lim

描述 孤单的zydsg又一次孤单的度过了520，不过下一次不会再这样了。zydsg要做些改变，他想去和素数小姐姐约会。 所有的路口都被标号为了一个4位素数，zydsg现在的位置和素数小姐姐的家也是这样，如果两个路口间只差1个数字，则有一条路连通两个路口。（例如1033和1073间有一条路连接） 现在，你知道了zydsg的位置和素数小姐姐的家，问最少zydsg要走多少条路才能见到素数小姐姐。例如：如果zydsg在1033，素数小姐姐的家在8179，最少要走6条街，走法为： 1033 1733 3733 3739 3779 8779 8179 Input 输入数据有多组，首先是一个数字n，代表之后有n组数据。 其次，在每一组输入中，都包含两个数字a和b，代表zydsg的位置和素数小姐姐家的位置。 其中，a和b都是四位数，而且不含前导0。 Output 每组输入输出一行，表示zydsg最少需要走多少条路。若不存在合法的路径，则输出单词“Impossible”。 Sample Input 3 1033 8179 1373 8017 1033 1033 Sample Output 6 7 0 分析 首先我们要筛素数，接下来 方法一： 两个“相邻的”素数连边，每次从开头向终点跑SPFA 方法二： 按个十百千位向四周扩散，BFS 代码（SPFA） 1 #include< set > 2

本文为高等数学学习总结，讲解函数与极限。欢迎交流 映射与函数 函数的概念 函数通常简记为： y = f ( x ) , x ∈ D y=f(x),\quad x∈D y = f ( x ) , x ∈ D ，其中 D D D 称为定义域，记作 D f D_f D f ​ 。值域记作 R f R_f R f ​ 或 f ( D ) f(D) f ( D ) 不超过 x x x 的最大整数称为 x x x 的整数部分，记作 [ x ] [x] [ x ] 。注意： [ − 3.5 ] = − 4 [-3.5]=-4 [ − 3 . 5 ] = − 4 函数的特性 有界性 若 f ( x ) ≤ K 1 f(x)\le K_1 f ( x ) ≤ K 1 ​ ，则 f ( x ) f(x) f ( x ) 有上界；若 f ( x ) ≥ K 2 f(x)\ge K_2 f ( x ) ≥ K 2 ​ ，则 f ( x ) f(x) f ( x ) 有下界。且上下界不唯一 有界： ∃ M > 0 \exists M>0 ∃ M > 0 ，使得 ∣ f ( x ) ∣ ≤ M |f(x)|\le M ∣ f ( x ) ∣ ≤ M 。函数有界 ⇔ \Leftrightarrow ⇔ 函数有上界也有下界 无界： ∀ M > 0 , ∃ x 1 ∈ X \forall M>0,\exists x

二、查询性能优化 2.1 优化数据访问 2.1.1 只查询需要的列 2.1.2 只查询需要的行 响应时间 扫描行数和返回的行数 扫描行数和访问类型 如果扫描行数远远大于返回行数，优化方法： 使用覆盖索引 改变表结构。使用汇总表 重写复杂SQL 2.2 重构查询方式 2.2.1 一个复杂查询还是多个简单查询 连表数据重复很多时，减少冗余记录查询 可以使用缓存 可以使用异步查询 可以支持应用层分库分表 2.2.2 切分查询 使用分治思想，切分大查询为小查询，然后归并。在DML语句可以减少长事务对连接的持有时间，减少锁冲突 2.2.3 分解关联查询 连表数据重复很多时，减少冗余记录查询 可以使用缓存 可以使用异步查询 可以支持应用层分库分表 可能提升性能。比如IN按ID顺序查询，比连表随机查找更快 相当于使用了哈希索引，而不是嵌套循环查询 2.3 查询优化器局限 循环优化器不是每次都是最优结果。 2.3.1 关联子查询优化 一般建议使用左外连接来替代子查询 当返回结果只有一个表的某些列时，关联子查询会更好 不过每个具体的案例会各有不同，有时候子查询写法也会快些。例如，当返回结果中只有一个表中的某些列的时候。听起来，这种情况对于关联查询效率也会很好。具体情况具体分析，例如下面的关联，我们希望返回所有包含同一个演员参演的电影，因为一个电影会有很多演员参演，所以可能会返回一些重复的记录:

　　 建议：可以查看吴恩达的深度学习视频，里面对这几个算法有详细的讲解。 一、指数加权平均 　　说明：在了解新的算法之前需要先了解指数加权平均，这个是Momentum、RMSprop、Adam三个优化算法的基础。 1、指数加权平均介绍： 　　这里有一个每日温度图（华氏摄氏度℉），右边是每日温度，$\theta _{i}$表示第i天的温度： 　　这个时候我们要用一个曲线来拟合这个散点图，则曲线某一天的$y$值可以用某一天的温度的局部平均值来替代，假设我们有前i-1天的温度，这时候要来估计第$i$天的温度$\theta _{i}$，我们可以用第$i$天的前$k$天的平均温度替代，如：$\theta _{i}^{'}=\frac{\theta _{i}+...+\theta _{i-k}}{k}$。 　　但是这样的数据容易出现一个问题，当前5天的数值为10、11、12、13、14、30，可以看到第五天的数据异常偏大，如果用一般均值计算的话会导致波动特别大，拟合值容易出错。 　　解决方法是我们计算均值的时候，考虑前面k天的影响，对前面的k天加上权值，就能够抵消由于异常值导致数据的过分误差，这就有了指数加权平均，公式如下： $$V_{i}=\beta V_{i-1}+(1-\beta )\theta _{i}$$ 　　$V_{i}$为第$i$天的温度的拟合值，规定$V_{0}=0$，$

python风控建模实战lendingClub(博主录制，catboost，lightgbm建模，2K超清分辨率) https://study.163.com/course/courseMain.htm?courseId=1005988013&share=2&shareId=400000000398149 ## 1. Data Lending Club 2016年Q3数据：https://www.lendingclub.com/info/download-data.action 参考：http://kldavenport.com/lending-club-data-analysis-revisted-with-python/ import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns %matplotlib inline df = pd.read_csv( "./LoanStats_2016Q3.csv",skiprows= 1,low_memory= False) df.info() df.head( 3) id member_id loan_amnt funded_amnt funded_amnt_inv term int_rate

[TOC] 1. 上、下确界的若干结论 1.1 与集合的上、下确界有关的结论 命题1. 设$A$, $B$为非空有界数集, $S=A\cup B$, 则 (i) $\sup S=\max{\sup A, \sup B}$; (ii) $\inf S=\min{\inf A,\inf B}$. 从上述命题出发可得以下推论. 推论1. 设$A$, $B$为非空有界数集, 并且$A\subset B$, 则 $$\inf B\leq \inf A\leq \sup A\leq \sup B.$$ 命题2. 设$S$为非空有界数集, 定义$S^{-}={x\ |\ -x\in S}$, 则 $$\inf S^{-}=-\sup S,\quad \sup S^{-}=-\inf S.$$ 命题3. 设$A$, $B$为非空有界数集, 定义集合 $$A+B={z\ |\ z=x+y,,x\in A,,y\in B },$$ 则 $$\sup (A+B)=\sup A+\sup B,\quad \inf(A+B)=\inf A+\inf B.$$ 命题4. 设$S$为非空有下界(不一定有上界)的数集, 并且$\inf S>0$, 则集合 $$S^{-1}=\left{x^{-1}\ |\ x\in S \right}$$ 有界 并且 $$\sup S^{-1}>0,\quad\inf S^{-1

2020张宇1000题·数一·刷题记录 第一篇 高等数学 第1章 极限、连续 三、数列极限(1.64-1.91) 换元，拆分，等价替换。 分母无理化，化简代值。 分母无理化，e的重要极限。 ？？？拉格朗日中值定理。 两次比较，用夹逼定理卡值，最快。笨一点的方法，改写，然后求导化简估值。 要分x=0与不等于0两种情况，同乘sinx/2^n。 换元后，硬求导求两次。或者同1.67，用拉格朗日中值定理，函数差值转化为导数与差的乘积。 提取、化简、往e^x-1靠，再两次等价替换。 极限的保号性？？？ 有待细查 。排除其他可举反例。 xₙ>0，所以数列xₙ有下界，是因为0肯定是xₙ的下界？？？  <img src="https://img2018.cnblogs.com/blog/1816212/201911/1816212-20191106033243759-2020504569.png" width = "500" /> 74. 若单调数列a_n有界，则极限存在，记$\lim \limits_{n \to \infty} a_n=A$，则$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{1+a_n^2}=\dfrac{1}{1+A^2}$，存在；若单调数列a_n无界

1.概念陈述 成法，即为已经存在的方法，他是经过时间的洗礼、先哲们千锤百炼而流传下来的具有解决已知问题成效的方法. 改法，即为在已经存在的方法之上加以修改，使之成为具备解决普遍问题的方法，此即为改法. 新法，即具备解决未知问题的方法. 开法，即具备解决未知的一类问题的一般方法. 2.例子 lim(x->0)（x^2*e^(1/x^2)） =lim(x->0) e^(1/x^2)/(1/x^2) =lim(t->∞) e^t/t =lim(t->∞) e^t ＝∞ 洛必达法则，结果为∞，此处，洛必达法则即为成法. 接下来，谈改法 例如，完全有理三角和为如下形式的和： S(ψ,q)=∑eq(ψ(x))，x∈(1,q)，x∈N+. 其中，ψ(x)是整系数的多项式，许多作者得到了关于S(ψ,q)的估计的结果，在此基础之上，我们可以改进该方法，形式如下： S(R,q)=∑eq(R(x))，x∈(1,q)，x∈N+. 其中，R(x)是有理函数，于是，得到了关于S(R,q)的上界的一些新结果. 接下来，谈新法 分数阶积分估计不等式 假设 那么 其中 此即为新法. 接下来，谈开法 举例来说，设y为方程y+y+6=0的根，则扩域中的整数环为，即所有a+by形式的数，其中，a和b为一般的整数，环中一个非主理想的例子是，但这个理想的立方为主理想，实际上，这个环的理想类群是一个3阶的循环群

一、直接采样 直接采样的思想是，通过对均匀分布采样，实现对任意分布的采样。因为均匀分布采样好猜，我们想要的分布采样不好采，那就采取一定的策略通过简单采取求复杂采样。 假设y服从某项分布p(y)，其累积分布函数CDF为h(y)，有样本z~Uniform(0,1)，我们令 z = h(y)，即 y = h(z)^(-1)，结果y即为对分布p(y)的采样。 直接采样的核心思想在与CDF以及逆变换的应用。在原分布p(y)中，如果某个区域[a, b]的分布较多，然后对应在CDF曲线中，[h(a), h(b)]的曲线斜率便较大。那么，经过逆变换之后，对y轴（z）进行均匀分布采样时，分布多的部分（占据y轴部分多）对应抽样得到的概率便更大， 局限性 实际中，所有采样的分布都较为复杂，CDF的求解和反函数的求解都不太可行。 二、拒绝采样 拒绝采样是由一个易于采样的分布出发，为一个难以直接采样的分布产生采样样本的通用算法。既然 p(x) 太复杂在程序中没法直接采样，那么便一个可抽样的分布 q(x) 比如高斯分布，然后按照一定的方法拒绝某些样本，达到接近 p(x) 分布的目的。 计算步骤 设定一个方便抽样的函数 q(x)，以及一个常量 k，使得 p(x) 总在 k*q(x) 的下方。（参考上图） x 轴方向：从 q(x) 分布抽样得到 a； y 轴方向：从均匀分布（0, k*q(a)) 中抽样得到 u；

<table border="0"> <tr> <td><a href="#lecture_info"> 课程信息 </a></td> <td><a href="#schedule"> 教学计划 </a></td> <td><a href="#remark"> 注记随记 </a></td> <td><a href="#homework"> 作业 </a></td> </tr> </table> <a name="lecture_info"> 课程信息 </a> 曲阜师范大学数学科学学院, 2019级信息与计算科学专业. 上课时间: 1-18周 , 周二3-4节，周四1-2节，周五3-4节. 6课时/周, 共计108课时. 上课地点: 数学楼106教室. 晚自习答疑: 待定. 教材: 数学分析(上册，第五版) , 华东师范大学数学科学学院 编, 高等教育出版社, 2019, ISBN: 9787040506945. 第4版上册教材 下载 数学分析(下册，第五版) , 华东师范大学数学科学学院 编, 高等教育出版社, 2019, ISBN: 9787040513233. 习题解答: 数学分析习题课讲义(2), 李傅山、王培合 编著, 北京大学出版社, 2018, ISBN: 9787301291856. 参考资料: 【1】 吉米多维奇数学分析习题集学习指引(第2册) , 谢惠民、沐定夷