥为啥看他们反应都挺激动的为啥你都没有不开心啊。 我：是吗？我不知道啊。 的确不知道为什么心态没有特别崩。但当然没有不开心是不可能的。

多项式：从门都没入到刚迈过门槛 还记得我上次讲多项式的文章么？经过CSP的洗礼和最近一段时间的学习后，我对多项式的理解又加深了吧。 初三党文化课压力是大， 尽管上次月考年级第一 ，但是文化课还是不能掉以轻心，毕竟要中考，也不能没学上吧。 零、快速数论变换(NTT) 多项式乘法是多项式其他操作的一个基础。上次我们研究了一下FFT。但是不少题目都是要求取模的。显然，FFT中的复数是不能取模的。而且，很多时候题目中多项式的系数也都是整数。这个时候，NTT就派上用场了！ 前置知识：原根 （其实我本来是打算写一篇博客讲这玩意的，但是被我咕了） 阶：当 \((a,m)=1\) 时，令最小的 \(x\) 使得 \(a^x\equiv 1\pmod{m}\) 为 \(a\pmod{m}\) 的阶。 有一个很重要的性质： \(x|\varphi(m)\) 。 当 \(a\) 的取值为 \(g\) 时，如果它的阶就是 \(\varphi(m)\) ，那么我们称 \(g\) 为 \(m\) 的原根。 原根怎么求呢？考虑到大部分情况下原根都比较小，我们只需从2开始枚举原根，然后从 \(1\) 到 \(\varphi(m)\) 都试一下就行了。 常见的模数 \(998244353,1004535809,469762049\) 的原根都是 \(3\) 。 下面是关于原根的几个结论。我这里就不证明了。

Plan 最近搞颓有些搞得意识模糊。 省选不会太远了。 高一了，至少要做一些准备。 算法基本都学习了，但是需要复习巩固的不少，熟练度远远不够。 现在模拟考试的难度和HNOI也不是一个档次。 先复习关键的算法。 首先是网络流，二分图的各种知识: 最小割最大流模型的运用。 上下界有源汇网络流。 分层图的网络流建模。 二分图的Hall定理。 二分图中最大独立集和最小覆盖集的关系。 （可持久化）线段树优化建图 拆点 平面图转对偶图 最大权闭合子图的网络流建模。 数据结构方面 分块，莫队的熟练运用。 （动态）树分治的应用。 LCT维护MST,维护最迟删除时间生成树，维护点双与边双。 平衡树，平衡树的合并。 (可持久化)01trie的应用。 cdq分治和整体二分的熟练运用。 线段树分治的熟练运用。 线段树合并的熟练运用。 可持久化线段树的熟练运用。 笛卡尔树的基本运用。 dsu on tree 启发式合并 二维数点问题各种解决办法 cdq分治套树，树套cdq,主席树和cdq的结合。 以及KD-Tree的熟练运用。 了解 \(bitset\) 求高维偏序 图论方面 差分约束的熟练应用。 最小生成树算法的熟练应用。 kruskal重构树的熟练应用。 朱刘算法的基本应用。 2-SAT的基本了解 支配树的基本了解 DP及优化方面 斜率优化的复习 cdq分治维护凸包的熟练应用 平衡树维护凸包

上接 FJOI2019瞎打记 和 NOI2019打铁记 。 day 0 早上睡到很迟，下午看考场，很劲爆，不用 FrC 提交了。打了一个 NTT（FJOI 怎么可能考）和一个 SA 然后走了。 晚上打模板，复习资料什么的。 我写下这句话的时间是 00:48。 ++FJOI2020.rp 当 NOI2019 落幕时，在广州二中的颁奖典礼门外，我拭净眼角的泪水后 哐当一声，有一个声音告诉我：「 你再也不能笑着说『还有下一次』了 」。 day 1 早上进校门的时候，测的体温是 37°，很可怕。 进考场，看题，T1 费用流原题，在哪本书里好像有印象。写完后大概是过了四十分钟这样。 T2 看了一会儿发现要个圆方树，很吓人。赶快回忆了一波 Tarjan 怎么写，然后建出来圆方树。 然后就不会了，他要求的是点，但是如果考虑边呢？好像可以启发式合并，那就很好，可以 \(\mathcal O (n \log n)\) ，但是怎么把边转化成点呢。 推了一下发现很弱智，就是周围边加上自己再除以 \(2\) 。大概九点四十写完了，调了调好像把样例过了，手造几组好像没错。 然后后面就在大力搞 T3，看到题立刻手玩 \(n = 4\) 时到底是哪两个比较憨批没法得到，发现是 \([3, 1, 4, 2]\) 和 \([3, 2, 4, 1]\) 。 然后 \(n = 5\) 的玩不动了，赶快写个枚举全排列

题意简述： https://loj.ac/problem/6609 题解： 一看m那么大，模数又刚好可以NTT，肯定就是多项式了 显然每行刚好选 \(2\) 个，每列选 \(0-2\) 个。 枚举 \(i,j\) ，表示有 \(i\) 列选了 \(2\) 个， \(j\) 列选了 \(1\) 个，明显 \(i*2+j=n*2\) 。 这样计数似乎有些恶心。 不妨转换问题，求有 \(2*n\) 个位置，每个位置可以填1至i或(-j)至(-1)，最后要求每个正数出现2次，负数出现1次的方案数。 方案数（似乎）为 \(\frac{(2*n)!}{2^i}\) 。但是注意到位置 \(2*p-1\) 和 \(2*p\) 实际上表示的是一行的石子，因此这两个位置的数不能一样，并且不应该有先后顺序。 对于后一个问题，每一种方案每一对位置会算 \(2\) 次，最后将答案 \(\div 2^n\) 即可。 对于前一个问题，容斥。强制选 \(k\) 对位置相同，贡献为： \(\frac{(-1)^{k}*C_n^k*C_i^k*k!*[2*(n-k)]!}{2^{i-k}}\) 因此答案为： \(\frac{1}{2^n}\sum_{0\leq i\leq n,j=2*(n-i)}C_m^i*C_{m-i}^j*\sum_{0\leq k\leq i}\frac{(-1)^{k}*C_n^k*C_i

题意简述： https://loj.ac/problem/6609 题解： 一看m那么大，模数又刚好可以NTT，肯定就是多项式了 显然每行刚好选 \(2\) 个，每列选 \(0-2\) 个。 枚举 \(i,j\) ，表示有 \(i\) 列选了 \(2\) 个， \(j\) 列选了 \(1\) 个，明显 \(i*2+j=n*2\) 。 这样计数似乎有些恶心。 不妨转换问题，求有 \(2*n\) 个位置，每个位置可以填1至i或(-j)至(-1)，最后要求每个正数出现2次，负数出现1次的方案数。 方案数（似乎）为 \(\frac{(2*n)!}{2^i}\) 。但是注意到位置 \(2*p-1\) 和 \(2*p\) 实际上表示的是一行的石子，因此这两个位置的数不能一样，并且不应该有先后顺序。 对于后一个问题，每一种方案每一对位置会算 \(2\) 次，最后将答案 \(\div 2^n\) 即可。 对于前一个问题，容斥。强制选 \(k\) 对位置相同，贡献为： \(\frac{(-1)^{k}*C_n^k*C_i^k*k!*[2*(n-k)]!}{2^{i-k}}\) 因此答案为： \(\frac{1}{2^n}\sum_{0\leq i\leq n,j=2*(n-i)}C_m^i*C_{m-i}^j*\sum_{0\leq k\leq i}\frac{(-1)^{k}*C_n^k*C_i

两类斯特林数的其中之一 还是要了解一下的。 一般形如 \(\left[\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right]\) 写作 \(s(n,k)\) 组合意义: \(s(n,k)\) 表示把n个数分成k组 每组是一个环 求分成的方案数。 环的意思其实是类似于圆排列的东西。 递推式： \(s(n+1,k)=s(n,k-1)+s(n,k)\cdot n\) 有边界 \(s(0,0)=1\) . 性质： \(s(n,1)=(n-1)!\) 这个看起来挺显然不正了 当然可以相当于圆排列来理解。 \(s(n,2)=(n-1)!\times\sum_{i=1}^{n-1}\frac{1}{i}\) 这个利用数学归纳法也很好证。 \(\sum\limits_{i=0}^ns(n,k)=n!\) 证明：求n个数的所有排列方案数n! 对于某种排列其中必然有k个置换 而置换就是我们上述所说的环的概念。 对于有k个置换的方案数 其为s(n,k)所以可以得到 \(\sum\limits_{i=1}^ns(n,k)=n!\) 因为s(n,0)=0所以原式成立。 这里先规定一下上升幂和下降幂。 定义下降幂为 \(x^{\underline{n}} = x(x-1)\cdots (x-n+1).\) 上升幂为 \(x^{\overline{n}} = x(x+1)\cdots (x

感觉我所有博客也就这篇比较全了QAQ 引入：Q1：前n个数中最多能取几个，使得没有一个数是另一个的倍数 　　 答案：(n/2)上取整 p.s.取后n/2个就好了 　　　Q2：在Q1条件下，和最小为多少 　　　答案：从n/2向前枚举，对于每个数，倍增考虑后面选的数有多少个是它的倍数，如果只有一个，就用当前数替换后面的那个 正文： 零、快速幂&线性筛 【是个人都会系列】 　　快速幂 int Pow( int a, int b) { int ans= 1 ; while (b> 0 ) { if (b% 2 == 1 ) ans=(ans*a)% p; b /= 2 ,a=(a*a)% p; } return ans% p; } 　　线性筛（可以用来筛所有积性函数） 　　P.S.积性函数：f(a)*f(b)=f(a*b)当且仅当a,b互质 　　　　完全积性函数：f(a)*f(b)=f(a*b) 　　P.S.常见的积性函数： 　　　　　　①n的约数的k次幂的和 ∑ (d | n) (d^k) 　　　　　　②约数个数 　　　　　　③约数和 　　　　　　④欧拉函数 　　　　　　⑤莫比乌斯函数 　　P.S.因为算法是，质数&质数的整次幂暴力，其他的乘起来 　　　　所以必须有式子，且保证质数复杂度O(logn)以下，质数的整数次幂O(sqrt(n))以下才能保证线性 int n,cnt,pri

印第安纳波利斯--(美国商业资讯)--为了准备由Gainbridge特约赞助的第104届印第安纳波利斯500大赛(Indianapolis 500)， NTT Corporation (NTT)今天宣布对印第安纳波利斯赛车场(Indianapolis Motor Speedway, IMS)进行升级，以 加速使用智能技术 ，以便在这场被称为最伟大的赛事于2020年8月23日回归时，提升 INDYCAR 车迷体验和安全性。 Penske Entertainment Corp.总裁兼首席执行官Mark Miles表示：“当赛车迷们来到世界赛车之都IMS观看Indy 500比赛时，迎接他们的将是升级后独此一家的世界级场馆，这让我们感到非常兴奋。运动的未来将有赖于是否能够通过技术来提升粉丝们的体验、安全性和便利性。NTT正在帮助IMS和INDYCAR以新的和令人兴奋的方式将传统与创新相融合，最终保留和推进这项最伟大赛事的探索与进步的历程。” NTT将利用该公司的Accelerate Smart数据平台为这座地标性的Pagoda建筑底部100英尺宽的媒体墙提供支持，让车迷们能够实时看到数据驱动的赛事洞察。首次亮相的媒体墙视野开阔，画面清晰，它将通过3D体验、对每辆赛车143个数据点的可视化以及整个赛道中多个实时信息源吸引车迷们的眼球。NTT的Accelerate