蒙特卡洛

Random 库 一、概述 1．Random 库是使用随机数的 python 标准库 2．生成的实际上是伪随机数。采用梅森旋转算法生成。 3． 两类函数，常用的有 8 个 （1） 基本随机函数： seed(),random() （2） 扩展随机函数： randint(),getrandbits(),uniform(),randrange(),choice(),shuffle() 洗牌 二、基本随机函数 1．Seed() （1）随机数种子，相当于赋值给梅森旋转中的变量，生成一个梅森旋转序列。默认值为当前的系统时间。 （2）如果随机数种子相同，那么会按特定顺序，生成相同的随机数，也就是说，可以实现代码之前执行情况的复现。因为每次使用的都是相同的随机数数列。 2．Random() （1） 生成一个 0 到 1 的小数。 （2）不可再现，即使是相同的代码，由于参数赋值不可能再相同，很难再现当初程序所使用的随机数到底是多少。 （3） 三、扩展随机函数 1．生成整数 （1）Randint(a,b) 随机生成一个 a ， b 之间的整数 （2）Randrange(m,n[,k]) 随机生成一个 m ， n 之间以 k 为步长的整数 （3）Getrandbits(k) 生成一个 k 比特长的随机整数 2．生成小数 （1）Uniform(a,b) 生成 a ， b 之间的随机小数 3．序列 （1

写给小陈~ 参考文献： Chou X., Gambardella L.M., Montemanni R. (2018) Monte Carlo Sampling for the Probabilistic Orienteering Problem. In: Daniele P., Scrimali L. (eds) New Trends in Emerging Complex Real Life Problems. AIRO Springer Series, vol 1. Springer I. 什么是概率路线规划问题? 假设你是个推销员，任务是在有限时间内拜访一大堆的客户。每个客户在时限前成功拜访都有不同的收益，但是客户都挺忙的有一定概率不在，而且你的时间也不够拜访所有客户。那么问题来了：如何规划一条 最短 且 收益 期望 最高 的路线？ 注：每个蓝色的点代表一个客户的实际地理位置，圆圈内数字是收益奖励，红色的点则是固定的起点和终点，无奖励 首先我们需要把问题建成一个数学模型。这里的变量和约束条件都是很明确的，难点在于目标函数：如何表达旅行距离的期望值和获得收益的期望值。 假设我们用旅行时间来表示两点之间的距离，根据每个点的概率排列组合出所有路线组合，还是可以写出一个旅行时间的期望值公式的。那么收益的期望值呢？ 对于任意一个蓝点来说，这个客户的奖励拿不拿的到取决于两点：1.

1. 蒙特卡罗定位 定位：机器人知道地图信息的情况下如何利用传感器信息确定自己的位置（Localization）。 有人会说，定位是不需要地图信息的。机器人知道初始位置，知道左右轮的速度，就可以算出在一段时间内左右轮分别走了多少距离，进而算出机器人的转角和位移，以便更新位置信息。但是显然，这种方法存在很大的问题。首先，速度是传感器获得的，然而传感器是有精度限制的，这就意味着误差的存在，对时间积分求距离误差就更大了；另外，机器人也可能存在打滑之类的机械问题。结合地图来对机器人进行定位能有效减小误差。 传感器方面。我们使用激光传感器，它能够测量机器人各个方向和最近障碍物之间的距离。在每一个时间点，机器人都会获得激光传感器的测量值。如下图，绿色三角形是机器人，红色的线是激光束，黄色的格子是机器人在该激光方向上检测到的最近的障碍物。 地图是占据栅格地图（Occupancy Grid Map）。比如，下面的地图中，浅色（白色）的格子表示障碍物，深色（黑色）的格子表示空白位置。 那么，在这个时间点，我们要做的就是把机器人放到地图中去，使得激光传感器的读数尽可能符合地图信息（如下图所示）。 这样，对于一个时间点的定位问题就变成了求解最优函数的问题了。然而这个最优化函数太难求解了（坐标和角度都是连续变化的，而地图是一个一个格子的数值）。 我们需要注意到两点。第一，对于给定的机器人位置信息

–打个比方——将一个铁块加热至熔融态，并以此为最初状态，在此基础上不断降温，最终凝固，原子不再活跃。 –实现原理——刚开始的元素极为活跃，若是随机取到的值比原来的值更优，那么就放进一个临时的变量中，若是随机到的值较差，那么也有一定概率取到这个值，只不过概率随时间慢慢降低（退火降温导致原子不再活跃），最终将取到的临时变量中的值与原最优值进行比较，选择更新。 –实现步骤： （1）定义初始温度、中止温度、退货速度； （2）随机取一个值定为最优值； （3）建立内外函数，内函数用来在等温状态（等概率）下取值，外函数用来退火降温（降低概率）； #include <iostream>//模拟退火 #include<stdlib.h> #include<math.h> #include<time.h> #define T 10000//初始温度 #define EPS 1e-8//中止温度 #define DELTA 0.98//退火速度 #define y x*x*x+x*x+x//定义函数 int main() { double diffy, newy, besty, fakey, t = T, x; int i, j; srand((unsigned)time(NULL)); x = rand() % 1000;//函数定义域 besty = y; while (1) { fakey =