单身狗给单身狗安排婚姻要不得 如果您有妹纸的话当我没说QAQ 稳定婚姻问题是一类特殊的二分图匹配问题,具体问题情境如下: 有 \(n\) 名单身男子和 \(n\) 名单身女子,每个人都对其他的所有异性有一个喜爱度排序记作 \(1-n\) , \(1\) 表示最喜欢, \(n\) 表示最不喜欢,依次递减,现在要安排出 \(n\) 对情侣,使得对于任意一对非情侣的男女,他们都认为互相是更好的选择而非现在的情侣(这样的我们称作非稳定的婚姻)。例如下面这种情况 | \(1(A,B)\) | \(A(1,2)\) | | \(2(B,A)\) | \(B(2,1)\) | 其中用数字表示男子,字母表示女子,括号里的人从前到后好感依次递减,假设我们安排两对婚姻 \(1-B,2-A\) ,对于后者,因为对于 \(2\) 而言, \(B\) 的选择比当前的 \(A\) 好,同样对于 \(B\) 而言, \(2\) 的选择比当前的 \(1\) 好,于是 \(2\) 和 \(B\) 就会产生私奔的可能性,所以我们称这种婚姻是不稳定的 对于这样的一类问题,我们如何求解呢? 一个最简单的思路是:我们先任意安排 \(n\) 对婚姻,如果此时有两人产生了私奔的意愿就将他们连起来,剩下的依次类推 然而这种做法的话最后会产生循环,在此就不举例了 还有一种做法是由美国数学家 David Gale 和 Lloyd