逻辑学

浅析逻辑代数、命题逻辑、一阶逻辑、高阶逻辑和数理逻辑

这一生的挚爱 提交于 2020-04-06 05:51:04
前言   此文是在本人学习完离散数学中的数理逻辑部分后,对标题中各部分之间的联系存在很大的疑惑。特此进行总结,水平有限,如有错误,欢迎指正。 从逻辑代数开始   逻辑代数是一种用于描述客观事物逻辑关系的数学方法,由英国科学家乔治·布尔 (George·Boole) 于19世纪中叶提出,因而又称 布尔代数 。   所谓逻辑代数,就是把逻辑推理过程代数化,即把逻辑推理过程符号化。 从逻辑代数到命题逻辑   同样的,命题逻辑是将那些具有真假意义的陈述句接着进行符号化,产生原子命题。与此同时,当我们把逻辑代数中的运算符:与( · )、或( + )、非( - ),替换成命题逻辑中的联结词集:合取( ∧ )、析取( ∨ )、非( ¬ )、蕴涵( → ) 和等价( ↔ ) 之后,我们就进入了命题逻辑的研究领域。   需要指出的是,通常也将命题逻辑称作命题演算,后者的出现就是用来讨论前者的,这里不再区分。它与下面出现的一阶逻辑(谓词逻辑)都是数理逻辑的子集(或称之为分支),是数理逻辑的两个最基本的也是最重要的组成部分。   有人可能会问,为什么不从数理逻辑开始,其实意义不大。要谈数理逻辑,不可避免的下一个主题就是逻辑代数。为什么这样说呢?因为数理逻辑一开始的诞生是没有意义的,它的创始人正是我们熟知的莱布尼茨(没错,就是高数中的那个牛顿-莱布尼茨公式)。莱布尼茨一开始是想要建立一套普遍的符号语言

逻辑学的知识全部退给老师了

情到浓时终转凉″ 提交于 2020-02-03 13:44:54
刚刚上个月初考了逻辑学,用Prolog还是一脸懵, 更何况我还学习了离散数学的知识... Q: 翻转一个列表中的元素次序。 只要证明第二个列表的Tail等于第一个列表的Head就行了吧(十分没有底...) reverse ( [ Head1 | Tail1 ] , [ Head2 | Tail2 ] ) : - Tail2 is Head1 . 卧槽!可是...我都不知道Prolog是怎么得出结果的? 无法解释我自己写的代码...最好的解释就是一路递归 第一个列表求将Tail2与Head1合一 来源: CSDN 作者: 会敲代码的郭城管 链接: https://blog.csdn.net/BobDay/article/details/104154258

逻辑学在思维科学中的位置

筅森魡賤 提交于 2019-12-05 23:18:45
https://wiki.mbalib.com/wiki/思维科学 逻辑学主要分辩证逻辑、形式逻辑和数理逻辑 研究人的思维形式和规律的科学,称为逻辑学。根据所研究的对象和方法的不同,逻辑学主要分辩证逻辑、形式逻辑和数理逻辑。 数理逻辑是研究演绎推理的一门科学,是传统演绎法研究的继续和发展。 来源: https://www.cnblogs.com/feng9exe/p/11949987.html

如何解读黑格尔的代表作《逻辑学》?

你。 提交于 2019-12-05 22:32:59
作者:匿名用户 链接:https://www.zhihu.com/question/271450368/answer/363478346 来源:知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。 “辩证法”一词,在马克思主义哲学中,具有两种涵义:(1)本体的涵义:辩证法(即客观辩证法、自然辩证法、历史辩证法);——是客观世界存在、发展、变化的普遍规律;(2)认识论的涵义:辩证法(即主观辩证法、思维辩证法、概念辩证法以及辩证逻辑)——是人类认识、思维、概念的发展规律。② 但是从哲学史上看,辩证法这个词的古典涵义与其上述现代涵义,是非常不同的。 辩证法一词,语源出于古希腊语的Dielectic。其语义是辩论、对话。黑格尔在他的哲学史著作中曾说: “思辨的或逻辑的哲学,古代哲学家叫做辩证法。”③ 辩证法的这种本来语义,非常接近于现代学术中的“逻辑”。而逻辑(Logica)一辞,本是一个拉丁语词,它最早见于罗马哲学家西塞罗的著作中。④据考证,这个词的语源来之于希腊语的“λσγσξ”,即“逻各斯”,语义是:规律、法则、秩序。⑤ 因此,很有趣的是,如果我们对“辩证法”——“逻辑”——“逻各斯”这三个词的语义,从历史语义学的角度进行比较,就会发现,它们的涵义在从古到今的过程中恰好发生了对换。即:现代意义的 逻辑 , 古代人称作辩证法 。现代哲学中的客观辩证法

数学、逻辑与计算机科学的关系

荒凉一梦 提交于 2019-12-05 20:45:45
数学、逻辑与计算机科学的关系 数学、逻辑是与计算机科学密不可分的。数学是基础材料,逻辑是支柱,计算机科学是大厦。 首先,是数学与逻辑的关系。 数学基础的讨论主要在19世纪末20世纪初,当时对数学的看法有许多流派,其中一派是逻辑主义学派,认为数学可以完全由逻辑得到。但后来数理逻辑中的一些深刻结果则否定了这种观点。事实上,数学不能完全由逻辑得到,即,如果要求数学是无矛盾的,那么,它就不可能是完备的。 现在对数学看法的主流是源于Hilbert的形式主义数学的观点。粗略地说,就是公理化的观点。也就是说,人们可以从实际出发(也可以从空想出发),给出一组无矛盾、不多余的公理,这种公理系统下就形成一种数学。在建立公理以后的事情则属于逻辑。 所以,逻辑是数学的重要方法和基础,但不是数学的全部。反过来,数学也不包括逻辑的全部。逻辑学主要是(至少曾经是)哲学的一支,它不仅研究逻辑命题的推演关系,也研究这种关系为什么是对的,等等。逻辑学中影响数学的主要是形式逻辑和数理逻辑,但涉及哲学思辨的部分就不在数学的范畴之中了。 其次,是数学与计算机的关系。 因为计算机是一种进行数值计算、逻辑推理、符号处理等方面信息加工的机器,有人就称它为数学的机器;近年由于计算机应用的拓广,其系统软件与应用软件发展很大,吸引了甚为巨大的社会人力与财力,形成了一种新兴的工业,人们认为这是继土木工程,机械工程

数理逻辑

前提是你 提交于 2019-12-05 14:42:41
研究人的思维形式和规律的科学,称为逻辑学。根据所研究的对象和方法的不同,逻辑学主要分辩证逻辑、形式逻辑和数理逻辑。 数理逻辑是研究演绎推理的一门科学,是传统演绎法研究的继续和发展。它的主要研究内容是推理,特别是着重推理过程是否正确;它不是研究某个特定的语句是否正确,而是着重于语句之间的关系。它的主要研究方法是采用数学的方法来研究数学推理、数学性质和数学基础,而所谓数学方法就是引进一套符号体系的方法,所以数理逻辑又叫符号逻辑。 数理逻辑的主要内容包括五大部分: (1)逻辑演算:主要是研究命题演算、谓词演算和应用演算,讨论逻辑概念和一般概念规律,是演绎推理形成的整体理论。 (2)集合论:主要讨论关于概念外延的逻辑理论,着重讨论集合的公理如何避免矛盾,把相关的超穷基数、超穷序数作为主要论题。 (3)证明论:它将整个数学理论作为研究对象,目的是要证明数学理论没有矛盾,为证明这个结论,必须进行行推理。 (4)模型论:模型论是语义的理论。对某些事物及相应的关系之间,如果能作出某个公理的模型,则说这个公理系统是不矛盾的。 (5)递归论:又称行理论,是关于算法的理论。主要研究算法的可计算性。 在此,我们主要研究逻辑演绎。 为什么要研究数理逻辑呢?大家知道,计算机可以处理大量的信息,但要利用计算机,首先要学会编“程序”。目前有两种常用的描述: 程序=算法+数据 算法=逻辑+控制 因此

简单电路中的逻辑学(一)

纵饮孤独 提交于 2019-12-02 19:43:41
注:本文中的部分内容改编自 [美]Charles Petzold《CODE》 众所周知,逻辑学是数学所衍生出的一门拥有重大意义的科学,我们在高中数学课中结合着集合的概念学习了基础的逻辑学知识,学会了用Venn表示集合以及“¬”“∪”“∩”“⊇”等逻辑符号的使用。但大家有没有想过,当数学书上的逻辑知识和物理题中的电路图像相结合,会发生什么有趣的事情呢? 在展示出电路图象之前,我们先回顾一下我们已学过的逻辑知识: 设P、R为两集合,U为全集,则P和R的关系可以用如下Venn图表示: 再看一个复杂一点的例子: 设P、Q、R为两两又交的三个集合,U为全集(如下图) Venn图中的白色区域表示A集合, 求A集合用P、Q、R及逻辑符号连接的表现形式。 首先观察有图中白色区域与蓝色区域所构成的集合的并集为全集U,故A集合可以表示为 ¬ (蓝色区域表示的集合)。 而蓝色区域表示的集合为集合P、Q、R的交集,及可以表示为P∩Q∩R,进而A集合可以表示为¬(P∩Q∩R)。 然而这个式子看起来比较奇怪,我们希望使用更加“数学”的方式表示A集合,于是我们现在引入一种新的集合表示形式。 通过观察上面的表格,我们可以发现在逻辑学上,∪和+,∩和×,¬和1-x可以表示相同的意义。于是,我们又可以把集合A表示为 1-( P× Q × R )。 (值得注意的是

听书——简明逻辑学

心已入冬 提交于 2019-12-01 20:31:48
该书主要讲到了三方面的知识点: (1)第一个知识点叫真值函数。真值说的就是真与假这两个值。一个命题的真值为真,就是说这个命题符合事实。一个命题的真值为假,那它就不符合事实。而函数就像是机器,输入一些值后,就会输出一些值。文中也提高了三个真值函数: 否定:是指把输入的值变成相反的值。输入真就输出假,输入假就输出真。 合取:是要求输入的命题全都为真,输出才为真。哪怕只输入了一个假命题,整体上也会输出假命题。 析取:这个函数只要输入至少1个真命题,整体上就会输出真命题;要全都输入假命题,整体上才会输出假命题 (2)第二个知识点叫模态算子。模态算子一共只有两个,一个叫「必然」,另一个叫「可能」。两者可以互相转化,必然为真,也就是不可能不为真。为了理解模态算子,需要了解可能世界。可能世界是我们设想出来的世界。如果在所有的可能世界中,我都是萌妹子,那我就必然是萌妹子。如果在某一个可能世界中,我是萌妹子,那我就可能是萌妹子。也就是说,必然要求所有可能世界都怎么样,而可能只要求至少有1个可能世界的情况是怎么样的。 (3)第三个知识点叫模糊性。日常生活中的大部分说法都是模糊的,也就是说,微小的变化并不会导致这种说法不成立。一个小孩长大一天后,还是小孩。一个穷人多了一元钱后,还是穷人。但是,在某些情况下,我们又必须追求精确性,排除模糊性。此时就需要武断地划分出一些边界线。比如,大于等于 60

最新逻辑学导论版本二尔雅满分答案

元气小坏坏 提交于 2019-11-27 00:45:39
逻辑学导论版本二尔雅满分答案 文章转载至公众号【多特资料】,已经获得了作者授权 上面的有完整版的,为了省事,我只复制了题目发了上来 以下是题目,希望大家可以点赞 原标题:逻辑学导论版本二尔雅满分答案 逻辑学是什么 1 逻辑系统的四大定理不包括(D)。 A、一致性定理 B、有效性定理 C、可靠性定理 D、不完全性定理 2 四大数学流派不包括(C)。 A、柏拉图主义 B、逻辑主义 C、理性主义 D、直觉主义 3 逻辑主义的代表人物是(A)。 A、罗素 B、希尔伯特 C、哥德尔 D、布劳威尔 4 逻辑学跟计算机科学没有关系。(错误) 正确答案:× 5 从一般意义上讲,逻辑学是关于推理或论证的学问。() 正确答案:√ 逻辑与法律:普罗泰戈拉悖论 1 古代逻辑的发源地包括()。 A、古希腊 B、中国 C、古印度 D、以上都对 正确答案:D 2 ()是一个从已确定断言产生出新断言的过程。 A、辩论 B、结论 C、推论 D、论断 正确答案:C 3 概率推理不是逻辑学研究的主题。() 正确答案:× 4 “人是万物的尺度”,这句话的提出者是柏拉图。() 正确答案:× 逻辑学的功能和研究范围 1 斯多葛学派的代表人物不包括()。 A、芝诺 B、塞内卡 C、奥勒留 D、泰勒斯 正确答案:D 2 ()被马克思称之为古代最伟大的思想家。 A、柏拉图 B、奥古斯丁 C、亚里士多德 D、马丁·路德 正确答案:C

数理逻辑量词的引入

可紊 提交于 2019-11-26 21:11:06
尽管 数学科普是我的心愿,可是科普数学确实存在一定的实际困难。为什么呢? 科普数学须要一套公认的数学语言,也就是说,使用一套符号体系表达意思。可是,数学符号不是一般人生来就懂得的。并且比較难于记忆。 比方,量词( Quantifer )符号“∃”与“ ∀”,前者表示“存在”;后者表示“全部”。这两个怪怪的符号源自意大利大数学家 Peano 的手笔。 “∃”是拉丁字母“ E” 从右向左翻转而得到。字母 E 是 Exist (存在)的字头;而“ ∀”是拉丁字母 “ A” 从下向上翻转而得到 ,字母 A 是 All (全部 )的字头。 我们有了上述量词符号“∃”与“ ∀”。问题就好办了 。比方符号表达式: 1 )∃ x{P ( x ) |x ∈A} 。 ; 2 ) ∀ y {Q ( y ) |y ∈B} 。 上述符号表达式 1 )和 2 )又叫做符号命题。表达式 1 )的意思是“在集合 A 中,存在一个元素 x 满足命题 P ;表达式 2 )的意思是”在集合 B 中,全部的元素 y 都满足命题 Q 。可是,这两个命题 P 与 Q 的“逻辑真值”可能是“真”,也可能是“假”。 命题 P 与 Q 有什么详细意义呢?没有,绝对没有。现代数 理 逻辑研究的对象是抽象的,没有特定的内容。 数学不是物理,两者有差别。 看上去,数学就是一堆奇奇怪怪的符号。外人不知搞的是什么名堂